Prasanna

By going through these CBSE Class 12 Physics Notes Chapter 15 Communication Systems, students can recall all the concepts quickly.

Communication Systems Notes Class 12 Physics Chapter 15

→ A basic communication system consists of information source, transmitter, receiver, and the link between transmitter and receiver.

→ The setup used for exchanging information between a sender and a receiver is called a communication system.

→ The transmitter is a part of the communication system which sends out the information.

→ The receiver is a part of the communication system that picks up the information sent by the transmitter.

→ The communication channel is a medium or link which transfers the message from the transmitter to the receiver of a communication system.

→ Low frequencies cannot be transmitted to long distances.

→ Pulse modulation is of four types:

1. Pulse amplitude modulation (PAM)
2. Pulse duration modulation (PDM)
3. Pulse position modulation (PPM)

→ Transducer: It is a device that converts energy in one form to another.

→ Bandwidth: It is defined as the frequency range of a signal. The information-bearing signal is called a baseband signal.

→ Sampling converts an analog signal into a digital signal.

→ The number of samples of the analog signal taken per second is called the sampling rate.

→ Sampling rate = \(\frac{1}{T}\), where T = time period of sampling of the analog signal.

→ The discrete signals having only two levels are called digital signals.

→ The signals which vary continuously with time are called analog signals.

→ Modulation: It is defined as the process of superposing an audio signal on a high-frequency carrier wave.

→ Demodulation: It is the process of separating the audio wave from a modulated wave.

→ The degree to which a carrier wave is modulated is measured in terms of modulation index.

→ Quantization: It is the process of dividing the maximum amplitude of the voltage signal into a fixed number of levels.

→ The electronic transmission of a document to a distant place via telephone line is called FAX (Facsimile). It scans the contents of a document to create electronic signals.

→ The Internet permits the communication and sharing of all types of information between two or more computers connected through a large and complex network.

→ E.mail: It allows the exchange of text/graphic material using e¬mail software.

→ File transfer is done through a file transfer program (FTP). It allows the transfer of files or software from one computer to another connected through the internet.

→ Hypertext: It is a powerful feature of the web which automatically ‘ links relevant information from one page on the web to another
using HTML.

→ E-commerce: It is the process of using the internet to promote business using electronic means such as credit cards etc.

→ Chat: It is a real-time conversation among people with common interests through typed messages. Everyone belonging to the chat group gets the message instantaneously and can respond rapidly.

→ FAX provides images of a static document unlike the image provided by television of objects that might be dynamic.

→ Mobile telephones operate typically in the UHF (Ultra High Frequencies) range of frequencies about 800 – 950 MHz.

→ The central part of the mobile telephony system is to divide the service area into a suitable number of cells centered on an office called MTSO (Mobile Telephone Switching Office).

→ Base Station: It is a low-power transmitter contained in each cell. It caters to a large number of mobile receivers.

→ Pulse modulation: It is the process of producing a train of the pulse; of the carrier, some characteristics of which vary as a function of the instantaneous value of the message signal.

→ Pulse amplitude modulation (PAM): It is the process in which the amplitude of the pulses of carrier pulse train varies in accordance with the instantaneous value of the message signal.

→ Pulse width Modulation (PWM): The process of pulse modulation in which the width of the pulses of the carrier pulse train varies in accordance with the instantaneous value of the message signal.

→ Pulse code modulation (PCM): It is the process of converting an analog signal into a digital signal by sampling it in time, then quantizing and coding it.

→ Atmosphere: It is defined as the gaseous envelope surrounding the earth.

→ The radio waves from the transmitting antenna to the receiving. antenna propagate either by ground waves (i.e., space wave or surface wave) or sky waves.

→ The T.V. signals are frequency modulated.

→ The maximum distance up to which TV signals can be received is given by d = \(\sqrt{2hR}\), where h is the height of the TV antenna and R is the radius of the earth.

→ The modulation index (m_f) of a frequency modulated wave is defined as the ratio of maximum frequency deviation to the modulating frequency.
i.e., m_f = \(\frac{\delta_{\max }}{f_{m}}=\frac{f_{\max }-f_{c}}{f_{m}}=\pm \frac{k V_{m} f_{c}}{f_{m}}\)
where f_m = modulating frequency, E_m = amplitude of modulating wave.

→ A Hertz antenna is a straight conductor of length equal to half the wavelength of radio signals to be transmitted or received i.e., l = \(\frac{λ}{2}\)

→ A Marconi antenna is a straight conductor of length equal to a quarter of the wavelength of radio signals to be transmitted or received i.e., l = \(\frac{λ}{4}\)

→ Amplitude modulated signal contains frequencies (W_c – W_m), Wc, and (W_c + W_m).

→ Attenuation: It is the loss of strength of a signal while propagating through a medium.

→ Noise: It is defined as the unwanted signal that tends to disturb the transmission and processing of message signals in a communication system.

→ Amplification is the process of increasing the amplitude of a signal using an electronic circuit.

→ For demodulation i.e. detection of a signal, \(\frac{1}{\mathrm{f}_{\mathrm{c}}}\) < < τ where f_c frequency of classier wave,
τ = time constant of the circuit.

By going through these CBSE Class 12 Hindi Notes Chapter 7 बादल राग Summary, Notes, students can recall all the concepts quickly.

बादल राग Summary Notes Class 12 Hindi Aroh Chapter 7

बादल राग कविता का सारांश

बादल राग’ सूर्यकांत त्रिपाठी निराला जी की ओजपूर्ण कविता है जो उनके सुप्रसिद्ध काव्य-संग्रह अनामिका से संकलित है। निराला जी साम्यवादी चेतना से प्रेरित कवि माने जाते हैं। उन्होंने अपने काव्य में शोषक वर्ग के प्रति घृणा, शोषित वर्ग के प्रति गहन सहानुभूति । और करुणा के भाव अभिव्यक्त किए हैं। इस कविता में कवि ने बादल को क्रांति और विप्लव का प्रतीक मानकर उसका आहवान किया – है। किसान और जनसामान्य की आकांक्षाएँ बादल को नव-निर्माण के राग के रूप में पुकार रही हैं।

