Veer

We have given detailed NCERT Solutions for Class 10 Sanskrit Grammar Book अपठित-अवबोधनम् Questions and Answers come in handy for quickly completing your homework.

Sanskrit Vyakaran Class 10 Solutions अपठित-अवबोधनम्

गद्यांशः
गद्यांश के प्रश्नों के उत्तर लिखने से पहले निम्नलिखित बातों का ध्यान रखना आवश्यक है-

• सबसे पहले दिए गए गद्यांश को तीन-चार बार ध्यान से पढ़ना चाहिए।
• गद्यांश में दिए गए अव्ययों तथा विभक्तियों का पूरा ध्यान रखना चाहिए।
• किसी शब्द का अर्थ स्पष्ट न होने की स्थिति में पूरे वाक्य (जिस वाक्य में शब्द दिया गया है) को ध्यान से पढ़कर शब्द का भाव ग्रहण करना चाहिए।
• शीर्षक सार्थक वाक्य या सूक्ति की एक प्रसिद्ध पंक्ति में ही होना चाहिए।
• ‘भाषिककार्यम्’ से संबंधित प्रश्नों के उत्तर संबंधित वाक्यों को अच्छी तरह से पढ़कर और उन्हें समझकर ही दिए जा सकते हैं।

निम्नलिखित गद्यांशों पर आधारित प्रश्नोत्तरों को ध्यान से पढ़िए।

गद्यांश 1

दीपावली प्राचीनतमं पर्व। अस्मिन् दिने सर्वाधिकम् आकर्षकं मनोरञ्जञ्च भवति स्फोटकानाम् आस्फोटनम्। विचित्राणि वर्णयुक्तानि स्फोटकानि आकाशे भूमौ च विविधरूपाणि दर्शयन्ति। जनाः तानि दृष्ट्वा तुष्यन्ति। परन्तु अति सर्वत्र वर्जयेत्। रात्रौ आस्फोटकानां शब्दः कर्णौ बधिरीकरोति वायुमण्डलं च दूषयति। पूर्वं जनसंख्या सीमिता आसीत्। वृक्षाः वायुं शुद्धं कुर्वन्ति स्म। इदानीम् जनसंख्या प्रवृद्धा, वृक्षसंख्या क्षीणा। विस्फोटकेभ्यः निर्गतः धूमः रुग्णान् पीडयति, नवजातशिशुभ्यः हानिकरः सिध्यति। दीपावली-समये शरदि आकाशः निर्मलः भवति। सर्वत्र पवित्रता विराजते। अतः वयम् आनन्देन दीपावलीम् मानयेम, वसुन्धरां भूषितां कुर्याम न तु दूषिताम्। सर्वेषां जीवन सुखमयं भवेत्। किं तेन उत्सवेन यः कस्मैचित् अपि कष्टकर: भवेत्? ‘मा कश्चिद् दुःखभाग भवेत्’ इति अस्माकम् आदर्शः।

प्रश्न I.
एकपदेन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (एक पद में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in one word only-only two questions.)
(i) केषाम् आस्फोटनम् सर्वेभ्यः आकर्षकम् मनोरञ्जकम् च?
(ii) दीपावली कस्यां ऋतौ भवति?
(iii) दीपावली कीदृशं पर्व अस्ति?
उत्तराणि:
(i) स्फोटकानाम्
(ii) शरदि
(ii) प्राचीनतमम्

प्रश्न II.
पूर्णवाक्येन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (पूर्ण वाक्य में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in a complete sentence only two questions.)
(i) अस्माकं कः आदर्शः?
(ii) स्फोटकानां धूमः कान् पीडयति?
(iii) वयं दीपावलीम् कथं मानयेम?
उत्तराणि:
(i) ‘मा कश्चिद् दुःखभाग् भवेत्’ इति अस्माकम् आदर्शः।
(ii) स्फोटकानां धूमः रुग्णान् पीडयति।
(iii) वयम् आनन्देन दीपावलीम् मानयेम, वसुन्धरां भूषितां कुर्याम न तु दूषिताम्।

प्रश्न III.
भाषिककार्यम् (केवलं प्रश्नत्रयमेव)। (भाषा संबंधी कार्य-केवल तीन प्रश्नों के ही। Work of Language-only three questions.)
(i) ‘प्रवृद्धा’ इत्यस्य किं विलोमपदम् अत्र प्रयुक्तम्?
(क) सीमिता
(ख) निर्गतः
(ग) क्षीणा
(घ) पवित्रता
उत्तराणि:
(ग) क्षीणा

(ii) ‘पर्व’ इत्यस्य किं विशेषणम् अत्र प्रयुक्तम् ?
(क) प्राचीनतमम्
(ख) आकर्षकम्
(ग) मनोहरम्
(घ) शुद्धम्
उत्तराणि:
(क) प्राचीनतमम्

(iii) ‘लाभकरः’ इत्यस्य किं विपर्ययपदं प्रयुक्तम्?
(क) निर्गतः
(ख) कष्टकर:
(ग) आदर्श:
(घ) हानिकरः
उत्तराणि:
(घ) हानिकरः

(iv) ‘सर्वत्र पवित्रता विराजते’ अत्र क्रियापदं किम्?
(क) सर्वत्र
(ख) विराजते
(ग) पवित्रता
(घ) पवित्रताम्
उत्तराणि:
(ख) विराजते

प्रश्न IV.
अस्य अनुच्छेदस्य कृते समुचितं शीर्षकं लिखत। (इस अनुच्छेद के लिए समुचित शीर्षक लिखिए। Write a suitable title for this paragraph.)
उत्तराणि:
दीपावल्याः पर्यावरणे प्रभावः / अति सर्वत्र वर्जयेत् / वयं दीपावली कथं मानयेम / दीपावली महापर्व।

