Prasanna

We have given detailed NCERT Solutions for Class 6 Sanskrit Grammar Book वाक्य रचना एवं अशुद्धि-शोधनम् Questions and Answers come in handy for quickly completing your homework.

Sanskrit Vyakaran Class 6 Solutions वाक्य रचना एवं अशुद्धि-शोधनम्

प्रश्न 1.
अधोदत्तेषु वाक्येषु रेखांकितानि पदानि संशोध्य समक्षं रिक्तस्थाने लिखत। (निम्नलिखित वाक्यों में रेखांकित पद शुद्ध करके सामने रिक्त स्थान में लिखिए। Correct the underlined words in the following sentences and write them in the blank spaces given below.)

(क) कर्ता-क्रियापद-समन्वयः — उत्तरम्
(i) त्वं किम् पठति? — …………
(ii) अहं संस्कृतं पठति। — …………
(iii) ते भ्रमणाय गच्छति। — …………
(iv) यूयम् कुत्र गच्छति? — …………
(v) वयम् क्रीडाक्षेत्रम् गच्छन्ति। — …………
(vi) युवाम् किम् कुरुथ? — …………
(vii) आवाम् खेलामः। — …………
उत्तर:
(i) पठसि
(ii) पठामि
(iii) गच्छन्ति
(iv) गच्छथ
(v) गच्छामः
(vi) कुरुथः
(vii) खेलावः

(ख) संज्ञा-सर्वनाम-समन्वयः — उत्तरम्
(i) उद्याने लताः सन्ति। ते फलन्ति। — ……………
(ii) पर्यटकाः आगच्छन्ति। ताः इस्ततः भ्रमन्ति। — ……………
(iii) सरोवरे कमले स्तः। तौ विकसतः।। — ……………
(iv) आम्रम् पक्वम् अस्ति। एषः मधुरं भवेत्। — ……………
(v) बालिके खेलतः। तौ हसतः अपि। — ……………
(vi) यः समाचार-पत्रं पठति, तत् मम पितामहः। — ……………
(vii) वस्त्राणि अत्र सन्ति। एते मालिनानि सन्ति। — ……………
उत्तर:
(i) ताः
(ii) ते
(iii) ते
(iv) एतत्
(v) ते
(vi) सः
(vii) एतानि

(ग) शुद्ध-लिंग प्रयोगः — उत्तरम्
(i) सरोवरे कमला: विकसन्ति। — ………….
(ii) सः फलान् खादति स्वस्थः च भवति। — ………….
(iii) वृक्षात् पत्रः पतति। — ………….
(iv) अत्र पुस्तकालयम् अपि सन्ति। — ………….
(v) यदा चक्राः भ्रमन्ति, वाहनम् चलति। — ………….
(vi) किम् एतत् तव गृहः ? — ………….
(vii) दुग्धम्: स्वास्थ्याय भवति। — ………….
उत्तर:
(i) कमलानि
(ii) फलानि
(iii) पत्रम्
(iv) पुस्तकालयाः
(v) चक्राणि,
(vi) गृहम्,
(vii) दुग्धम्

(घ) शुद्ध विभक्ति प्रयोगः
उत्तरम्
(अ)
(i) जनाः प्रातः व्यायामः कुर्वन्ति। — ………….
(ii) अहम् लेख लेखिष्यामि। — ………….
(iii) कृषकाः अन्न उत्पादयन्ति। — ………….
(iv) शिक्षक: छात्रम् प्रश्नः पृच्छति। — ………….
(v) आवाम् विदेश गमिष्यावः। — ………….
उत्तर:
(i) व्यायामम्
(ii) लेखम्
(iii) अन्नम्
(iv) प्रश्नम्
(v) विदेशम्

(आ)
(i) छात्राः बसयानं विद्यालयं गच्छन्ति। — ………….
(ii) वयम् मुखात् वदामः। — ………….
(iii) जनाः पादैः चलन्ति। — ………….
(iv) बालकः कन्दुकं खेलति। — ………….
(v) अहं ध्यानं पाठं पठिष्यामि। — ………….
उत्तर:
(i) बसयानेन
(ii) मुखेन
(iii) पादाभ्याम्
(iv) कन्दुकेन
(v) ध्यानेन

(इ)
(i) सज्जनाः परोपकारेण जीवन्ति। — ………….
(ii) पितामही पूजनम् देवालयम् अगच्छत्। — ………….
(iii) बालकाः खेलने क्रीडाक्षेत्रे गच्छन्ति। — ………….
(iv) दीपकः प्रकाशः भवति। — ………….
(v) जनाः पर्यटनम् अत्र आगच्छन्ति। — ………….
उत्तर:
(i) परोपकाराय
(ii) पूजनाय
(iii) खेलनाय
(iv) प्रकाशाय
(v) पर्यटनाय

(ई)
(i) कृषकाः सायं क्षेत्रैः आगच्छन्ति। — ………….
(ii) छात्रः विद्यालयेन गृहम् आगच्छत्। — ………….
(iii) पुस्तकं हस्तम् पतति। — ………….
(iv) महिला कूपम् जलम् आनयति। — ………….
(v) गङ्गा हिमालये निर्गच्छति। — ………….
उत्तर:
(i) क्षेत्रेभ्यः
(ii) विद्यालयात्
(iii) हस्तात्
(iv) कूपात्
(v) हिमालयात्

(उ)
(i) रविवासरं विद्यालये अवकाशः भवति।
(ii) सायंकालम् अहं भ्रमणाय गमिष्यामि।
(iii) पितामही. पञ्चावदनम् शयनात् उत्तिष्ठति।
(iv) घटम् अल्पम् जलम् आसीत्।
(v) हस्तः पञ्च अंगुलयः सन्ति।
उत्तर:
(i) रविवासरे
(ii) सायंकाले
(iii) पञ्चवादने
(iv) घटे
(v) हस्ते

प्रश्न 2.
उचितं विकल्पं चित्वा वाक्यपूर्तिं कुरुत। (उचित विकल्प चुनकर वाक्यों की पूर्ति कीजिए। Pick out the correct option and fill in the blanks.)