बादल पृथ्वी पर मँडरा रहे हैं। वायु रूपी सागर पर इनकी छाया वैसे ही तैर रही है जैसे अस्थिर सुखों पर दुखों की छाया मँडराती रहती – है। वे पूँजीपति अर्थात शोषक वर्ग के लिए दुख का कारण हैं। कवि बादलों को संबोधित करते हुए कहता है कि वे शोषण करनेवालों । के हृदयों पर क्रूर विनाश का कारण बनकर बरसते हैं। उनके भीतर भीषण क्रांति और विनाश की माया भरी हुई है। युद्ध रूपी नौका के – समान बादलों में गरजने-बरसने की आकांक्षा है, उमंग है।

युद्ध के समान उनकी भयंकर नगाड़ों रूपी गर्जना को सुनकर मिट्टी में दबे हुए बीज अंकुरित होने की इच्छा से मस्ती में भरकर सिर उठाने लगते हैं। बादलों के क्रांतिपूर्ण उद्घोष में ही अंकुरों अर्थात निम्न वर्ग । का उद्धार संभव है। इसलिए कवि उनका बार-बार गरजने और बरसने का आह्वान करता है। बादलों के बार-बार बरसने तथा उनकी । बज्र रूपी तेज हुँकार को सुनकर समस्त संसार भयभीत हो जाता है। लोग घनघोर गर्जना से आतंकित हो उठते हैं। बादलों की वन रूपी

हुँकार से उन्नति के शिखर पर पहुँचे सैकड़ों-सैकड़ों वीर पृथ्वी पर गिरकर नष्ट हो जाते हैं। गगन को छूने की प्रतियोगिता रखने वाले लोग अर्थात सुविधाभोगी पूँजीपति वर्ग के लोग नष्ट हो जाते हैं। लेकिन उसी बादल की वज्र रूपी हुँकार से मुक्त विनाशलीला में छोटेछोटे पौधों के समान जनसामान्य वर्ग के लोग प्रसन्नता से भरकर मुसकराते हैं। वे क्रांति रूपी बादलों से नवीन जीवन प्राप्त करते हैं। शस्य-श्यामल हो उठते हैं। वे छोटे-छोटे पौधे हरे-भरे होकर हिल-हिलकर, खिल-खिलकर हाथ हिलाते हुए अनेक प्रकार के संकेतों से बादलों को बुलाते रहते हैं। क्रांति रूपी स्वरों से छोटे पौधे अर्थात निम्न वर्ग का जनसामान्य ही शोभा प्राप्त करता है। समाज के ऊँचे-ऊँचे भवन महान नहीं होते। वे तो वास्तव में आतंक और भय के निवास होते हैं।

ऊँचे भवनों में रहनेवाले पूँजीपति वर्ग के ऊँचे लोग सदा : भयभीत रहते हैं। जैसे बाढ़ का प्रभाव कीचड़ पर होता है। वैसे ही क्रांति का अधिकांश प्रभाव बुराई रूपी कीचड़ या शोषक वर्ग पर ही – होता है। निम्न वर्ग के प्रतीक छोटे पौधे रोग-शोक में सदा मुसकराते रहते हैं। इन पर क्रांति का प्रतिकूल प्रभाव नहीं पड़ता। शोषक वर्ग ने निम्न वर्ग का शोषण करके अपने खजाने भरे हैं लेकिन उन्हें फिर.भी संतोष नहीं आता।

उनकी इच्छाएँ कभी पूर्ण नहीं होती लेकिन वे – क्रांति से गर्जना सुनकर अपनी प्रेमिकाओं की गोद में भय से काँपते रहते हैं। कवि क्रांति के दूत बादलों का आह्वान करता है कि वह जर्जर और शक्तिहीन गरीब किसानों व जनसामान्य की रक्षा करें। पूँजीपतियों ने इनका सारा खून निचोड़ लिया है। अब उनका शरीर हाड़ मात्र ही रह गया है। इसलिए कवि ने बादलों को ही क्रांति के द्वारा उन्हें नवजीवन प्रदान करने का आह्वान किया है।

बादल राग कवि परिचय

नाधन परिचय-सूर्यकांत त्रिपाठी ‘निराला’ आधुनिक हिंदी साहित्य के छायावाद के प्रमुख स्तंभ माने जाते हैं। छायावाद युगीन कवियों में महाप्राण निराला जी सदैव अनूठे रहे हैं। हिंदी साहित्य में इनकी प्रतिभा निराली है। ये वास्तव में संघर्षशील प्राणी थे। इनका जन्म सन् 1899 ई० में बंगाल के मेदिनीपुर जिले में हुआ था। इनके पिता का नाम पं० रामसहाय त्रिपाठी था जो उन्नाव (उत्तर प्रदेश) के गाँव गठाकोला के रहनेवाले थे।

बाद में आजीविका उपार्जन हेतु मेदिनीपुर में आकर बस गए थे। निराला के तीन वर्ष की अवस्था में ही उनकी माता जी का देहावसान हो गया था। इनकी अधिकांश शिक्षा घर पर ही हुई। इन्होंने हिंदी, अंग्रेजी, संस्कृत, बंगाली आदि साहित्य का गहन अध्ययन किया था। चौदह वर्ष की आयु में ही इनका विवाह मनोहरा देवी से हो गया था। इनकी पत्नी अत्यंत सुशील, सुसंस्कृत, सौम्य एवं साहित्य-प्रेमी महिला थीं।

इनकी पत्नी पुत्र रामकृष्ण और पुत्री सरोज को जन्म देकर स्वर्ग सिधार गई थीं। कुछ समय बाद इनके पिता तथा चाचा जी का भी स्वर्गवास हो गया। परिवार पर विपत्तियों का पहाड़ टूट पड़ा। इनका जीवन अनेक अभावों एवं विपत्तियों से पीड़ित रहा किंतु इन्होंने कभी हार नहीं मानी। इसके बाद इन्होंने महिषादल रियासत में नौकरी की, किंतु कुछ कारणों से वहाँ से त्याग-पत्र देकर चले गए। कुछ समय तक रामकृष्ण मिशन कलकत्ता के पत्र समन्वय का संपादन किया, बाद में ‘मतवाला’ पत्रिका का संपादन करने लगे।