गद्यांश 2

तक्षकः तं सकौतूहलं पृष्टवान् “भोः! भवान् केन वा उद्देश्येन राजधानीं गच्छति? तत्र तु इदानीं महती विशृङ्खला वर्तते। श्वः तक्षक : नाम विषधरः सर्पः महाराजं दक्ष्यति इति श्रूयते। अतः तत्र सुरक्षा व्यवस्था दृढ़तरा सञ्जाता। कोऽपि महाराज्ञः समीप गन्तुं तं द्रष्टुं वा न अनुमन्यते” इति।
“एतत् सर्वं ज्ञायते मया। किन्तु अहं मृतसञ्जीवनी विद्यां जानामि। तक्षक: यदि राजानं दशेत् तर्हि अहमेव तस्मै पुनर्जीवनं प्रदातुं शक्नोमि इति मन्ये। तदर्थमेव तत्र गच्छामि” इति धन्वन्तरिः सस्पृहम् अवदत्। तच्छ्रुत्वा छद्मवेषी तक्षकः शंकितोऽभवत्। ‘यदि सत्यमेव धन्वन्तरिः राजानं मरणाद् रक्षेत्, तर्हि मुनिवचनस्य अन्यथा गतिः भवेत्, ततः मुनेरपि अवमाननं स्यात्’ इति विचिन्त्य सः धन्वन्तरि बहुधा अबोधयत् – “भोः, तक्षकस्य विषम् अतिभीषणम् अस्ति। तक्षक-दंशमात्रेण प्राणी भस्मीभविष्यति। अतः तस्य राज्ञः समीपं गमनेन प्रयोजनमेव नास्ति।”

प्रश्न I.
एकपदेन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (एक पद में उत्तर दीजिए -केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in one word only-only two questions.)
(i) कः तक्षक सस्पृहम् अवदत्?
(ii) कः धनवन्तरि बहुधा अबोधयत्?
(iii) तक्षकः तं कथं पृष्टवान्?
उत्तराणि:
(i) धन्वन्तरिः
(ii) सः
(iii) सकौतूहलम्

प्रश्न II.
पूर्णवाक्येन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (पूर्ण वाक्य में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in a complete sentence-only two questions.)
(i) धन्वन्तरिः छद्मवेशं तक्षक सस्पृहं किम् अवदत्?
(ii) किं विचिन्त्य तक्षकः धन्वन्तरि बहुधा अबोधयत्?
(iii) तच्छ्रुत्वा कः शंकितोऽभवत्?
उत्तराणि:
(i) धन्वन्तरिः छद्मवेशं तक्षकं सस्पृहम् अवदत्-“एतत् सर्वं ज्ञायते मया। किन्तु अहं मृतसञ्जीवनीविद्यां जानामि। तक्षक: यदि राजानं दशेत् तर्हि अहमेव तस्मै पुनर्जीवनं प्रदातुं शक्नोमि इति मन्ये। तदर्थमेव तत्र गच्छामि।”
(ii) ‘यदि सत्यमेव धन्वन्तरिः राजानं मरणाद् रक्षेत् तर्हि मुनिवचनस्य अन्यथा गतिः भवेत्, ततः मुनेरपि अवमाननं स्यात्’ इति विचिन्त्य तक्षकः धन्वन्तरिं बहुधा अबोधयत्।
(iii) तच्छ्रुत्वा छद्मवेषी तक्षकः शंकितो ऽभवत्।

प्रश्न III.
भाषिककार्यम् (केवलं प्रश्नत्रयमेव)। (भाषा संबंधी कार्य-केवल तीन प्रश्नों के ही। Work of Language only three questions.)
(i) अनुच्छेदे ‘चिन्तयित्वा’ इति पदस्य कः पर्यायः आगतः?
(क) सस्पृहम्
(ख) अन्यथा
(ग) विचार्य
(घ) विचिन्त्य
उत्तराणि:
(घ) विचिन्त्य

(ii) ‘ह्यः’ इति पदस्य कः विपर्ययः अत्र लिखितः?
(क) श्वः
(ख) तर्हि
(ग) अतः
(घ) अन्यथा
उत्तराणि:
(क) श्वः

(iii) ‘एतत् सर्वं ज्ञायते मया’। अस्मिन् वाक्ये क्रियापदं किम्?
(क) मया
(ख) सर्वम्
(ग) ज्ञायते
(घ) एतत्
उत्तराणि:
(ग) ज्ञायते

(iv) ‘विषम् अतिभीषणम्’ अनयोः पदयोः विशेषणपदं किम्?
(क) विषम्
(ख) अतिभीषणम्
(ग) अति
(घ) भीषणम्
उत्तराणि:
(ख) अतिभीषणम्

प्रश्न IV.
उपरिलिखिताय अनुच्छेदाय समुचितं शीर्षकं लिखत। (इस अनुच्छेद के लिए समुचित शीर्षक लिखिए। Write a suitable title for this paragraph.)
उत्तराणि:
मुनेः शापस्य गतिः। धन्वन्तरिः महावैद्यः।