(क) (i) किं त्वं वृक्षान् ……… ? (पश्यसि, पश्यथः, पश्यथ)
(ii) अहं मित्रैः सह ………….. (खेलामि, खेलामः, खेलन्ति)
(iii) अध्यापिका कक्षायाम् ……… (आगमिष्यन्ति, आगच्छति, आगच्छन्ति)
(iv) श्वः जनकः मुम्बई नगरं ………. (गच्छति, गमिष्यन्ति, गमिष्यति)
(v) ……… मम संस्कृत परीक्षा आसीत्। (श्वः, ह्यः, अद्यः)
(vi) किम् ……… तव पुस्तकम्? (एषः, एषा, एतत्)
(vii) अधुना वयम् किम् ………? (करोमि, करिष्यामि, करिष्यामः)
उत्तर:
(i) पश्यसि
(ii) खेलामि
(iii) आगच्छति
(iv) गमिष्यति
(vi) एतत्
(vii) करिष्यामः

(ख)
(i) …………….. नमः। (सूर्यः, सूर्यम्, सूर्याय)
(ii) पिता ……… शतरुप्यकाणि यच्छति। (पुत्रः, पुत्राय, पुत्रम्)
(iii) वयम् ……………… संस्कृतं पठामः। (अध्यापकम्, अध्यापकेन, अध्यापकात्)
(iv) …………….. उभयतः वृक्षाः सन्ति। (मार्गम्, मार्गस्य, मार्गः)
(v) राजा दुष्यन्तः ……………… प्रति अगच्छत्। (आश्रमस्य, आश्रमः, आश्रमम्)
(vi) गुरुः …………….. प्रश्नम् अपृच्छत्। (शिष्यम्, शिष्येन, शिष्यात्)
(vii) मृगाः …………….. सह चरन्ति। (मृगाः, मृगाणाम्, मृगैः)
उत्तर:
(i) सूर्याय
(ii) पुत्राय
(ii) अध्यापकात्
(iv) मार्गम्
(v) आश्रमम्
(vi) शिष्यम्
(vii) मृगैः

(ग)
(i) मम विद्यालयः …………….. अस्ति। (विशालम्, विशालः, विशाल)
(ii) एषा वाटिका …………….. अस्ति। (रमणीयम्, रमणीया, रमणीयः)
(iii) जलम् …………….. अस्ति । (शीतलः, शीतलम्, शीतल)
(iv) आम्रणि …………….. सन्ति। (मधुर, मधुरम्, मधुराणि)
(v) मोहितः …………….. छात्रः अस्ति। (योग्य, योग्यम्, योग्यः)
उत्तर:
(i) विशालः
(ii) रमणीया
(iii) शीतलम्
(iv) मधुराणि
(v) योग्यः

We have given detailed NCERT Solutions for Class 6 Sanskrit Grammar Book अनुवाद विधिः Questions and Answers come in handy for quickly completing your homework.

Sanskrit Vyakaran Class 6 Solutions अनुवाद विधिः

प्रश्न 1.
संस्कृत-पर्यायम् लिखत- (संस्कृत पर्याय लिखिए- write the Sanskrit equivalent.)

यथा-घर = गृहम्

(क)
(i) भवन = ………….
(ii) बाग़ = ………….
(iii) मोर = ………….
(iv) कबूतर = ……………..
(v) केले = ……………..
(vi) मंदिर = ……………..
(vii) दुकान = ……………..
(viii) गेंद = ……………..
(ix) फूलमालाएँ = ……………..
(x) नारियल = ……………..
उत्तर:
(i) भवनम्
(ii) उद्यानम्
(iii) मयूरः
(iv) कपोतः
(v) कदलीफलानि
(vi) मंदिरम्
(vii) आपणः
(viii) कंदुकम्
(ix) पुष्पमालाः
(x) नारिकेलम्

उत्तर:

(ग)
(i) पेड़ों को – …………..
(ii) बालक के लिए – …………..
(iii) पुत्र का – …………..
(iv) दो पैरों से – …………..
(v) फूलों का – …………..
(vi) बादल में – …………..
(vii) दो घोंसलों में – …………..
(viii) गाँव से (अलग) – …………..
उत्तर:
(i) वृक्षान्
(ii) बालकाय
(iii) पुत्रस्य
(iv) पादाभ्याम्
(v) पुष्पाणाम्
(vi) मेघेषु
(vii) नीड़योः
(viii) ग्रामात्

(घ)
(i) हँसता है = ……………
(ii) नमस्कार करती है = ………..
(iii) गिरते हैं (दो) = ……………
(iv) जाएँगे (हम) = …………
(v) दौड़ता है (वह) = …………
(vi) चरते हैं (वे) = …………….
(vii) खेलोगे (तुम) = ………………..
(viii) तैरता है (वह) = ………………..
उत्तर:
(i) हसति
(ii) नमति
(iii) पततः
(iv) गामष्यामः
(v) धावति
(vi) चरन्ति
(vii) खेलिष्यसि
(viii) तरति

प्रश्न 2.
अधोदत्तानि वाक्यानि संस्कृतेन लिखत- (निम्नलिखित वाक्यों को संस्कृत में लिखिए– Write the following sentences in Sanskrit.)

उत्तर:
(क) वानरः कदलीफलम् खादति।
(ख) यूयम् कुत्र गच्छथ?
(ग) वयम् पादाभ्याम् चलामः।
(घ) छात्रा: पठनाय विद्यालयम् गच्छन्ति।
(ङ) सर्पः बिलात् निस्सरति।।
(च) उद्याने शोभनानि पुष्पाणि सन्ति।
(छ) पर्णानाम् वर्णः हरितः भवति।
(ज) भो मित्र! त्वम् कदा आगमिष्यसि?

प्रश्न 3.
परस्परं मेलयत। (परस्पर मेल कीजिए। Match the following.)

(क) वाहनेषु – दो घोंसलों में
(ख) नीडे – मुख से (अलग)
(ग) मुखेन – हिरणों का
(घ) मुखात् – वाहन द्वारा
(ङ) नीड़योः – घोंसले में
(च) मृगैः – गाड़ियों/वाहनों में
(छ) मृगाणाम् – मुख द्वारा/ से
(ज) वाहनेन – हिरणों द्वारा
उत्तर:
(क) वाहनेषु – गाड़ियों/वाहनों में
(ख) नीडे – घोंसले में
(ग) मुखेन – मुख द्वारा/से
(घ) मुखात् – मुख से (अलग)
(ङ) नीडयोः – दो घोंसलों में
(च) मृगैः – हिरणों द्वारा
(छ) मृगाणाम् – हिरणों का
(ज) वाहनेन – वाहन द्वारा

अधोदत्तानि वाक्यानि अवलोकयत अनुवाद विधिं च अवगच्छत। (निम्नलिखित वाक्यों को देखिए और अनुवाद-विधि को समझिए। Look at the sentences given below and understand the rules of translation.)