सन 1935 ई० में इनकी पुत्री सरोज का भी निधन हो गया। पुत्री के निधन से निराला जी को गहन शोक हुआ। इसी से प्रेरित हो इन्होंने ‘सरोज स्मृति’ शोक गीत लिखा। पुत्री के निधन से वे अत्यंत दुखी रहने लगे, फिर बीमार हो गए। धीरे-धीरे इनका शरीर बीमारियों से जर्जर हो गया था और अंत में 15 अक्तूबर, सन् 1961 ई० को इलाहाबाद में ये अपना नश्वर शरीर त्याग कर परलोक सिधार गए थे। निराला जी का व्यक्तित्व निराला था। ये अत्यंत स्वाभिमानी, कर्मठ, अध्ययनशील, प्रकृति-प्रेमी एवं त्यागी पुरुष थे। वे एक संगीत-प्रेमी साहित्यकार थे। रचनाएँ… निराला जी बहुमुखी प्रतिभासंपन्न साहित्यकार थे। उन्होंने गद्य-पद्य की अनेक विधाओं पर सफल लेखनी चलाई है। . उनकी प्रमुख रचनाएँ निम्नलिखित हैं

(i) काव्य-अनामिका, परिमल, गीतिका, बेला, नए पत्ते, अणिमा, तुलसीदास, कुकुरमुत्ता, सरोज-स्मृति, राम की शक्तिपूजा, राग-विराग, अर्चना, आराधना आदि।
(ii) उपन्यास-अप्सरा, अलका, प्रभावती, निरुपमा, चोटी की पकड़, काले कारनामे, चमेली आदि।
(iii) कहानी-संग्रह-चतुरी चमार, सुकुल की बीवी, लिली सखी।
(iv) रेखाचित्र-कुल्लीभाट, बिल्लेसुर बकरिह।
(v) निबंध-संग्रह-प्रबंध पद्य, प्रबंध प्रतिमा, चाबुक, प्रबंध परिचय एवं रवि कविता कानन।
(vi) जीवनियाँ-ध्रुव भीष्म तथा राणा प्रताप।
(vii) अनुवाद-आनंद पाठ, कपाल कुंडला, चंद्रशेखर, दुर्गेशनंदिनी, रजनी, देवी चौधरानी, राधारानी, विषवृक्ष, कृष्णकांत का दिल,

युगलांगुलीय, राजा सिंह, महाभारत आदि। माहित्यिक विशेषताएँ-निराला जी छायावादी काव्यधारा के आधार स्तंभ हैं। इनके काव्य में छायावाद के अतिरिक्त प्रगतिवादी तथा
प्रयागवादी काव्य की विशेषताएँ भी परिलक्षित होती हैं। इनके व्यक्तित्व के साथ-साथ इनकी लेखनी भी अत्यंत निराली है तथा इनका – साहित्य भी निराला है। इनके साहित्य की प्रमुख विशेषताएँ अनलिखित हैं

(i) वैयक्तिकता-छायावादी कवियों के समान निराला के काव्य में वैयक्तिकता की सफल अभिव्यक्ति हुई है। ‘अपरा’ की अनेक
कविताओं में इन्होंने अपनी आंतरिक अनुभूतियों तथा व्यक्तिगत सुख-दुख को चित्रण किया है। जूही की कली, हिंदी के सुमनों के प्रति, मैं अकेला, राम की शक्ति पूजा, विफल वासना, स्नेह निर्झर बह गया है, सरोज स्मृति आदि अनेक कविताओं में इनकी व्यक्तिगत भावनाओं की सफल अभिव्यक्ति हुई है। ‘सरोज स्मृति’ तो निराला जी के संपूर्ण जीवन का शोक गीत है। वे कहते हैं

दुख ही जीवन की कथा रही,
क्या कहूँ आज जो नहीं कहीं।

(ii) निराशा, वेदना, दुख एवं करुणा का चित्रण-निराशा, वेदना, दुख एवं करुणा छायावाद की प्रमुख विशेषताएँ हैं। छायावादी कवि वेदना एवं दुख को जीवन का सर्वस्व एवं उपकारक मानते हैं। निराला जी ने वेदना, करुणा एवं दुखवाद को कई प्रकार से चित्रित किया है। इसका मूल हेतु जीवन की निराशा है

दिए हैं मैंने जगत को फूल-फल।
किया है अपनी प्रभा से चकित-चल;
यह अनश्वर था सकल पल्लवित पल
ठाठ जीवन का वही जो ढह गया है।

(iii) प्रगतिवादी चेतना-निराला जी प्रगतिवादी चेतना से ओत-प्रोत कवि थे। इन्होंने अपने साहित्य में पूँजीपति वर्ग के प्रति आक्रोश ।
एवं दीन-हीन गरीब के प्रति सहानुभूति की भावना व्यक्त की है। कुकुरमुत्ता, वह तोड़ती पत्थर, भिक्षुक आदि ऐसी ही कविताएँ हैं, जिनमें कवि की प्रगतिवादी चेतना के दर्शन होते हैं। ‘भिक्षुक’ कविता में वे एक भिखारी की दयनीय करुण दशा का चित्रण करते हुए कहते हैं

वह आतादो
टूक कलेजे के करता, पछताता पथ पर आता
पेट-पीठ, दोनों मिलकर हैं एक,
चल रहा लकुटिया टेक
मुट्ठीभर दाने को भूख मिटाने को
मुँह-फटी पुरानी झोली को फैलाता
वह आता

(v) विद्रोह की भावना-निराला जी विद्रोही प्रवृत्ति के व्यक्ति थे। यही विद्रोह इनके काव्य में भी अभिव्यक्त हुआ है। निराला जं.
अन्य छायावादी कवियों की अपेक्षा कहीं अधिक विद्रोही एवं स्वच्छंदता प्रेमी रहे थे। ये तो आजीवन संघर्ष ही करते रहे। इनकी बादल राग, कुकुरमुत्ता आदि अनेक कविताओं में विद्रोह की भावना अभिव्यक्त हुई है। ‘कुकुरमुत्ता’ में वे पूँजीपति वर्ग के प्रतीक गुलाब के प्रति विद्रोह करते हुए कहते हैं
अबे !
सुन बे, गुलाब
भूल मत गर पाई खुशबू रंगो आब;
खून चूसा खाद का तूने अशिष्ट
डाल पर इतराता है कैपिटेलिस्ट!

इतना ही नहीं बादल राग में वे क्रांति के प्रतीक बादलों का आह्वान करते हुए कहते हैं

तुझे बुलाता कृषक अधीर
ए विप्लव के वीर!
चूस लिया है उसका सार॥
हाड़-मात्र ही है आधार
ऐ जीवन के पारावार!