गद्यांश 3

‘रामायणम् इतिहासः, न तु पुराणम्’ इति हि भारतीया श्रद्धा। या घटना प्रवृत्ता तां विवृणोति इतिहासः। किन्तु पुराणं तथा न। भक्तिश्रद्धादीनाम् उत्पादनाय कथा कल्पते तत्र। पुराणेषु अपि क्वचित् ऐतिहासिकाः अंशाः समाविष्टाः भवन्ति इति तु अन्यद् एतत्। इतिहासग्रन्थे तु यत् वर्ण्यते तत् समग्रं वास्तविकं भवति। वर्णनादिषु कविकल्पना स्यात् चेदपि वृत्तं तु वास्तविकमेव। रामायणमहाभारतयोः ऐतिहासिकताविषये पारम्परिकाणां न सन्देहः कदापि।
किन्तु आधुनिकाः इतिहासपुराणयोः भेदस्य अवगमने (ज्ञातुम्) असमर्थाः सन्ति। येन कथा वर्ण्यते विस्तरेण, सः सर्वोऽपि ग्रन्थराशिः पुराणतुल्यः एव इति तेषां मतम् अस्ति। अतः ते रामायणस्य ऐतिहासिकताविषये प्रमाणम् अपेक्षन्ते। तद्विषये मान्येन पुष्कर भटनागर वर्येण कश्चन सफलः प्रयासः कृतः अस्ति। आधुनिकं तन्त्रांशम् (Software) उपयुज्य सः रामायणे वर्णिताः खगोलीयघटनाः वास्तविकाः एव इति सप्रमाणं निरूपितवान् अस्ति।

प्रश्न I.
एकपदेन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (एक पद में उत्तर दीजिए -केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in one word only-only two questions.)
(i) रामायणम् किम्?
(ii) या घटना प्रवृत्ता तां कः विवृणोति?
(iii) पुराणेषु क्वचित् कीदृशाः अंशाः समाविष्टाः भवन्ति?
उत्तराणि:
(i) इतिहासः
(ii) इतिहासः
(iii) ऐतिहासिकाः

प्रश्न II.
पूर्णवाक्येन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (पूर्ण वाक्य में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in a complete sentence only two questions.)
(i) किन्तु आधुनिकाः कस्मिन् असमर्थाः सन्ति?
(ii) पुराणेषु का कल्पते?
(iii) कुत्र कदापि पारम्परिकाणां न सन्देहः?
उत्तराणि:
(i) किन्तु आधुनिकाः इतिहासपुराणयोः भेदस्य अवगमने (ज्ञातुम्) असमर्थाः सन्ति।
(ii) पुराणेषु भक्तिश्रद्धादीनाम् उत्पादनाय कथा कल्पते।
(iii) रामायणमहाभारतयोः ऐतिहासिकताविषये पारम्परिकाणां न सन्देहः कदापि।

प्रश्न III.
भाषिककार्यम् (केवलं प्रश्नत्रयमेव)। (भाषा संबंधी कार्य-केवल तीन प्रश्नों के ही। Work of Language-only three questions.)
(i) ‘आधुनिकं तन्त्रांशम्’। अनयोः पदयोः विशेष्यपदं किम्?
(क) आधुनिकम्
(ख) तन्त्रांशम्
(ग) तन्त्रांशः
(घ) आधुनिकः
उत्तराणि:
(ख) तन्त्रांशम्

(ii) अनुच्छेदे ‘कल्पते’ इति क्रियायाः कर्तृपदं किम्?
(क) उत्पादनाय
(ख) भक्तिश्रद्धादीनाम्
(ग) तत्र
(घ) कथा
उत्तराणि:
(घ) कथा

(iii) ‘या घटना प्रवृत्ता’ अत्र क्रियापदं किम्?
(क) या
(ख) घटना
(ग) प्रवृत्ता
(घ) घटनाः
उत्तराणि:
(ग) प्रवृत्ता

(iv) अनुच्छेदे ‘असफलः’ इति पदस्य कः विपर्ययः आगतः?
(क) प्रयासः
(ख) सफल:
(ग) कृतः
(घ) सन्देहः
उत्तराणि:
(ख) सफल:

प्रश्न IV.
उपरिलिखितस्य अनुच्छेदस्य कृते समुचितं शीर्षकं लिखत। (इस अनुच्छेद के लिए समुचित शीर्षक लिखिए। Write a suitable title for this paragraph.)
उत्तराणि:
ऐतिहासिकं काव्यं रामायणम्।

गद्यांश 4

कश्चन बालकः आसीत्। तस्य पिता नितरां निर्धनः आसीत्। बालकः अध्ययनं कर्तुम् इच्छति स्म। किन्तु यस्मिन् गृहे उदरपूर्ति-समस्यायाः एव उत्तरं न स्यात् तत्र तस्य अध्ययनाय व्यवस्था कथं भवेत्? अतः बालक: विद्यालयं गच्छतः स्वसम वयस्कान् बालकान् दृष्ट्वा निश्श्वसिति स्म।
सः स्नेहपरः मृदुभाषी, उत्साहमूर्तिः च आसीत्। पित्रा सह कार्यं कुर्वन् स: बहूनां बालानां मैत्री सम्पादितवान्। ते बालाः तम् अक्षराणि अपाठयन्। अक्षराभ्यासं कृत्वा अन्यैः उपयुक्तपूर्वाणि पुस्तकानि पठन् शब्दज्ञानादिकं प्राप्तवान् सः। ‘पुत्रः विद्यालयं प्रति प्रेषणीयः’ इति पितुः अपि तीव्र इच्छा आसीत्। किन्तु निर्धनता जन्या असहायकता तं बाधते स्म। अधिक धनसम्पादनस्य आशया सः कदाचित् पुत्रेण सह कलकत्ता नगरं प्रति प्रस्थितवान्। रेलयानेन गमनाय धनं नासीत् अतः तौ पादाभ्याम् एव प्रस्थितवन्तौ।