संज्ञा-सर्वनाम का समन्वय (तालमेल) संज्ञा के लिंग व वचन के अनुसार सर्वनाम का रूप प्रयोग में आता है

कर्ता-क्रियापद का समन्वय

कर्ता के पुरुष व वचन के अनुसार क्रियापद का रूप निर्धारित होता है

अवधेयम्हिं

दी भाषा में ‘को’, ‘द्वारा’, ‘से’, ‘के लिए’, ‘का’/’की’ आदि परसर्ग शब्द से पृथक रहते हैं, किंतु संस्कृत में शब्द के साथ जुड़ जाते हैं और शब्द में रूपांतर आ जाता है। यथा- बालक का = बालकस्य, बालक को = बालकम् इत्यादि।

विशेष्यपद (संज्ञा) के लिंग व वचन के अनुसार विशेषण शब्द का रूप प्रयोग में लाया जाता है

धातुरूप का प्रयोग

वाक्य में आई हुई क्रिया के कालानुसार धातुरूप (लकार) का प्रयोग किया जाता है

इस प्रकार-वर्तमान काल की क्रिया दर्शाने के लिए लट्, भविष्यत् के लिए लृट् तथा भूतकाल के लिए ललकार के धातुरूप का प्रयोग होता है।

अव्ययपद का प्रयोग

संस्कृत भाषा में अव्ययपद ही ऐसे पद हैं जिनमें लिंग, पुरुष, वचन, काल आदि के प्रभाव से कोई रूपांतर नहीं आता

अनुवाद करते समय

सर्वप्रथम वाक्य के कर्ता को पहचानें। तदनुसार क्रियापद का रूप निर्धारित कर लें। वाक्य के शेष शब्दों में प्रयोगानुसार विभक्ति लगाएँ। शब्दरूप निर्धारित करते समय शब्द के
अंतिम अक्षर/स्वर तथा लिंग के अनुसार शब्द रूप चलाएँ। यथा

(क) विद्यालय में – विद्यालये – (विद्यालय शब्द अकारांत पुल्लिग)
पाठशाला में – पाठशालायाम् – (पाठशाला शब्द आकारांत स्त्रीलिंग)

(ख) पौधे – पादपाः – (पादप शब्द पुल्लिग)
पुस्तकें – पुस्तकानि – (पुस्तक शब्द नपुंसकलिंग) इत्यादि।

प्रारंभिक अवस्था में छात्र पाठ्यपुस्तक के व्याकरण भाग में शब्द रूप देख सकते हैं, ठीक वैसे ही जैसे आंग्ल (अंग्रेजी) भाषा का प्रयोग करते समय वर्तनी आदि के लिए शब्द कोष की सहायता ली जाती है। अभ्यास होने पर सहज ही शुद्ध प्रयोग करने लगेंगे।

Here we are providing Class 12 Maths Important Extra Questions and Answers Chapter 7 Integrals. Class 12 Maths Important Questions are the best resource for students which helps in Class 12 board exams.

Class 12 Maths Chapter 7 Important Extra Questions Integrals

Integrals Important Extra Questions Very Short Answer Type

Question 1.
Find \(\int \frac{3+3 \cos x}{x+\sin x} d x\)   (C.B.S.E. Sample Paper 2019-20)
Solution:
I = \(\int \frac{3+3 \cos x}{x+\sin x} d x\) = 3 log lx + sin xl + c.
[∵ Num. = \(\frac{d}{d x}\) denom.]

Question 2.
Find : ∫(cos² 2x – sin² 2x)dx.   (C.B.S.E. Sample Paper 2019-20)
Solution:
I = ∫cos 4x dx = \(\frac{\sin 4 x}{4}\)+ c.

Question 3.
Find : ∫ \(\frac{d x}{\sqrt{5-4 x-2 x^{2}}}\)   (C.B.S.E. Outside Delhi 2019)
Solution:

Question 4.
Evaluate ∫ \(\frac{x^{3}-1}{x^{2}}\) dx (N.C.E.R.T. C.B.S.E. 2010C)
Solution:

Question 5.
Find : \(\int \frac{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}{\sin x \cos x} d x\) (A.I.C.B.S.E. 2017)
Solution:

Question 6.
Write the value of \(\int \frac{d x}{x^{2}+16}\)
Solution:

Question 7.
Evaluate: ∫ (x³ + 1)dx.   (C.B.S.E. Sample Paper 2019-20)
Solution:
I = \(\int_{-2}^{2} x^{3} d x+\int_{-2}^{2} 1 \cdot d x\) = I₁
⇒ 0 + \([x]_{-2}^{2}\) [∵ I₁ is an odd function] = 2 – (-2) = 4.
⇒ 2 – (-2) = 4.

Question 8.
Evaluate: \(\int_{0}^{\pi / 2}\) e^x (sin x -cosx)dx. (C.B.S.E. 2014)
Solution:
\(\int_{0}^{\pi / 2}\) e^x (sin x -cosx)dx
\(\int_{0}^{\pi / 2}\)e^x (-cos x + sinx)dx
|“Form: ∫e^x (f(x) + f'(x) dx”
= \(\left[e^{x}(-\cos x)\right]_{0}^{\pi / 2}\)
= -e ^π/2cos\(\frac{\pi}{2}\) + e⁰ cos 0
= -e ^π/2 (0) + (1) (1)
= -0 + 1 = 1

Question 9.
Evaluate: \(\int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} d x\). (A.I.C.B.S.E. 2014)
Solution:

= [0 + 2 sin^-1(1)] – [0 + 0]
= 2sin^-1(1)= 2(π/2) = π

Question 10.
Evaluate : If f(x) = \(\int_{0}^{x}\) t sin t dt, then write the value of f’ (x). (A.I. C.B.S.E. 2014)
Solution:
We have : f(x) = \(\int_{0}^{x}\) t sin t dt.
f'(x) = x sin x. \(\frac{d }{d x}\) (x) – 0
[Property XII ; Leibnitz’s Rule]
= x sin x . (1)
= x sin x.

Question 11.
Prove that: \(\int_{0}^{2a}\) f(x)dx = \(\int_{0}^{2a}\) f(2a-x)dx. o o
Solution:
Put x = 2a – t so that dx = – dt.
When x = 0, t – 2a. When x = 2a, t – 0.
\(\int_{0}^{2a}\) f(x)dx = \(\int_{2a}^{0}\) f(2a-t)(-dt)
=\(\int_{2a}^{0}\) f{2a-t)dt = \(\int_{0}^{2a}\) f(2a-t)dt o
[Property II]
= \(\int_{0}^{2a}\) (2a – x) dx, [Property I]
which is true.