(v) प्रकृति-चित्रण-छायावादी कवियों का प्रकृति से अन्यतम संबंध रहा है। प्रकृति पर चेतना का आरोप तथा मानवीकरण करना
छायावाद की प्रमुख विशेषता रही है। निराला जी भी इससे अछूते नहीं हैं। इन्होंने भी प्रकृति पर चेतना का आरोप करके प्रकृति का अनूठा चित्रण किया है। बादल राग कविता में प्रकृति का मानवीकरण करते हुए कवि कहते हैं

हँसते हैं छोटे पौधे लघुभार
शस्य अपार,
हिल-हिल
खिल-खिल,
हाथ हिलाते,
तुझे बुलाते,
विप्लव रव से छोटे ही हैं शोभा पाते।’

निराला की दृष्टि में बादल प्रपात यमुना-सभी कुछ चेतना है। वे यमुना से पूछते हैं

तू किस विस्मृत की वीणा से, उठ-उठकर कातर झंकार।
उत्सुकता से उकता-उकता, खोल रही स्मृति के दृढ़ द्वार?

(vi) देश-प्रेम की भावना-निराला जी के हृदय में देश-प्रेम की उदात्त भावना भरी हुई थी। इनको अपने देश, समाज तथा संस्कृति से गहन प्रेम था। देश के सांस्कृतिक पतन को देखकर निराला जी अत्यंत दुखी हो जाते हैं। इन्होंने स्पष्ट कहा है कि हमारे देश के भाग्य के आकाश को विदेशी शासक रूपी राहू ने ग्रस लिया है। उनकी इच्छा है कि किसी भी तरह देश का भाग्योदय हो जिससे भारत का जन-जन आनंद विभोर हो उठे। भारती वंदना, जागो फिर एक बार, तुलसीदास, छत्रपति शिवाजी का पत्र, राम की शक्ति पूजा आदि ऐसी अनेक कविताओं से निराला जी की देशभक्ति की भावना अभिव्यक्त हुई है। जैसे

सोचो तुम,
उठती है, नग्न तलवार जब स्वतंत्रता की,
कितने ही भावों से
याद दिलाकर दुख दारुण परतंत्रता का
फूंकती स्वतंत्रता निजमंत्र से जब व्याकुल कान
कौन वह समेरू, जो रेणु-रेणु न हो जाए।”

निराला जी भारत की परतंत्रता को मिटाने के लिए भारत के प्रत्येक निवासी को युद्धभूमि में आने के लिए ललकारते हैं। ‘जागो फिर एक बार कविता’ में ऐसी ही ललकार है।
यह तेरी रण-तरी भरी आकांक्षाओं से, धन, भेरी-गर्जन से सजग सुप्त अंकुर उर में पृथ्वी के, आशाओं से नवजीवन की; ऊँचा कर सिर, ताक रहे हैं, ऐ विप्लव के बादल!”

(vii) मानवतावादी जीवन-दर्शन-मानवता एक ऐसी विराट भावना है जिसमें सृष्टि के प्रत्येक प्राणी का हित-चिंतन किया जाता
है। रवींद्रनाथ टैगोर, टॉलस्टाय, महात्मा गांधी आदि महानुभावों ने मानव की वंदना की और इस प्रकार एक नवीन मानवतावादी जीवन-दर्शन का उदय और विकास हुआ। अन्य छायावादी कवियों की भाँति निराला के काव्य में भी इस मानवतावादी जीवन-दर्शन।
की अभिव्यक्ति हुई है। वह तोड़ती पत्थर, बादल राग, भिक्षुक आदि अनेक कविताओं में कवि की इसी भावना के दर्शन होते हैं। __ ‘बादल राग’ कविता में निराला जी कहते हैं

विप्लव रव से छोटे ही हैं शोभा पाते।
अट्टालिका नहीं है हे, आतंक भवन।”

(viii) रहस्यवादी भावना-छायावाद के अन्य कवियों की भाँति निराला के साहित्य में रहस्यवादी भावना का चित्रण हुआ है। इन्होंने
अपनी इस भावना को जिज्ञासा तथा कौतूहल के रूप में अभिव्यक्त किया है। तुम और मैं, यमुना के प्रति आदि कविताओं में निराला की रहस्य-भावना स्पष्ट झलकती है, जैसे

लहरों पर लहरों का चंचल नाच, याद नहीं था करना इसकी जाँच।
अगर पूछता कोई तो वह कहती, उसी तरह हँसती पागल हँसी होती
जब जीवन की प्रथम उमंग, जा रही मैं मिलने के लिए।”

(ix) नारी के विविध एवं नवीन रूपों का चित्रण-छायावादी कवियों की नारी के प्रति सम्मानजनक भावना है। इन्होंने बदलती।
परिस्थितियों में नारी को विविध रूपों में देखा है। नारी के प्रति इनके हृदय में गहन सहानुभूति है। कहीं वह जीवन की सहचरी एवं प्रेयसी है और कहीं प्रकृति में व्याप्त होकर अलौकिक भावों से अभिभूत करती हुई दिखाई देती है। कवि कहीं नारी के दिव्य दर्शन । की झलक पाते हैं और कहीं नारी को लक्ष्य करके प्रेमोन्माद की अस्फुट मनोवृत्ति का चित्रण करते हैं। निराला जी के साहित्य में भी नारी के इन्हीं विविध रूपों का चित्रण हुआ है। इनकी ‘अपरा’ की कई कविताओं में नारी के विविध रूपों का चित्रण मिलता है। वह प्रेयसी भी है और प्रेरणा शक्ति भी है। समस्त प्रकृति उसी का स्वरूप है। ‘वह तोड़ती पत्थर’ कविता में निराला जी एक। नारी के प्रति अपार सहानुभूति प्रकट करते हैं

वह तोड़ती पत्थर
देखा मैंने उसे इलाहाबाद के पथ पर।
वह तोड़ती पत्थर॥

(x) नवीन मुक्तक छंद का प्रयोग-निराला जी मुक्तक छंद के प्रणेता हैं। हिंदी-साहित्य को यह इनकी अद्वितीय देन है। निराला जी ने सदियों से चली आ रही परंपरा को तोड़कर मुक्तक छंद में काव्य-रचना की। निराला के अनुसार मनुष्य की मुक्ति कर्मों के बंधन से छुटकारा पाना है और कविता की मुक्ति छंदों के शासन से अलग होना। निराला जी ने मुक्तक छंद का निर्भयतापूर्वक प्रयोग किया है। इसके बाद साहित्य में इसी छंद का प्रचलन हो गया है। जुही की कली, पंचवटी प्रसंग, छत्रपति शिवाजी का पत्र, । जागो फिर एक बार आदि मुक्तक छंद की प्रसिद्ध कविताएँ हैं।