प्रश्न I.
एकपदेन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (एक पद में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in one word only-only two questions.)
(i) बालकस्य पिता कीदृशः आसीत्?
(ii) तौ कथमेव प्रस्थितवन्तौ?
(iii) बालकस्य गृहे कस्याः समाधानं न आसीत्?
उत्तराणि:
(i) निर्धनः
(ii) पादाभ्याम्
(iii) उदरपूर्ति-समस्यायाः

प्रश्न II.
पूर्णवाक्येन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (पूर्ण वाक्य में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in a complete sentence-only two questions.)
(i) सः बालकः कथं निश्श्वसिति स्म?
(ii) सः कीदृशः आसीत्?
(iii) सः कथं शब्दज्ञानिदिकं प्राप्तवान्?
उत्तराणि:
(i) सः बालक: विद्यालयं गच्छतः स्वसमवयस्कान् बालकान् दृष्ट्वा निश्श्वसिति स्म।
(ii) सः स्नेहपरः, मृदुभाषी उत्साहमूर्तिः च आसीत्।
(iii) अक्षराभ्यासं कृत्वा अन्यैः उपयुक्तपूर्वाणि पुस्तकानि पठन् शब्दज्ञानादिकं प्राप्तवान् सः।

प्रश्न III.
भाषिककार्यम् (केवलं प्रश्नत्रयमेव)। (भाषा संबंधी कार्य-केवल तीन प्रश्नों के ही। Work of Language only three questions.)
(i) ‘कश्चन बालकः आसीत्। अत्र कर्तृपदं किम् अस्ति?
(क) कश्चन
(ख) कः
(ग) बालकः
(घ) आसीत्
उत्तराणि:
(ग) बालकः

(ii) ‘सः स्नेहपरः, मृदुभाषी, उत्साहमूर्तिः च आसीत्।’ अस्मिन् वाक्ये क्रियापदं किम्?
(क) सः
(ख) आसीत्
(ग) स्नेहपरः
(घ) मृदुभाषी
उत्तराणि:
(ख) आसीत्

(iii) ‘तस्य पिता नितरां निर्धनः आसीत्।’ अस्मिन् वाक्ये ‘पिता’ पदस्य किं विशेषणम् आगतम्?
(क) नितरां
(ख) निर्धनः
(ग) तस्य
(घ) आसीत्
उत्तराणि:
(ख) निर्धनः

(iv) अनुच्छेदे “धनहीनः” पदस्य कः पर्यायः आगत?
(क) अधनः
(ख) सधनः
(ग) निर्धनः
(घ) निर्धनता
उत्तराणि:
(ग) निर्धनः

प्रश्न IV.
उपरिलिखितस्य अनुच्छेदस्य कृते उचितं शीर्षकं लिखत। (इस अनुच्छेद के लिए समुचित शीर्षक लिखिए। Write a suitable title for this paragraph.)
उत्तराणि:
विद्याप्रेमिणौ पितापुत्रौ।

गद्यांश 5

संस्कृतं नाम भारतम्। संस्कृतं नाम भगवद्गीता। संस्कृतं नाम वेदाः रामायणं महाभारतं वा। संस्कृतं हि भारतस्य आत्मा वर्तते। सा भारतस्य आउत्तरात् दक्षिणान्तं, आपूर्वस्मात् पश्चिमान्तं च ऐक्यसाधिकाशक्तिः अस्ति। संस्कृतस्य स्मरणात् पञ्चाङ्गं स्मर्यते, तत्रत्याः तिथयः नक्षत्राणि च अपि स्मर्यन्ते, यासाम् आधारेण एव सर्वैः अपि भारतीयैः पर्वाणि, कुम्भ-मेलकं, होलिकोत्सवः, दीपावली, दुर्गापूजा, रक्षाबन्धनम् इत्यादीनि आचर्यन्ते। गुरुः गोविन्द सिंहः स्वीयान् श्रेष्ठान् सिक्खपण्डितान् काशी प्रति प्रेषितवान् आसीत्-संस्कृतम् अधीयताम् इति आदिश्य। ते च योद्धाः, पण्डिताः क्रान्तिकारिणः च ‘नामधारिणः’ इति विख्याताः आसन्। संस्कृतं भारतात् अपसारितं चेत् तेनेदं नाम एव अस्माकं शरणं स्यात्। आजन्मनः मरणपर्यन्तं संस्कृतस्य अवलम्बनम् अपरिहार्यम् एव अस्माकम्।

प्रश्न I.
एकपदेन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (एक पद में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in one word only-only two questions.)
(i) भगवद्गीता कस्यां भाषायां वर्तते?
(ii) संस्कृतस्य समरणात् किं स्मर्यते?
(iii) के “नामधारिणः’ इति विख्याताः सन्ति?
उत्तराणि:
(i) संस्कृतभाषायाम्
(ii) पञ्चाङ्गम्
(iii) पण्डिताः

प्रश्न II.
पूर्णवाक्येन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (पूर्ण वाक्य में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in a complete sentence only two questions.)
(i) गुरुः गोविन्द सिंहः कान् काशी प्रति प्रेषितवान् आसीत्?
(ii) संस्कृतं भारतात् अपसारितं चेत् कि भविष्यति?
(iii) अस्माकं कस्य अवलम्बनम् अपरिहार्यम् एव?
उत्तराणि:
(i) गुरुः गोविन्द सिंहः स्वीयान् श्रेष्ठान् सिक्खपण्डितान् काशी प्रति प्रेषितवान् आसीत्।
(ii) संस्कृतं भारतात् अपसारितं चेत् तेनेदं नाम एव अस्माकं शरणं स्यात् इति।
(iii) अस्माकम् आजन्मनः मरणपर्यन्तं संस्कृतस्य अवलम्बनम् अपरिहार्यम् एव।