Integrals Important Extra Questions Short Answer Type

Question 1.
Evaluate :
\(\int \frac{\cos 2 x+2 \sin ^{2} x}{\cos ^{2} x} d x\) (C.B.S.E)
Solution:

Question 2.
Find : \(\int \frac{\sec ^{2} x}{\sqrt{\tan ^{2} x+4}} d x\)
Solution:
I = \(\int \frac{\sec ^{2} x}{\sqrt{\tan ^{2} x+4}} d x\)
Put tan x = t so that sec² x dx = dt.
∴ I = \(\int \frac{d t}{\sqrt{t^{2}+2^{2}}}\)
= log |t + \(\sqrt{t^{2}+4}\)| + C
= log |tan x + \(\sqrt{tan^{2}+4}\)| + C

Question 3.
Find : \(\int \sqrt{1-\sin 2 x} d x, \frac{\pi}{4}<x<\frac{\pi}{2}\)
Solution:

Question 4.
Find ∫sinx . log cos x dx (C.B.S.E 2019 C)
Solution:
∫sinx . log cos x dx
Put cox x = t
so that – sin x dx = dt
i.e., sin x dx = – dt.
∴ I = -∫log t.1dt
= -[ log t.t – ∫ 1/t. t dt ]
[Integrating by parts]
= – [t log t – t] + C = f(1 – log t) + C
= cos x (1 – log (cos x)) + C.

Question 5.
Find : \(\int \frac{\left(x^{2}+\sin ^{2} x\right) \sec ^{2} x}{1+x^{2}} d x\) (CBSE Sample Paper 2018-19)
Solution:

Question 6.
Evaluate \(\int \frac{e^{x}(x-3)}{(x-1)^{3}} d x\) (CBSE Sample Paper 2018-19)
Solution:
I = \(\int \frac{e^{x}(x-3)}{(x-1)^{3}} d x\)

Question 7.
Find ∫sin^-1 (2x)dx
Solution:

Question 8.
Evaluate : \(\int_{-\pi}^{\pi}\) (1 – x²) sin x cos² x dx.
Solution:
Here, f(x)=( 1-x²) sin x cos² x.
f(x) = (1 – x²) sin (-x) cos² (-x)
= – (1 – x²) sin x cos² x
= -f(x)
⇒ f is an odd function.
Hence, I = 0.

Question 9.
Evaluate : \(\int_{-1}^{2} \frac{|x|}{x} d x\) dx.
Solution:

Question 10.
Find \(\int \frac{3-5 \sin x}{\cos ^{2} x} d x\)   (C.B.S.E. 2018 C)
Solution:
\(\int \frac{3-5 \sin x}{\cos ^{2} x} d x\)
= 3∫sce² x dx – 5∫sec x tan x dx
= 3tan x – 5sec x + C

Question 11.
Find :
\(\int \frac{\tan ^{2} x \sec ^{2} x}{1-\tan ^{6} x} d x\)   (C.B.S.E. 2019 (Delhi))
Solution:
Let I = \(\int \frac{\tan ^{2} x \sec ^{2} x}{1-\tan ^{6} x} d x\)
Put tan³ x = t
so that 3 tan² x sec² x dx = dt
i.e tan² x sec²x dx = \(\frac{d t}{3}\)

Question 12.
Find : ∫ sin x .log cos x dx.   (CBSE 2019C)
Solution:
I = ∫ sin x .log cos x dx.
Put cos x = t
i.e. sinx dx = -dt
∴ I = – ∫log t.1 dt
= -[logt.t – ∫1/t . t. dt]
[Integrating by parts]
= – [t log t – t] + C
= t(1 – log t) + C
= cos x (1 – log (cos JC)) + C.

Question 13.
Evaluate : \(\int_{-\pi}^{\pi}\) (1 – x²) sin x cos² x dx   (C.B.S.E. 2019 (Delhi))
Solution:
Here, f(x) = (1 – x²) sin x cos² x
∴ f(-x) – (1 – x²) sin (-x) cos² (-x)
= – (1 – x²) sin x cos² x
= -f(x)
⇒ f is an odd function.
Hence, I = 0.

Question 14.
Evaluate \(\int_{-1}^{2} \frac{|x|}{x} d x\)   (C.B.S.E. 2019 (Delhi))
Solution:

Question 15.
Find : \(\int_{-\pi / 4}^{0} \frac{1+\tan x}{1-\tan x} d x\)
Solution:

Integrals Important Extra Questions Long Answer Type 1

Question 1.
Evaluate : \(\int \frac{\sin ^{6} x+\cos ^{6} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x\)   (C.B.S.E. 2019 (Delhi))
Solution:

Question 2.
Integrate the function \(\frac{\cos (x+a)}{\sin (x+b)}\) w.r.t. x. (C.B.S.E. 2019 (Delhi))
Solution:

Question 3.
Evaluate : ∫ x² tan^-1 x dx. (C.B.S.E. (F) 2012)
Solution:

Question 4.
Find : ∫[log (log x) + \(\frac{1}{(\log x)^{2}}\) ] dx (N.C.E.R.T.; A.I.C.B.S.E. 2010 C)
Solution:
Let ∫[log (log x) + \(\frac{1}{(\log x)^{2}}\) ] dx
= ∫ log(log x)dx + ∫\(\frac{1}{(\log x)^{2}}\) dx …… (1)
Let I = I₁ + I₂
Now I₁ = ∫ log (log x) dx
=∫ log (log x) 1 dx
= log (log x).x – ∫ \(\frac{1}{\log x \cdot x}\)x.dx
(Integrating by parts)
= xlog(logx) – ∫ \(\frac{1}{\log x}\)dx ……….. (2)
Let I₁ = I₃ + I₄

Putting in (2),
I₁ = x log (x) – \(\frac{x}{\log x}-\int \frac{1}{(\log x)^{2}}\) dx
Putting in (1),
I = x log (log x)

Question 5.
Integrate : ∫ e^x ( tan^-1 x + \(\frac{1}{1+x^{2}}\) ) dx   (N.C.E.R.T.)
Solution:
∫ e^x ( tan^-1 x + \(\frac{1}{1+x^{2}}\) ) dx
[From ∫ e^xf(x) + f'(x) ]dx”]
= ∫ e^x tan^-1 x dx +∫ e^x \(\frac{1}{1+x^{2}}\) ) dx
= ∫ tan^-1 x. e^x dx +∫ \(\frac{1}{1+x^{2}}\) ) e^x dx
= tan^-1 x. e^x – ∫ \(\frac{1}{1+x^{2}}\) ) e^x dx
+∫ \(\frac{1}{1+x^{2}}\) ) e^xdx
(integrating first integral by parts)
= e^x tan^-1x + c.