(xi) भाषा-शैली-निराला जी ने हिंदी-साहित्य को नवीन भाव, नवीन भाषा और नवीन मुक्तक छंद प्रदान किए हैं। इन्होंने अपने बुद्धि-कौशल के बल पर हिंदी को अनेक उपहार भेंट किए हैं। जो प्रखरता और विद्रोह उनके व्यक्तित्व में था वही प्रखरता और विद्रोह उनकी भाषा में भी दृष्टिगोचर होता है। निराला जी ने अपने साहित्य में शुद्ध साहित्यिक खड़ी बोली का प्रयोग किया है । जिसमें तत्सम, तद्भव, विदेशी आदि भाषाओं के शब्दों का मेल है। कोमल कल्पना के अनुरूप इन्होंने कोमलकांत पदावली का प्रयोग किया है। कोमलता, संगीतात्मकता, शब्दों की मधुर योजना, भाषा का लाक्षणिक प्रयोग, चित्रात्मकता आदि इनकी भाषा की विशेषताएँ हैं।

By going through these CBSE Class 12 Hindi Notes Chapter 6 उषा Summary, Notes, students can recall all the concepts quickly.

उषा Summary Notes Class 12 Hindi Aroh Chapter 6

उषा कविता का सारांश

कवि ने ‘उषा’ कविता में सुबह-सवेरे सूर्य के निकलने से पहले को प्राकृतिक शोभा का सुंदर चित्रण किया है। आकाश का गहरा नीलापन सफ़ेद शंख के समान दिखाई देने लगता है। आकाश का रंग ऐसा लगता है जैसे किसी गृहिणी ने राख से चौका लीप-पोत दिया हो जो अभी गीला है। उसका रंग गहरा है। जैसे ही सूर्य कुछ ऊँचा उठता है और उसकी लाली फैलती है तो ऐसे प्रतीत होने लगता है जैसे केसर से युक्त काली सिल को किसी ने धो दिया है या उसपर लाल खड़िया चाक मल दी हो। नीले आकाश में सूर्य ऐसे शोभा देने लगता है जैसे कोई सुंदरी नीले जल से बाहर आती हुई रह-रहकर अपने गोरेपन की आभा बिखेर रही हो। जब सूर्य पूर्व दिशा में दिखाई देने लगता है तो उसका जादुई प्रभाव समाप्त हो जाता है।

उषा कवि परिचय

जीवन-परिचय-शमशेर बहादुर सिंह हिंदी-साहित्य की नई कविता के प्रमुख कवि माने जाते हैं। इनका ० अज्ञेय के तार सप्तक में महत्वपूर्ण स्थान है। इनका जन्म13 जनवरी, सन 1911 ई० को उत्तराखंड 0 के देहरादून जिले के एक साधारण मध्यमवर्गीय परिवार में हुआ था। इनकी प्रारंभिक शिक्षा देहरादून के एक स्कूल में हुई। हाई स्कूल और इंटरमीडिएट की परीक्षा गोंडा से प्राप्त की। इन्होंने बी० ए० तथा एम० ए० पूर्वाद्ध की उच्च शिक्षा इलाहाबाद विश्वविद्यालय से ग्रहण की। इनकी प्रारंभ से ही चित्रकला में अधिक रुचि थी जिसका प्रयोग इन्होंने अपनी रचनाओं में किया है। इन्होंने दो वर्ष तक सुमित्रानंदन पंत के ‘रूपाभ पत्र’ में कार्य किया।

इसके बाद ये ‘कहानी’ और ‘नया साहित्य’ आदि पत्र-पत्रिकाओं के संपादक मंडल में रहे। ये दिल्ली विश्वविद्यालय के उर्दू विभाग में कोश से संबंधित कार्य भी करते रहे। तत्पश्चात विक्रम विश्वविद्यालय उज्जैन में ‘प्रेमचंद सृजन’ पीठ के अध्यक्ष पद पर कार्यरत रहे। सन 1977 ई० में ‘चुका भी हूँ नहीं मैं’ काव्य-संग्रह पर इन्हें ‘साहित्य अकादमी’ पुरस्कार से अलंकृत किया गया। इन्हें साहित्य की उत्कृष्टता के लिए ‘कबीर सम्मान’ सहित अनेक पुरस्कारों से सम्मानित भी किया गया।

अंततः सन 1993 ई० में दिल्ली में ये अपना महान साहित्य-हिंदी जगत को सौंपकर चिरनिद्रा में लीन हो गए। प्रमुख रचनाएँ-शमशेर बहादुर सिंह हिंदी साहित्य के एक श्रेष्ठ प्रगतिशील कवि माने जाते हैं। इन्होंने अनेक विधाओं पर सफल लेखनीचलाई है। इनकी प्रमुख रचनाएँ निम्नलिखित हैं

(i) काव्य-संग्रह-चुका भी हूँ नहीं मैं, कुछ कविताएँ, कुछ और कविताएँ इतने पास अपने, बात बोलेगी, काल तुमसे होड़ है मेरी।
(ii) संपादन-उर्दू-हिंदी कोश।।
(iii) निबंध-संग्रह-दोआब।
(iv) कहानी-संग्रह-प्लाट का मोर्चा।

साहित्यिक विशेषताएँ-शमशेर जी हिंदी के सर्वाधिक प्रसिद्ध प्रगतिशील कवि हैं। बौद्धिक स्तर पर इन पर मार्क्सवादी विचारों का गहन । प्रभाव है। ये विचारों के स्तर पर प्रगतिशील तथा शिल्प के स्तर पर प्रयोगधर्मी कवि हैं। इनके साहित्य की प्रमुख विशेषताएँ निम्नलिखित

(i) गरीबी का सजीव चित्रण-शमशेर जी ने अपने काव्य में समाज में फैली गरीबी का सजीव चित्रण किया है। गरीबी के कारण समाज की दयनीय दशा के प्रति इन्होंने गहन चिंता व्यक्त की है। गरीबी रूपी दानव ने संपूर्ण समाज को घेर लिया है जिसके कारण जनता बुद्धिहीन हो गई। इन्होंने अपनी कविताओं के माध्यम से बताया है कि समाज में घर-घर मजदूरी करनेवाले मजदूरों की दुर्दशा त्रासदपूर्ण है। घर-घर मजदूरी करनेवाले मजदूर का पूरा परिवार घर-घर मजदूरी करने पर मजबूर है। कवि ने समाज में बढ़ रही इस त्रासदी पर गहन चिंता व्यक्त की है।