प्रश्न III.
भाषिककार्यम् (केवलं प्रश्नत्रयमेव)। (भाषा संबंधी कार्य-केवल तीन प्रश्नों के ही। Work of Language only three questions.)
(i) ‘ऐक्यसाधिका शक्तिः’ अनयोः पदयोः विशेषणपदं किम्?
(क) शक्तिः
(ख) ऐक्यसाधिका
(ग) साधिका
(घ) ऐक्यम्
उत्तराणि:
(ख) ऐक्यसाधिका

(ii) ‘प्रेषितवान् आसीत्’ इति क्रियायाः कर्तृपदं किम् वर्तते अनुच्छेदे?
(क) गुरुः गोविन्दसिंहः
(ख) गुरुः
(ग) गोविंद सिंहः
(घ) काशीम्
उत्तराणि:
(क) गुरुः गोविन्दसिंहः

(iii) ‘अवलम्बनम् अपरिहार्यम् एव अस्माकम्।’ अत्र ‘अस्माकम्’ पदं केभ्यः प्रयुक्तम्?
(क) भारतीय
(ख) भारतीयाय
(ग) भारतीयेभ्यः
(घ) जनेभ्यः
उत्तराणि:
(ग) भारतीयेभ्यः

(iv) अनुच्छेदे ‘विद्वांसः’ पदस्य कः पर्यायः आगतः?
(क) योद्धाः
(ख) शिष्याः
(ग) क्रान्तिकारिणः
(घ) पण्डिताः
उत्तराणि:
(घ) पण्डिताः

प्रश्न IV.
अस्य अनुच्छेदस्य कृते समुचितं शीर्षकं लिखत। (इस अनुच्छेद के लिए समुचित शीर्षक लिखिए। Write a suitable title for this paragraph.)
उत्तराणि:
संस्कृतभाषायाः महत्त्वम्।

गद्यांश 6

षट् कारणानि श्रियं विनाशयन्ति। प्रथमं कारणमस्ति असत्यम्। यः नरः असत्यं वदति, तस्य कोऽपि जनः विश्वासं न करोति। उक्तञ्च–’सत्यं ब्रूयात्, प्रियं ब्रूयात्, न ब्रूयात् सत्यमप्रियम्।’ निष्ठुरता अस्ति द्वितीयं कारणम्। कदापि केनापि सह निष्ठुरता (निर्दयता) न उचिता। सदैव जगति सर्वैः सह करुणा, दया नम्रता च करणीयाः। तृतीयं कारणम् अस्ति कृतघ्नता। जीवने अनेके जनाः अस्मान् उपकुर्वन्ति। प्रायः जनाः उपकारिणं विस्मरन्ति, प्रत्युपकारं न कुर्वन्ति। एतादृशः स्वभावः कृतघ्नता इति उच्यते। आलस्यम् अपरः महान् दोषः, ‘आलस्यं हि मनुष्याणां शरीरस्थः महारिपुः’। अहङ्कारः मनुष्यस्य मतिं नाशयति। अहङ्कारी मनुष्यः सर्वदा आत्मप्रशंसाम् एव करोति। न कदापि कस्यचित् उपकारं करोति। व्यसनानि अपि श्रियं हरन्ति। ये मद्यपानं कुर्वन्ति तेषाम् आत्मिकबलम्, बुद्धिबलं शारीरिकबलं च नश्यन्ति। अतः बुद्धिमान् एतान् दोषान् सर्वथा त्यजेत्।

प्रश्न I.
एकपदेन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (एक पद में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in one word only-only two questions.)
(i) कीदृशं सत्यं न ब्रूयात्?
(ii) मनुष्याणां शरीरस्थ: महारिपुः कः?
(iii) द्वितीयं कारणं किमस्ति?
उत्तराणि:
(i) अप्रियम्
(ii) आलस्यम्
(ii) निष्ठुरता

प्रश्न II.
पूर्णवाक्येन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (पूर्ण वाक्य में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in a complete sentence-only two questions.)
(i) अहङ्कारी मनुष्यः किं करोति?
(ii) तृतीयं कारणं किम् उच्यते?
(iii) किम् उक्तम्?
उत्तराणि:
(i) अहङ्कारी मनुष्यः सर्वदा आत्मप्रशंसाम् एव करोति। न कदापि कस्यचित् उपकारं करोति।
(ii) तृतीयं कारणं कृतघ्नता उच्यते।
(iii) उक्तञ्च–’सत्यं ब्रूयात्, प्रियं ब्रूयात्, न ब्रूयात् सत्यमप्रियम्।’

प्रश्न III.
भाषिककार्यम् (केवलं प्रश्नत्रयमेव)। (भाषा संबंधी कार्य-केवल तीन प्रश्नों के ही। Work of Language only three questions.)
(i) ‘नाशयति’ इति क्रियापदस्य कर्तृपदं किम्?
(क) अहङ्कारः
(ख) गर्वम्
(ग) धनम्
(घ) बलम्
उत्तराणि:
(क) अहङ्कारः

(ii) ‘स्मरन्ति’ इति क्रियापदस्य किं विपर्ययपदम् अत्र प्रयुक्तम्?
(क) उपकुर्वन्ति
(ख) अनुस्मरन्ति
(ग) विस्मरन्ति
(घ) कुर्वन्ति
उत्तराणि:
(ग) विस्मरन्ति