Question 6.
Integrate : \(\int e^{x}\left(\frac{x^{2}+1}{(x+1)^{2}}\right) d x\) (N.C.E.R.T)
Solution:

Question 7.
Find \(\int \frac{2 \cos x}{(1-\sin x)\left(1+\sin ^{2} x\right)} d x\) (C.B.S.E. 2018)
Solution:
Let i = \(\int \frac{2 \cos x}{(1-\sin x)\left(1+\sin ^{2} x\right)} d x\)
Put sin x = t so that cos x dx = dt.

⇒ 2 ≡ A(1 + t²) + (Bt + C) (1 – t)
2 ≡ (A – B)t² + (B – C)t + (A + C).
Comparing coeffs. of t²,
A-B = 0
⇒ A = B
Comparing coeffs. of t,
0 = B – C
⇒ B = C.
Comparing constant terms,
2 = A + C.
Thus, A = B = C = 1.
∴ From (2),
\(\frac{2}{(1-t)\left(1+t^{2}\right)}=\frac{1}{1-t}+\frac{t+1}{t^{2}+1}\)
∴ From (1)

= – log |1 — t| + \(\frac { 1 }{ 2 }\) log |t² + 1| + tan^-1 t + c
= – log |1 — t| + \(\frac { 1 }{ 2 }\) log (t² + 1) + tan^-1t + c
[∵ t² ≥ 0 ⇒ t² + 1 > 0 ∴ |t² + |1 = t² + 1]
= – log |1 – sin x| + \(\frac { 1 }{ 2 }\) log (sin² x + 1) + tan^-1 (sin x) + c
= – log (1 – sin x) + \(\frac { 1 }{ 2 }\) log (1 + sin²x)
+ tan^-1 |sin x| + c.
[∵’ 1 – sin x ≥ 0 |1 – sin x| = 1 – sin x]

Question 8.
Find : \(\int \frac{3 x+5}{x^{2}+3 x-18} d x\) (C.B.S.E. 2019)
Solution:
Let 3x + 5 = A(2x + 3) + B.
Comparing,
2A = 3, 3A + B = 5

Put x2 + 3x – 18 – t
so that (2x + 3 )dx = dt.
∴ I₁ = \(\int \frac{d t}{t}\) = log |t|
= log + | x² + 3x – 18 |

Question 9.
Find: \(\int \frac{\cos x}{(1+\sin x)(2+\sin x)} d x\) 2019C)
Solution:

Question 10.
Find: \(\int \frac{x^{4}+1}{2\left(x^{2}+1\right)^{2}} d x\) (C.B.S.E. Sample Paper 2018-19)
Solution:

⇒ t² + 1 ≡ A(t + 1)² + Bdt + 1) + Ct …(2)
Comparing coeffs. of like terms, we get :
A = 1, B = 0 and C = – 2.
Putting in (1),

Question 11.
Evaluate : \(\int \frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+5 x+6}} d x\) (A.I.C.B.S.E. 2014)
Solution:

Question 12.
Evaluate : \(\int \frac{2 x+5}{\sqrt{7-6 x-x^{2}}} d x\)
Solution:

Question 13.
Evaluate : \(\int \frac{d x}{5+4 \cos x}\)
Solution:
I = \(\int \frac{d x}{5+4 \cos x}\)
Put cos x = \(\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}\)
where t = tan \(\frac { x }{ 2 }\) so that dt = \(\frac { 1 }{ 2 }\) sec² \(\frac { x }{ 2 }\) dx
i.e dt = \(\frac { 1 }{ 2 }\)( 1+ tan²\(\frac { x }{ 2 }\))dx
i.e. dt = \(\frac { 1 }{ 2 }\) (1 + t2) dx i.e. dx = \(\frac{2 d t}{1+t^{2}}\)

Question 14.
Evaluate : \(\int \frac{d x}{x\left(x^{3}+1\right)}\) (A.I. C.B.S.E 2013)
Solution:
I = \(\int \frac{d x}{x\left(x^{3}+1\right)}=\int \frac{x^{2} d x}{x^{3}\left(x^{3}+1\right)}\)
[Multiplying numerator and denominator by x²]
Put x³ = t so that 3x² dx = dt
i.e , x² dx = \(\frac { 1 }{ 3 }\) dt

Question 15.
Evaluate : \(\int_{0}^{2} e^{x} d x\) as the limit of a sum. (N.C.E.R.T.)
Solution:
Here f(x) = e^x ; a = 0, b = 2.
∴ f(a) -f(0) = e° = 1
f(a + h) =f(0 + h) = e^h
f(a + 2h) =f(0 + 2h) = e^2h, …….,

where nh = b – a = 2 – 0 = 2
= \(\lim _{h \rightarrow 0}\) h[1 + e^h +e^2h +… + e^(n-1)hh]
= \(\lim _{h \rightarrow 0} h \frac{1 \cdot\left(e^{n h}-1\right)}{e^{h}-1}\)

Question 16.
Evaluate: \(\int_{-1}^{2}\) (e^3x + 7x – 5)dx as a limit of sums. (A.I.C.B.S.E. 2015)
Solution:
Here f(x) = e^3x + 7x – 5 ; a = – 1, b = 2.
f (a) = f(- 1) = e^-3 – 7 – 5 = e^-3 – 12
f (a + h) = f(-1 + h)
= e^-3(-1 + h) + 1 (-1 + h)-5

Question 17.
Evaluate: \(\int_{-1}^{1} 5 x^{4} \sqrt{x^{5}+1} d x\). (N.C.E.R.T.)
Solution:
Let I = \(\int_{-1}^{1} 5 x^{4} \sqrt{x^{5}+1} d x\)
Put x⁵ = t so that 5x⁴ dx = dt.
When x = – 1, t = – 1. When x = 1, t= 1.

Question 18.
Prove that:
\(\int_{0}^{a} f(x)=\int_{0}^{a} f(a-x) d x\) , hence evaluate \(\int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x\) (C.B.S.E 2019C)
Solution:
(i) Put x = a – y so that dx = -dy.
When x = 0, y = a. When x = a, y = 0.
∴ \(\int_{0}^{a}\) f(x) dx = \(\int_{0}^{a}\) f(a – y)(-dy)
= \(\int_{0}^{a}\) f(a-y)dy
= \(\int_{0}^{a}\) f(a-y)dy
= \(\int_{0}^{a}\) f{a-x)dx.