दैन्य दानव; काल
भीषण; कर स्थिति; कंगाल
बुद्धि घर मजूर।
दैन्य दानव, कृर स्थिति।
कंगाल बुद्धि; मजूर घर भर।

(ii) देशभक्ति की भावना-शमशेर हिंदी साहित्य के एक सजग साहित्यकार थे। इनके हृदय में अपने देश के प्रति गहन प्रेम था। इन्होंने अपने काव्य में अपने देश तथा संस्कृति का अनूठा चित्रण किया है। इनकी अनेक कविताएँ भारतीय जनता को स्वतंत्रता के प्रति जागृत करने का आह्वान करती हैं। कवि ने भारतीय जनता को अपनी स्वतंत्रता को बचाने के लिए एकजुट रहने का संदेश दिया है। वे कहते हैं, हमें अपनी स्वतंत्रता को बचाने के लिए एकता की भावना को बनाए रखना चाहिए। इनकी अनेक कविताएँ ऐसे ही भारतीय जनता का आहवान करती प्रतीत होती हैं

एक जनता का-अमर वर
एकता का स्वर।
अन्यथा स्वातंत्र्य इति।

(iii) सामाजिक जीवन का यथार्थ चित्रण-शमशेर जी यथार्थवादी भावना से ओत-प्रोत कवि माने जाते हैं। इन्होंने अपने काव्य में |
यथार्थ की भावभूमि का सहारा लेकर वर्णन किया है। यही कारण है कि इनकी कविताओं में समकालीन समाज के जन-जीवन का यथार्थ चित्रण मिलता है। इन्होंने समाज की उठा-पटक, ईष्या-द्वेष, ग़रीबी, लाचारी, शोषण आदि की यथार्थ अभिव्यंजना की है। इनका एक यथार्थवादी चित्र द्रष्टव्य है

सींग और नाखून
लोहे के बख्तर कंधों पर।
सीने में सुराख हड्डी का।
आँखों में घास काई की नमी।
एक मुस्दा हाथ
पाँव पर टिका
उलटी कलम थामे
तीन तसलों में कमर का घाव सड़ चुका है
जड़ों का भी कड़ा जाल
हो चुका पत्थर।

(iv) प्रगतिवादी चेतना-शमशेर जी मार्क्सवादी विचारधारा से प्रेरित कवि हैं। इसलिए इनके साहित्य में प्रगतिवादी चेतना का प्रतिपादन भी हुआ है। इनकी अनेक कविताओं पर द्वंद्वात्मक भौतिकवाद का गहन प्रभाव दिखाई देता है। इन्होंने अपने साहित्य में शोषक | वर्ग की खुलकर निंदा की है तथा शोषित समाज के प्रति विशेष सहानुभूति प्रकट की है। इन्होंने शोषण का शिकार झेल रहे। दीन-हीन समाज के प्रति गहरी संवेदना अभिव्यक्त की है।

(v) प्रकृति चित्रण-शमशेर जी का मन प्रकृति-वर्णन में खूब रमा है। इनका जन्म ही प्रकृति के आँचल में हुआ था। अतः प्रकृति से | इनका बचपन से लगाव था। इन्होंने प्रकृति-सौंदर्य को बहुत नजदीक से देखा है इसीलिए इनके काव्य में प्रकृति-सौंदर्य का अनूठा | चित्रण हुआ है। इन्होंने अनेक कविताओं में प्रकृति में अनेक सुंदर और मनोहारी चित्र बिखरे हैं। चित्रकला में विशेष रुचि होने | के कारण इनके प्राकृतिक चित्र अत्यंत सजीव बन पड़े हैं। इन्होंने अनेक कविताओं में बाग-बगीचों, पहाड़ों, झरनों और नदियों के सुंदर-सुंदर बिंब प्रस्तुत किए हैं’उषा’ कविता में कवि ने प्रात:कालीन वातावरण का सजीव चित्रण किया है

प्रातः नभ था-बहुन नीला, शंख जैसे
भोर का नभ,
राख से लीपा हुआ चौका
(अभी गीला पड़ा है।)
बहुत काली सिल
जग से लाल केसर मे
कि जैसे धुल गई हो।
स्लेट पर या लाल खड़िया चाक
मल दी हो किसी ने।

(vi) रहस्यवादी भावना-शमशेर जी एक प्रयोगधर्मी कवि हैं, अतः इन्होंने अपने साहित्य में अनेक नए-नए प्रयोग किए हैं। कहीं-कहीं। इनके ऊपर छायावाद का प्रभाव दिखाई देता है। इनके ‘राग’ नामक संग्रह में इनकी रहस्यवादी भावना का चित्रांकन हुआ है। ‘बात बोलेगी’ कविता के माध्यम से इन्होंने वस्तुनिष्ठ सत्य की वकालत की है तथा सत्य क्या है; दुःख क्या है; विडंबना क्या है आदि अनेक रहस्यों का उद्घाटन भी किया है। जैसे

बात बोलेगी;
हम नहीं।
भेद खोलेगी
बात ही।
सत्य का मुख
झूठ की आँखें
क्या-देखें
सत्य का रुख;
समय का रुख है:
अभय जनता को
सत्य ही सुख है,
सत्य ही सुख।

(vii) भाषा-शैली-शमशेर जी कविताएँ जहाँ एक ओर अत्यंत बोधगम्य तथा सरल हैं तो दूसरी ओर नितांत जटिल भी हैं। कवि पर। उर्दू शायरी का भी प्रभाव देखा जा सकता है जिसके कारण उन्होंने संज्ञा और विशेषण से अधिक सर्वनामों, क्रियाओं, अव्ययों और मुहावरों पर बल दिया है। शमशेर जी की प्रवृत्ति सदा ही वस्तुपरकता को उसके मार्मिक रूप में ग्रहण करने की रही है, इसीलिए उनकी काव्य-अनुभूति बिंब ही नहीं बल्कि बिंबलोक की है।