(iii) ‘षट्’ इति पदं कस्य विशेषणम्?
(क) कारणस्य
(ख) कारणाम्
(ग) अहङ्कारस्य
(घ) श्रियस्य
उत्तराणि:
(क) कारणस्य

(iv) अनुच्छेदे ‘बुद्धिम्’ इति पदस्य कः पर्यायः आगतः?
(क) मतिम्
(ख) कृतज्ञेता
(ग) निष्ठुरता
(घ) विषम्
उत्तराणि:
(क) मतिम्

प्रश्न IV.
अस्य अनुच्छेदस्य कृते समुचितं शीर्षकं लिखत। (इस अनुच्छेद के लिए समुचित शीर्षक लिखिए। Write a suitable title for this paragraph.)
उत्तराणि:
मनुष्याणां षड्दोषाः।

गद्यांश 7

एकदा शरीरस्य सर्वाणि इन्द्रियाणि-हस्तौ, पादौ, मुखं, नासिका, कर्णी इत्यादीनि मिलित्वा अचिन्तयन्-“वयं सर्वे प्रतिदिनं परिश्रमं कुर्मः। एतद् उदरं सर्वं स्वीकरोति, स्वयं किमपि कार्यं न करोति। अद्यप्रभृति वयमपि कार्यं न करिष्यामः”। एवं चिन्तयित्वा सर्वाणि अङ्गानि कार्यम् अत्यजन्। पादौ स्थिरौ भूत्वा अतिष्ठताम्। हस्तौ निश्चलौ अभवताम्। मुखं अन्नकणम् अपि न प्रावेशयत् एवं द्वे दिने व्यतीते जाते। शनैः शनैः सर्वाणि अङ्गानि शिथिलानि अभवन्। कार्यशक्तिः क्षीणा अभवत्। कथमपि पुनः मिलित्वा विचारम् अकुर्वन् “अहो! अस्माकं प्रमादः। भुक्तस्य अन्नस्य पाचनं तु उदरमेव करोति। एतद् एव अस्मभ्यं शक्तिं ददाति। अस्य कृपया एव वयं जीवामः। अतः अस्माभिः सर्वैः अनेन सह सहयोगः करणीयः”। नूनं संहतिः एव कार्यसाधिका।

प्रश्न I.
एकपदेन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (एक पद में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in one word only-only two questions.)
(i) शनैः शनैः सर्वाणि अङ्गानि कीदृशानि अभवन्?
(ii) कार्यसाधिका का भवति?
(iii) कानि मिलित्वा अचिन्तयन्?
उत्तराणि:
(i) शिथिलानि
(ii) संहतिः
(iii) इन्द्रियाणि

प्रश्न II.
पूर्णवाक्येन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (पूर्ण वाक्य में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in a complete sentence-only two questions.)
(i) कानि अङ्गानि मिलित्वा कार्यं त्यक्तवन्तः?
(ii) कस्य कृपया अङ्गानि शक्तियुक्तानि भवन्ति?
(iii) सर्वाणि इन्द्रियाणि मिलित्वा कि विचारम् अकुर्वन्?
उत्तराणि:
(i) शरीरस्य सर्वाणि इन्द्रियाणि-हस्तौ, पादौ, मुखं, नासिका, कौँ इत्यादीनि मिलित्वा कार्यं त्यक्तवन्तः।
(ii) उदरस्य कृपया अङ्गानि शक्तियुक्तानि भवन्ति।
(iii) मिलित्वा विचारम् अकुर्वन्-“अहो! अस्माकं प्रमादः। भुक्तस्य अन्नस्य पाचनं तु उदरमेव करोति। एतद् एव अस्मभ्यं शक्तिं ददाति। अस्य कृपया एव वयं जीवामः। अतः अस्माभिः सर्वैः अनेन सह सहयोगः करणीयः”।

प्रश्न III.
भाषिककार्यम् (केवलं प्रश्नत्रयमेव)। (भाषा संबंधी कार्य-केवल तीन प्रश्नों के ही। Work of Language only three questions.)
(i) ‘करिष्यामः’ इति क्रियापदस्य कर्तृपदं किम्?
(क) वयमपि
(ख) वयम्
(ग) कार्यम्
(घ) अद्यप्रभृति
उत्तराणि:
(ख) वयम्

(ii) ‘भुक्तस्य’ इति विशेषणस्य विशेष्यपदं किम्?
(क) अन्नस्य
(ख) कार्यस्य
(ग) अन्नकणस्य
(घ) सहयोगस्य
उत्तराणि:
(क) अन्नस्य

(iii) ‘चलौ’ इति पदस्य किं विपर्ययपदम् अत्र प्रयुक्तम्?
(क) हस्तौ
(ख) अचलौ
(ग) निश्चलौ
(घ) पादौ
उत्तराणि:
(ग) निश्चलौ

(iv) अनुच्छेदे ‘सर्वाणि अङ्गानि’ इति कर्तृपदस्य क्रियापदं किम् अस्ति?
(क) अभवन्
(ख) शिथिलानि
(ग) अतिष्ठताम्
(घ) करोति
उत्तराणि:
(क) अभवन्

प्रश्न IV.
अस्य अनुच्छेदस्य कृते समुचितं शीर्षकं लिखत। (इस अनुच्छेद के लिए समुचित शीर्षक लिखिए। Write a suitable title for this paragraph.)
उत्तराणि:
संहतिः एव कार्यसाधिका।