Put cos x = t
so that – sin x dx = dt
i.e. sin x dx = -dt.
When x = 0, t – cos 0=1.
When x = π, t – cos π = -1.

Question 19.
Evaluate : \(\int_{-1}^{2}\) |x³ – x | dx   (N.C.E.R.T.; C.B.S.E. 2016; A.I.C.B.S.E. 2012)
Solution:

On [- 1, 0], x³ – x ≥ 0
⇒ | x³ – x | = x³ – x;
On [0, 1], x³ – x ≤ 0
⇒ | x³ – x | = -(x³ – x) = x – x³
On [1, 2], x³ – x > 0
⇒ | x³ – x | = x³ – x

Question 20.
Solve the differential equation:
x dy -y dx = \(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\) dx.
Solution:
The given differential equation is:
x dy -y dx = \(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\) dx

Put y = vx, so that \(\frac{d y}{d x}=v+x \frac{d v}{d x}\)
∴(1) becomes:



Which is the reqd. solution.

Question 21.
Evaluate : \(\int_{-1}^{1} \frac{x+|x|+1}{x^{2}+2|x|+1} d x\) (CB.S.E. Sample Paper 2018 – 19)
Solution:

Thus f(-x) = -f(x)
⇒ f(x) is an odd function
∴ I₁ = 0 …… (2)


= 2 [log |x + 1|]\(\text { ] }_{0}^{1}\)
= 2 [log 2 – log 1]
= 2 [log 2-0]
= 2 log 2 …(3)
∴ From (1), (2) and (3), we get:
I = 2 log 2.

Question 22.
Find : \(\int \frac{4}{(x-2)\left(x^{2}+4\right)} d x\) (C.B.S.E. 2018 C)
Solution:
\(\frac{4}{(x-2)\left(x^{2}+4\right)} \equiv \frac{\mathrm{A}}{x-2}+\frac{\mathrm{B} x+\mathrm{C}}{x^{2}+4}\)
4 ≡ A(x² + 4) + (Bx + C)(x-2)
By comparison,
A = \(\frac { 1 }{ 2 }\), B = –\(\frac { 1 }{ 2 }\)
and C = 1.

Integrals Important Extra Questions Long Answer Type 2

Question 1.
Evaluate : \(\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{\left(1+x^{2}\right)^{2}} d x\)
Solution:
Let I = \(\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{\left(1+x^{2}\right)^{2}} d x\)
Put tan^-1 x = t i.e, x = tan t
So that \(\frac{1}{1+x^{2}} d x\) = dt

Question 2.
Integrate : \(\int \frac{x^{3}+x}{x^{4}-9} d x\)
Solution:

Now I₁ = \(\int \frac{x^{3}}{x^{4}-9} d x\)
Put x⁴ – 9 = t so that 4x³ dx – dt
i.e x³dx = \(\frac{d t}{4}\)

Put x² = u so that 2x dx = du
i.e, xdx = \(\frac{1}{2}\) du
Putting the values of Ij and I2 in (1), we get:

Question 3.
Find : \(\int \frac{\cos \theta}{\left(4+\sin ^{2} \theta\right)\left(5-4 \cos ^{2} \theta\right)} d \theta\) (A.I.C.B.S.E. 2017)
Solution:

Question 4.
Evaluate : \(\int \frac{\sin 2 x}{\sqrt{\sin ^{4} x+4 \sin ^{2} x-2}} d x\)
Solution:
I = \(\int \frac{\sin 2 x}{\sqrt{\sin ^{4} x+4 \sin ^{2} x-2}} d x\)
Put sin² x = t so that 2 sin x cos x dx = dt
i.e. sin 2x dx = dt.

Question 5.
Evaluate : \(\int \frac{x^{2}-1}{x^{4}+1} d x\)
Solution:

Question 6.
Evaluate: \(\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x\) (N.C.E.R.T.; A.I.C.B.S.E. 2014; C.B.S.E. 2010S)
Solution:

so that sec2 x dx = 2t dt
i.e., (1 + tan² x) dx = 2t dt
⇒ (1 + f) dx = 21 dt

[Dividing Num.. & Denom. by t²]
Put t – \(\frac { 1 }{ t }\)= y so that (1 + \(\frac{1}{t^{2}}\) )dt = dy
Also t² – 2 + \(\frac{1}{t^{2}}\) = y²
t² + \(\frac{1}{t^{2}}\) = y² + 2

Question 7.
Evaluate \(\int_{0}^{\pi / 2} \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x\) (A.I.C.B.S.E. 2011)
Solution:


= – [log|1+0|] – [log|1+1|]
= – [0-log2] = log 2
[log|1| = log I = 0]
From (1), I = (\(\frac{\pi}{2}\)– log 2) + log 2 = \(\frac{\pi}{2}\)

Question 8.
Evaluate :
\(\int_{0}^{\pi} e^{2 x} \cdot \sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right) d x\) (C.B.S.E. 2016)
Solution:
Let I = \(\int_{0}^{\pi} e^{2 x} \cdot \sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right) d x\)
Put \(\frac{\pi}{4}\) + x = t
x = t – \(\frac{\pi}{4}\) so that dx = dt
when x = 0, t = \(\frac{\pi}{4}\)
when x = π, t = \(\frac{5\pi}{4}\)

Question 9.
Evaluate : \(\int_{1}^{3}\) (x² + 3x + e^x )dx, as the limit of the sum. (C.B.S.E. 2018)
Solution:
Let f (x) = x² + 3x + e^x
f(x) = f(1)
= 1² + 3(1) + e¹ = 4 + e
f(a + h) = f(1 + h.)
= (1+h)² + 3(1+h) + e^1+h
= 4 + 5 h + h² + e^1+h
f(a + 2h) = f(1 + 2h)
= (1 +2h)² + 3(1 +2h) + e^1+2h
= 4 + 10h+ 4h² + e^1+2h

Question 10.
Evaluate : \(\int_{0}^{\pi / 2} \frac{x}{\sin x+\cos x} d x\)
Solution:

Question 11.
Evaluate : \(\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2} x}{\cos ^{2} x+4 \sin ^{2} x} d x\)
Solution:


[Dividing Num. and Denom. by cos² x]
Put tan x = t so that sec² x dx = dt.
When x = \(\frac{\pi}{2}\), t = tan \(\frac{\pi}{2}\) → ∞

Question 12.
Evaluate \(\int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x\) (C.B.S.E. 2017; A.I.C.B.S.E. 2013, 12)
Solution:

Put cos x = t so that – sin x dx = dt
i.e. sin x dx = – dt.
When x = 0, t = cos 0 = 1.
When x = π, t = cos π = – 1.