इनके काव्य में प्रगतिवाद, प्रयोगवाद तथा नई कविता के तत्व घुल-मिलकर इनके भाव और भाषा को उजला रूप प्रदान करते हैं। चित्रकला, संगीत और कविता इनकी सर्जनात्मकता को नया रंग देते हैं। इनकी भाषा सरल, सुबोध, साहित्यिक खड़ी बोली है जिसमें तत्सम, तद्भव, अंग्रेजी, उर्दू, फ़ारसी आदि भाषाओं की। शब्दावली का प्रयोग हुआ है। इनकी शैली भावपूर्ण है। इसके साथ-साथ चित्रात्मक, वर्णनात्मक शैलियों का प्रयोग भी किया है। मुहावरों के प्रयोग से इनकी भाषा में रोचकता उत्पन्न हो गई है।

(viii) अलंकार, छंद और बिंब-शमशेर जी के काव्य में शब्द और अर्थ दोनों प्रकार के अलंकारों का प्रयोग किया गया है। इन्होंने अपनी कविताओं में अनुप्रास, यमक, श्लेष, पदमैत्री, मानवीकरण, रूपक, उत्प्रेक्षा आदि अलंकारों का सुंदर प्रयोग किया है। उत्प्रेक्षा अलंकार का उदाहरण द्रष्टव्य है

नील जल में या
किसी की गौर, सिलमिल देह जैसे
हिल रही हो।
और —
जादू टूटता है उस उषा का अब
सूर्योदय हो रहा है।

इन्होंने अपने काव्य के लिए मुक्तक छंद का प्रयोग किया है। इनकी बिंब-योजना अत्यंत सार्थक एवं सटीक है। इनके शब्द-चित्र अत्यंत सजीव हैं।

By going through these CBSE Class 12 Physics Notes Chapter 13 Nuclei, students can recall all the concepts quickly.

Nuclei Notes Class 12 Physics Chapter 13

→ Masses of all nuclei are integral multiples of hydrogen mass which suggests that all nuclei are made of hydrogen nuclei.

→ Nuclear mass is different from the mass number.

→ The mass number is the integer closest to the nuclear mass.

→ The packing fraction of a nucleus is closely related to its binding energy per nucleon.

→ Electrons and protons have an almost infinite lifetime.

→ ⁵⁶₂₆Fe nucleus is the most stable.

→ Neutrino is a particle that has zero charges and zero rest mass.

→ Half-life is different for different substances.

→ 3 stable isotopes of Neon are ²⁰₁₀Ne, ²¹₁₀Ne, ²²₁₀Ne.

→ 1 year = 31.6 × 10⁷ s.

→ Becquerel is the S.I. unit of activity.

→ Radioactivity is independent of temperature and pressure.

→ The velocity of u-particles is less than that of P-particles, so a- particles have more ionizing power than P-particles.

→ B.E./nucleon for light nuclei is much smaller (~ 1 MeV for ²₁H.)

→ Nuclei with A > 120 are less stable as their B.E./nucleon decreases with increasing A. So such nuclei disintegrate to produce more stable nuclei.

→ The sun radiates 3.92 × 10²⁶ J of energy per second.

→ Cadmium rods are very good absorbers of neutrons.

→ Light nuclei have an equal or nearly equal number of protons and neutrons while in heavy nuclei the number of neutrons is greater than the number of protons.

→ Nuclear fusion is an uncontrolled process while nuclear fission can be controlled as in nuclear reactors.

→ Heavy water is the best moderator among heavy water, graphite, beryllium oxide, etc. commonly used as moderators.

→ The density of matter in the nucleus is 10¹⁴ times that of the ordinary matter,

→ The nuclear density is independent of the size of the nucleus,

→ The whole mass and charge of the atom are concentrated in a tiny nucleus.

→ The nuclear force is the fundamental force of nature and it keeps the nucleons together in spite of the repulsive forces among the protons,

→ The typical nuclear binding energy is 8 MeV per nucleon and it is about a million times larger than typical atomic binding energies.

→ Electron and positron are particle-antiparticle pairs.

→ The annihilation of an electron and a positron gives energy in the form of γ-ray. photons.

→ Electron and positron are identical in mass and have equal and opposite charges.

→ A free neutron is unstable but free proton decay is not possible.

→ Inside the nucleus, the proton and neutron are part of the nucleus and share, energy and momentum.

→ γ decay generally follows α or β emission as the nucleus is in the excited state after each α or β decay.

→ The excited nucleus comes to the ground state after γ-decay.

→ Radioactivity is a measure of the instability of the nuclei.

→ Stability requires the ratio of neutrons to protons to be around 1: 1 for light nuclei.

→ β-particles have a continuous energy spectrum while α-particles and γ-rays have a line energy spectrum.

→ The neutron to proton ratio increases to about 3: 2 for heavy nuclei.

→ In β^– -decay antineutrino (v^–) is emitted while in β⁺ decay neutrino (v) is emitted.

→ Neutrinos interact extremely weakly with matter and it is difficult even to detect them.

→ Mass and energy are interconvertible according to the relation, E = mc².

→ 1 a.m.u. = 1.66 × 10^-27 kg = 931 MeV.

→ Chain reactions are of two types:
(a) Controlled chain reaction.
(b) Uncontrolled chain reaction.

→ The atomic bomb is based on an uncontrolled chain reaction.

→ A reactor is based on a controlled chain reaction.

→ The controlled chain reaction is obtained by slowing down the fast neutrons given out in the fission process

→ A moderator should not be gas and have a small mass number.

→ Nuclei having A > 230 undergo nuclear fission by absorbing a slow neutron.

→ 200 MeV energy is liberated due to the fission of one ²³⁵₉₂U and is distributed as follows:
(a) 170 MeV as K.E. of fission fragments.
(b) 6 MeV as K.E. of fission neutrons.
(c) 24 MeV as the energy of γ-ray, β-ray, and antineutrinos.

→ The rate of disintegration is independent of temperature, pressure, electric and magnetic field.

→ The energy released in the fusion of ⁴₂He atom is much less than that in the fission of one atom of ²³⁵₉₂U but the energy released per nucleon in nuclear fusion is much greater than the energy released per nucleon in nuclear fission.

→ For the separation of one fermi, the nuclear force is nearly 35 times the electrical repulsion between two protons.

→ The hydrogen bomb is based upon nuclear fusion.

→ Radioactivity was discovered by Henry Becquerel.

→ All elements with atomic no. > 82 are naturally radioactive.

→ Uranium-lead dating is used to know the age of the earth.