गद्यांश 8

चीनदेशस्य प्रख्यातः दार्शनिकः ‘हू लाई’ प्रतिदिनं प्रातः पर्वते अभ्रमत्। मार्गे तस्य मित्रम् अमिलत् यः तं प्राणमत् परं स दार्शनिक: तस्य उत्तरम् अर्धहोराऽनन्तरमददात् यतः स विचारेषु मग्नः अभवत्। एकदा मित्रस्य एको बन्धुः तेन सह आसीत्। सः स्वभावत: दार्शनिकमनमत् अग्रे च गत्वा अवदत्। “अहो कीदृशं शोभनमस्ति प्रभातम्, कीदृशानि मनोमोहकानि सन्ति दृश्यानि अत्र।” दार्शनिक: स्वमित्रं तस्य बन्धुं च सक्रोधमपश्यत्। यथैव दिने दार्शनिकमित्रं तस्य गृहं प्राप्तः तु दार्शनिक: अकथयत्–’तव बन्धुः तु अधिकमेव वदति, पुनः एनं मम गृहे मा आनय। एषः सर्वान् दर्शयति एतानि सुन्दराणि दृश्यानि।’

प्रश्न I.
एकपदेन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (एक पद में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in one word only-only two questions.)
(i) कः पर्वते अभ्रमत्?
(ii) दार्शनिक: स्वमित्रं कथमपश्यत्?
(iii) मार्गे कः अमिल?
उत्तराणि:
(i) दार्शनिकः
(ii) सक्रोधम्
(iii) मित्रम्

प्रश्न II.
पूर्णवाक्येन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (पूर्ण वाक्य में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer ina complete sentence only two questions.)
(i) गृहे प्राप्तं स्वमित्रं दार्शनिकः किम् अकथयत्?
(ii) दार्शनिकस्य मित्रस्य बन्धुः अग्रे गत्वा किम् अवदत्?
(iii) कः प्रातः पर्वते अभ्रमत्?
उत्तराणि:
(i) गृहं प्राप्तं स्वमित्रं दार्शनिक: अकथयत् ‘तव बन्धुः तु अधिकमेव वदति, पुनः एनं मम गृहे मा आनय। एषः सर्वान् दर्शयति एतानि सुन्दराणि दृश्यानि’।
(ii) दार्शनिकस्य मित्रस्य बन्धुः अग्रे गत्वा अवदत्-‘अहो कीदृशं शोभनमस्ति प्रभातम्, कीदृशानि मनोमोहकानि सन्ति दृश्यानि अत्र’।
(iii) चीनदेशस्य प्रख्यातः दार्शनिकः ‘हू लाई’ प्रतिदिनं प्रातः पर्वते अभ्रमत्।

प्रश्न III.
भाषिककार्यम् (केवलं प्रश्नत्रयमेव)। (भाषा संबंधी कार्य-केवल तीन प्रश्नों के ही। Work of Language only three questions.)
(i) ‘दृश्यानि’ अस्य किं विशेषणम् अनुच्छेदे आगतम्?
(क) सुन्दराणि
(ख) एतानि
(ग) सुन्दरम्
(घ) एतत्
उत्तराणि:
(क) सुन्दराणि

(ii) ‘अवदत्’ अस्याः क्रियायाः कर्तृपदं किम्?
(क) स्वभावतः
(ख) दार्शनिकम्
(ग) अग्रे
(घ) सः
उत्तराणि:
(घ) सः

(iii) अनुच्छेदे ‘असुन्दराणि’ अस्य विपर्ययपदं किम्?
(क) मनोमोहकानि
(ख) मोहकानि
(ग) सुन्दराणि
(घ) उत्तमानि
उत्तराणि:
(ग) सुन्दराणि

(iv) अनुच्छेदे ‘दार्शनिकः’ इति कर्तृपदस्य क्रियापदं किम्?
(क) अकथयत्
(ख) आनय
(ग) अवदत्
(घ) अमिलत्
उत्तराणि:
(क) अकथयत्।

प्रश्न IV.
अस्य अनुच्छेदस्य कृते समुचितं शीर्षकं लिखत। (इस अनुच्छेद के लिए समुचित शीर्षक लिखिए। Write a suitable title for this paragraph.)
उत्तराणि:
दार्शनिकस्य चिन्तनम्।

गद्यांश 9

एकस्य भिक्षुकस्य भिक्षापात्रे अञ्जलिपरिमिताः तण्डुलाः आसन्। सः अवदत्- “भगवन्! दयां कुरु। कथम् अनेन उदरपूर्तिः भविष्यति ।” तदैव अन्यः एक: अभिक्षुकः तत्र आगच्छति वदति च ‘भिक्षां देहि।’ क्रुद्धः प्रथमः भिक्षुकः अगर्जत्-‘रे भिक्षुक! भिक्षुकमेव भिक्षां याचसे । तव लज्जा नास्ति।” द्वितीयः भिक्षुकः उक्तवान्–“तव भिक्षापात्रे अञ्जलिपरिमिताः तण्डुलाः, मम तु पात्रं रिक्तम्। दयां कुरु।” अर्धं देहि । प्रथमः भिक्षुकः तत् न स्वीकृतवान्। द्वितीयः भिक्षुकः पुनः अवदत्- “भोः, कृपणः मा भव। केवलम् एकं तण्डुलं देहि।” प्रथमः भिक्षुकः तस्मै एकम् एव तण्डुलं ददाति। द्वितीये भिक्षुके गते सति प्रथमः भिक्षुकः भिक्षापात्रे तण्डुलाकारं स्वर्णकणं पश्यति। आश्चर्यचकितः शिरः ताडयन् सः पश्चात्तापम् अकरोत्-“धिक माम्। धिक् मम मूर्खताम्।”