Question 13.
Evaluate \(\int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x\) (C.B.S.E. 2018)
Solution:

Put sin x – cos x = t
so that (cos x + sin x) dx = dt.
When x = 0, t = 0 – 1 = -1.

Question 14.
Evaluate \(\int_{0}^{3 / 2}|x \sin \pi x| d x\) (C.B.S.E. 2017)
Solution:

In (0, 1), x sin πx is +ve
⇒ | x sin πx | = x sin πx.
In (0, 3/2), x sin πx is +ve
⇒ | x sin πx | = -x sin πx.

Question 15.
\(\int_{0}^{4}\) |x| + |x-2| + |x-4|)dx (C.B.S.E. 2013)
Solution:
By definition,

Now, \(\int_{0}^{4}\) (| x | + | x – 2| + | x – 4|) dx
= \(\int_{0}^{4}\) (|x| + |x-2| + |x-4|)dx
\(\int_{0}^{4}\) (| x | + | x – 2| + |x – 4| ) dx
= \(\int_{0}^{4}\) [x + (x-2)}-(x-4)]dx
= \(\int_{0}^{4}\) [(-x +6) dx + = \(\int_{0}^{4}\) (x+2)dx

= 10 +(16-6)= 10+10 = 20.

Question 16.
Evaluate : \(\int_{0}^{\pi / 2} \frac{x \sin x \cos x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x\) (C.B.S.E. 2018 C)
Solution:


Let sin² x = t
⇒ sin x cos x dx = 1/2 dt
For x-0,t = sin² 0 = 0
and for x = π/2, t = sin² π/2 = 1

Question 17.
Evaluate : \(\int_{1}^{3}\)(3x² + 2x + 1)dx as the limit ofa sum. (C.B.S.E. 2018 C)
Solution:
a = 1, b = 3
and h = 2/n
nh = 2
\(\int_{1}^{3}\)(3x² + 2x + 1)dx
\(\lim _{h \rightarrow 0}\)
= lim h\f(l) +/(1 + h) +/(1 + 2h) + …
= \(\lim _{h \rightarrow 0}\) h[f(1) +f(1 + h) +f(1 + 2h) + …+ f(1 + (n — 1)h)]
= \(\lim _{h \rightarrow 0}\) h[(6+ {3(1 +h)² + 2(1 + h)+ 1} + (3(1 + 2h)² + 2(1 + 2h) + 1) + … + {3(1 +(n – 1)h)² + 2(1 +(n – 1)h)+ 1)]
= \(\lim _{h \rightarrow 0}\) h[6+ {3(1 + h² + 2h) + 2(1 +h) + 1) + {3(1 +4h² + 4h) } + 2(1 +2h)+ 1}+… + {3(1 + (n – 1)² h² + 2(n – 1)h) + 2(1 +(n—1)h)+(l +(n – 1)h}

= \(\lim _{h \rightarrow 0}\) h[(6) + (6 + 8h + 3h²) + (6 + 16h + 12h²) + … + [(6 + 3(n – 1)² h² + 8 (n —1)h}]

= \(\lim _{h \rightarrow 0}\)[6n+8h(1 + 2 +…+(n – 1))
+3h² {(1² + 2² + …+(n – 1)²}]

We have given detailed NCERT Solutions for Class 6 Sanskrit Grammar Book प्रत्ययाः Questions and Answers come in handy for quickly completing your homework.

Sanskrit Vyakaran Class 6 Solutions प्रत्ययाः

अभ्यासः

प्रश्न 1.
परस्परं मेलयत। (परस्पर मेल कीजिए। Match the following.)

(क)
(i) खादित्वा – दा + क्त्वा
(ii) पीत्वा – स्मृ + तुमुन्
(iii) कर्तुम् – रक्ष् + तुमुन्
(iv) स्थित्वा – स्था + क्त्वा
(v) स्मर्तुम् – पी + क्त्वा
(vi) दत्त्वा – खाद + क्त्वा
(vii) रक्षितुम् – कृ + तुमुन्
उत्तर:
(i) खादित्वा – खाद + क्त्वा
(ii) पीत्वा – पी + क्त्वा
(iii) कर्तुम् – कृ + तुमुन्
(iv) स्थित्वा – स्था + क्त्वा स्मृ + तुमुन्
(vi) दत्त्वा – दा + क्त्वा
(vii) रक्षितुम् – रक्ष् + तुमुन्

(ख)
(i) गंतुम् – जाकर
(ii) गत्वा – याद करके
(iii) लिखित्वा – करके
(iv) लेखितुम् – जाने के लिए
(v) स्मृत्वा – याद करने के लिए
(vi) स्मर्तुम् – लिखने के लिए
(vii) कृत्वा – लिखकर
उत्तर:
(i) गंतुम् – जाने के लिए
(ii) गत्वा – जाकर
(iii) लिखित्वा – लिखकर
(iv) लेखितुम् – लिखने के लिए
(v) स्मृत्वा – याद करके
(vi) स्मर्तुम् – याद करने के लिए
(vii) कृत्वा – करके

प्रश्न 2.
उचितं विकल्पं चित्वा वाक्यपूर्ति कुरुत। (उचित विकल्प चुनकर वाक्यपूर्ति कीजिए। Pick out the correct option and complete the sentences.)

(क) अहम् विद्यालयं …………………. पठामि। (गमित्वा, गच्छित्वा, गत्वा)
(ख) किं त्वम् अधुना ………………. इच्छसि? (खेलतुम्, खेलितुम्, खेलतुम्)
(ग) वयं पुत्तलिकाखेलं ……………………. सज्जा: स्मः। (द्रष्टुम्, दृष्टुम्, दृष्ट्वा )
(घ) खेलम् ……………… सर्वे प्रसन्नाः सन्ति। (द्रष्ट्वा, दृष्टवा, दृष्ट्वा)
(ङ) बालक: आम्रम् ……………. इच्छति। (खाद्तुम्, खादतुम्, खादितुम्)
उत्तर:
(क) गत्वा
(ख) खेलितुम्
(ग) द्रष्टुम्
(घ) दृष्ट्वा
(ङ) खादितुम् ।

तुमुन् तथा क्त्वा

अधोदत्तानि वाक्यानि अवलोकयत। (नीचे दिए गए वाक्यों को देखिए। Look at the following sentences.)