→ Carbon dating is used to estimate the time that has elapsed after the death of a once-living organism.

→ The activity of radioactive material has been shown to be the result of three different kinds of emanations called α, β, and γ-radiations or rays.

→ Radioactivity is one kind of manifestation of instability.

→ Nuclear forces are the strongest attractive force between nucleons.

→ B.E./nucleon is maximum for ⁵⁶₂₆F and is 8.8 MeV.

→ Radioactivity: It is the spontaneous disintegration of the atoms of heavy elements with the emission of α, β, particles, and γ-rays.

→ Half-Life period: It is defined as the time after which the number of atoms of the radioactive sample left is one-half of that at the start.

→ Mean life: It is the ratio of the sum of life limes of all atoms to the total number of atoms
Or
It is the time after which the no. of nuclei fall to \(\frac{1}{e}\) (= 37 %) times the initial value.

→ The activity of radioactive material: It is defined as the rate of disintegration per second.
i.e., A or R = – \(\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dt}}\) = λ.N.

→ 1 Curie in the older SI unit and = 3.7 × 10¹⁰ disintegrations per second (dps)

→ 1 becquerel = 1 DPS.

→ Isotopes: They are the atoms of an element whose nuclei have the same Z but different A.

→ Isobars: They are atoms of different elements having the same A but different Z.

→ Isotones: The atoms of different elements having the same number of neutrons are called isotones.

→ Isomers: They are identical atoms whose nucleons are in different energy states.

→ B.E./nucleon: It is the amount of energy required to extract one nucleon from the nucleus.

→ Radioisotope: It is an element that is made radioactive artificially.

→ 1 a.m.u.: It is defined as \(\frac{1}{12}\)th of the mass of one ¹²₆C atom.
∴ 1 a.m. u. = 1.66 × 10^-27kg.

→ Moderators: They are the materials used for slowing down the last neutrons.

→ Thermal neutrons: They are the neutrons having energy 0.025 eV.

→ Stellar Energy: It is defined as the energy obtained continuously from the sun and the star.

→ Nuclear Holocaust is the name given to the large-scale destruction and devastation that would be caused by the use of nuclear weapons.

→ Radioisotopes of an element: They are the isotopes of an element capable of emitting radiation just as radioactive elements do.

→ Criticize: The ²³⁵₉₂U block is said to be of critical size if the rate of loss of neutrons is equal to the rate of production of neutrons per second.

→ Critical Mass: It is defined as the mass of ²³⁵₉₂U blocks of critical size.

Important Formulae

→ A = Z + n where A = mass number, Z = atomic number, n = number of neutrons.

→ Mass defect is given by
Δm = [Zm_p + (A – Z) m_n – m_N (^A_Zχ)]

→ m(^A_Zχ) = m_n(^A_Zχ) + Zm_N.
where (^A_Zχ) is the mass of the atom, mN (^A_Zχ) is the mass of the nucleus

→ T_1/2 = \(\frac{0.693}{\lambda}\)

→ T_a = \(\frac{1}{λ}\) = \(\frac{\mathrm{T}_{1 / 2}}{0.693}\) = 1.44 T_1/2
where λ is the decay constant, T_a = average life of the radioactive substance.

→ E = \(\frac{A-4}{A}\)Q, where E is the K.E. of the α-particle.

→ B.E./nucleon = B.E./A

→ Packing fraction = \(\frac{\Delta \mathrm{m}}{\mathrm{A}}\)

→ B.E. = Δm × 931 MeV.

→ \(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{N}_{0}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{T}_{\frac{1}{2}}}\)

→ Average atomic mass of an atom having isotopes with abundances x1 in and atomic mass y1 is given by
A = \(\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i} \cdot y_{1}}{\sum_{i} x_{i}}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i} \cdot y_{i}}{100}\)

→ Nuclear Radius, R = R_o A_1/3 , where R₀ = 1.1 × 10^-15 m.

→ Nuclear density = \(\frac{\text { mass of nucleus }}{\text { Volume of nucleus }}\)
i.e., ρ = \(\frac{\mathrm{m}}{\frac{4}{3} \pi \mathrm{R}^{3}}=\frac{\mathrm{m}}{\frac{4}{3} \pi \mathrm{R}_{0}^{3} \mathrm{~A}}\)

→ Q-value of a nuclear reaction is given by
Q = (Σ mass of reactants – Σ mass of products) a.m.u.
= (Σ mass of reactants – Σ mass of products) × 931 MeV

→ P.E. of two charged particles is given by
U = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{q_{1} q_{2}}{r}\)

→ Height of Potential barrier = K. E. = U = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{q_{1} q_{2}}{r}\)

→ Density of nucleus is, ρ = \(\frac{\text { mass of nucleus }}{\text { Volume of nucleus }}\)

→ Nuclear charge = 2e.

→ α-decay is represented as:
_Z^AX → _Z-2^A-4Y+ ⁴₂He + Q

→ β-decay is represented as
_A^ZX → _Z+1^AY + ⁴₂He + v^– + Q

→ 1 MeV = 1.6 ×10^-13 .

→ 1 rd = 10⁶ dps where rd (= rutherford) is the unit of activity

→ The ratio of two nuclear radii of two nuclei having mass numlwrs A₁ and A₂ is given by
\(\frac{\mathrm{R}_{1}}{\mathrm{R}_{2}}=\left(\frac{\mathrm{A}_{1}}{\mathrm{~A}_{2}}\right)^{\frac{1}{3}}\)

→ Activity = A = R = \(\frac{\mathrm{d} \mathrm{N}}{\mathrm{dt}}\) = – λN
or
[A] = λN = \(\frac{0.693}{\mathrm{~T}_{\frac{1}{2}}}\) N
i.e. more is the half life of the radioactive substance, lesser is its activity and vice-versa.

→ Number of fissions taking place in 1 second is given by
n = \(\frac{\text { Power }}{\text { energy per fission }}=\frac{P}{Q}\)

→ m = m₀ e^-λt

→ P = P₀ e^-λt

→ Mass number, no. of atoms and atomic weights of two isotopes are related as:
M₁ = N₁A₁ and M₂ = N₂A₂
∴ \(\frac{\mathrm{M}_{1}}{\mathrm{M}_{2}}=\left(\frac{\mathrm{N}_{1}}{\mathrm{~N}_{2}}\right) \cdot\left(\frac{\mathrm{A}_{1}}{\mathrm{~A}_{2}}\right)\)