1. राहुल: पठितुम् विद्यालयम् गच्छति।
राहुल पढ़ने के लिए स्कूल जाता है। Rahul goes to school to study.

2. तत्र पठित्वा सः गृहम् आगच्छति।
वहाँ पढ़कर वह घर आता है। Having studied there he comes home.

1. पठितुम् = पठ् + तुमुन्
2. पठित्वा = पठ् + क्त्वा

उपर्युक्त दोनों शब्द ‘पठ्’ धातु में क्रमशः तुमुन् और क्त्वा प्रत्यय जोड़कर बने हैं। इस प्रकार अन्य धातुओं से भी शब्द बनते हैं। (Both these words पठितुम् and पठित्वा are formed by adding तुमुन् and क्त्वा suffixes respectively to the root 4 Similarly other words are formed.)

तुमुन् प्रत्ययान्त शब्दाः

अवधेयम्-‘क्त्वा’ और ‘तुमुन्’ प्रत्ययान्त शब्द अव्यय होते हैं । अतः वाक्य-प्रयोग के समय इनमें कोई रूपान्तर नहीं आता। (Words ending in क्त्वा and तुमुन् are not declined. Hence there is no change in their form when used in a sentence.)

उदाहरणत:
(क)
1. सः पठितुम् गच्छति।
2. अहम् पठितुम् गच्छामि।
3. ते पठितुम् गच्छन्ति ।

(ख)
1. सः खेलित्वा आगच्छति।
2. त्वम् खेलित्वा आगच्छसि।
3. वयम् खेलित्वा आगच्छामः।

स्मरणीयम्- क्त्वा तथा तुमुन् प्रत्यय का प्रयोग दो वाक्यों को जोड़ने के लिए किया जाता है। यथा

क्त्वा प्रयोग

छात्रः पठति। तत्पश्चात् सः गृहम्
आगच्छति। = छात्रः पठित्वा गृहम् आगच्छति।

प्रस्तुत उदाहरण में ‘पठति’ क्रियापद की पठ् धातु में क्त्वा जोड़कर दो वाक्यों का एक वाक्य बना दिया गया है।

तुमुन् प्रयोग

छात्रः पठति। अतः विद्यालयम् गच्छति। = छात्रः पठितुम् विद्यालयम् गच्छति।

इसी प्रकार

सः खेलति। सः क्रीडाक्षेत्रम् गच्छति। – सः खेलितुम क्रीडाक्षेत्रं गच्छति।
सः तत्र खेलति। ततः सः गृहम् आगच्छति = सः तत्र खेलित्वा गृहम् आगच्छति।

We have given detailed NCERT Solutions for Class 6 Sanskrit Grammar Book अव्ययपदानि Questions and Answers come in handy for quickly completing your homework.

Sanskrit Vyakaran Class 6 Solutions अव्ययपदानि

अभ्यासः

उत्तर:
(क) कुत्र
(ख) कदा
(ग) यदा-तदा
(घ) अद्य
(ङ) बहिः
(च) श्वः
(छ) सह
(ज) अधुना
(झ) प्रति
(ब) आम् ।अपि

प्रश्नः 2.
उचितेन अव्ययपदेन रिक्तस्थानपूर्तिं कुरुत। (उचित अव्यय-पद से रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए। Fill in the blanks with the suitable Indeclinable.)

प्रतिदिनम्, सायम्, श्वः।

(क)

(i) जनाः ……………….. भ्रमन्ति ।
(ii) अहं ……. ……. जन्तुशालाम् गमिष्यामि ।
(iii) किम् त्वम् …………………. खेलसि?
उत्तर:
(i) सायम्
(ii) श्वः
(iii) प्रतिदिनम्

शीघ्रम्, उच्चैः, शनैः-शनैः।

(ख)
(i) सिंहः …………………. गर्जति।
(ii) वृद्धः ……………….. चलति ।
(iii) अहम् ……………….. लिखामि।
उत्तर:
(i) उच्चैः
(ii) शनैः-शनैः
(iii) शीघ्रम्

नहि, आम्, च।

(ग)
(i) बालकाः बालिकाः …………. खेलन्ति।
(ii) …………..अहम् अपि खेलामि।
(iii) ………. अहं बहिः न गमिष्यामि।
उत्तर:
(i) च
(ii) आम्
(iii) नहि

प्रश्न: 3.
कोष्ठकात् उचितं विकल्पं चित्वा वाक्यपूर्तिं कुरुत। (कोष्ठक से उचित विकल्प चुनकर वाक्यों की पूर्ति कीजिए। Pick out the correct option from the bracket and complete the sentences.)

(i) यूयम् खेलितुम् ……………. गच्छथ? (कुतः, कुत्र, किम्)
(ii) ……….. प्रातः भवति खगाः …………. कूजन्ति। (यदा-तदा, यत्र-तत्र, शनैः-शनैः)
(iii) पितामही देवालयं ……………….. अगच्छत्। (विना, सह, प्रति)
(iv) आकाशे मेघाः ………….. गर्जन्ति। (उच्चैः , तीव्रम्, परस्परम्)
(v) ……. जनकः कार्यालयम् न गच्छति। (अद्य, हयः, श्वः)
उत्तर:
(i) कुत्र
(ii) यदा-तदा
(iii) प्रति
(iv) उच्चैः
(v) अद्य

एतानि वाक्यानि अवलोकयत। (इन वाक्यों को देखिए। Look at these sentences.)

1. किम् त्वम् अधुना संस्कृतम् पठसि?
2. आम्, अहम् अधुना संस्कृतम् पठामि।
3. छात्रा: कदा विद्यालयम् गच्छन्ति?
4. ते प्रातः विद्यालयम् गच्छन्ति ।
5. किम् त्वम् सायम् पठसि ?
6. नहि, अहम् सायम् क्रीडामि। उपर्युक्त वाक्यों में स्थूलाक्षरों में आए पद-अधुना, आम्, कदा, प्रातः, सायम्, नहि अव्यय हैं।

अव्यय वे पद होते हैं जिनका वाक्य-प्रयोग के समय रूप नहीं बदलता।

In the sentences given above the words in bold letters viz. अधुना, आम्, कदा, प्रातः, सायम्, नहि are all अव्यय-the Indeclinables. अव्यय are those words that do not change their form when used in a sentence. कुछ सामान्यतः प्रयोग में आने वाले अव्यय तथा उनका वाक्य-प्रयोग। (A few commonly used Indeclinables and their usage.)