प्रश्न I.
एकपदेन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (एक पद में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in one word only-only two questions.)
(i) कस्य भिक्षुकस्य भिक्षापात्रं रिक्तम् आसीत्?
(ii) धिक् माम्’ इति कः वदति?
(iii) तदैव अन्यः कः तत्र आगच्छति?
उत्तराणि:
(i) द्वितीयस्य
(ii) प्रथमभिक्षुकः
(iii) भिक्षुकः

प्रश्न II.
पूर्णवाक्येन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (पूर्ण वाक्य में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in a complete sentence only two questions.)
(i) प्रथमः भिक्षुकः स्वभिक्षापात्रे किं पश्यति?
(ii) द्वितीयः भिक्षुकः एकस्य तण्डुलस्य कृते किं ददाति?
(iii) प्रथमः भिक्षुकः किं कथयित्वा पश्चात्तापमकरोत्?
उत्तराणि:
(i) प्रथमः भिक्षुकः स्वभिक्षापात्रे तण्डुलाकारं स्वर्णकणं पश्यति।
(ii) द्वितीयः भिक्षुकः एकस्य तण्डुलस्य कृते तण्डुलाकारं स्वर्णकणं ददाति।
(iii) आश्चर्यचकितः शिरः ताडयन् सः प्रथमः भिक्षुकः पश्चात्तापम् अकरोत्-“धिक माम्। धिक् मम मूर्खताम्।”

प्रश्न III.
भाषिककार्यम् (केवलं प्रश्नत्रयमेव)। (भाषा संबंधी कार्य-केवल तीन प्रश्नों के ही। Work of Language-only three questions.)
(i) ‘क्रुद्धः’ इति कस्य विशेषणम्?
(क) प्रथमस्य भिक्षुकस्य
(ख) भिक्षुकस्य
(ग) प्रथमस्य
(घ) द्वितीयस्य भिक्षुकस्य
उत्तराणि:
(ग) प्रथमस्य भिक्षुकस्य

(ii) प्रथम भिक्षुकः तस्मै एकं तण्डुलं ददाति। अत्र ‘तस्मै’ सर्वनामपदं कस्मै प्रयुक्तम्?
(क) एकम्
(ख) तस्मै
(ग) ददाति
(घ) भिक्षुकः
उत्तराणि:
(ग) ददाति

(iii) ‘स्वीकृतवान्’ इति क्रियापदस्य कर्तृपदम् किम्?
(क) भिक्षुकः
(ख) द्वितीयः भिक्षुकः
(ग) प्रथमः
(घ) प्रथमः भिक्षुकः
उत्तराणि:
(घ) प्रथमः भिक्षुकः

(iv) अनुच्छेदे भरितम् (पूर्णम्) अस्य पदस्य कः विपर्ययः आगतः?
(क) अपूर्णम्
(ख) रिक्तम्
(ग) पात्रम्
(घ) मम
उत्तराणि:
(ख) रिक्तम्

प्रश्न IV.
अस्य अनुच्छेदस्य कृते समुचितं शीर्षकं लिखत। (इस अनुच्छेद के लिए समुचित शीर्षक लिखिए। Write a suitable title for this paragraph.)
उत्तराणि:
लोभः पापस्य कारणम्।

गद्यांश 10

एकदा एकः कर्तव्यपरायणः नगररक्षकः इतस्ततः भ्रमन् एकम् अशीतिवर्षीयं महापुरुषम् अपश्यत्। सः आम्रवृक्षस्य आरोपणे तल्लीनः आसीत्। इदं दृष्ट्वा नगररक्षकः तं महापुरुषम् अवदत्-अवलोकनेन प्रतीयते यत् यदा एषः वृक्षः फलिष्यति तदा भवान् जीवितः न भविष्यति। अतः किमर्थं वृथा परिश्रमं कुर्वन्ति भवन्तः? महापुरुषः हसित्वा अवदत्-पश्यन्तु एतान् फलयुक्तान् वृक्षान्। एतेषाम् आरोपणं मया न कृतं परं फलानि अहं खादित्वा सन्तुष्टः भवामि। अतः यदा मम आरोपितस्य वृक्षस्य फलानि अन्ये खादिष्यन्ति, अहं पुनः प्रसन्नः भविष्यामि। महापुरुषस्य वचनं श्रुत्वा तं स नमस्कृत्य नगररक्षकः उक्तवान्-अनुकरणीया एव सज्जनानां सज्जनता।

प्रश्न I.
एकपदेन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (एक पद में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in one word only-only two questions.)
(i) नगररक्षकः कीदृशं महापुरुषम् अपश्यत्?
(ii) सज्जनानां सज्जनता कीदृशी भवति?
(iii) कः हसित्वा अवदत्?
उत्तराणि:
(i) अशीतिवर्षीयं
(ii) अनुकरणीया
(iii) महापुरुषः

प्रश्न II.
पूर्णवाक्येन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (पूर्ण वाक्य में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in a complete sentence only two questions.)
(i) नगररक्षक: अशीतिवर्षीयं महापुरुषं कुत्र अपश्यत्?
(ii) महापुरुषेण आरोपितस्य वृक्षस्य फलानि के खादिष्यन्ति?
(iii) महापुरुषस्य वचनं श्रुत्वा सः नगररक्षकः किम् उक्तवान्?
उत्तराणि:
(i) नगररक्षक: अशीतिवर्षीयं महापुरुषं इतस्ततः भ्रमन् अपश्यत्।
(ii) महापुरुषेण आरोपितस्य वृक्षस्य फलानि अन्ये खादिष्यन्ति।
(iii) महापुरुषस्य वचनं श्रुत्वा तं नमस्कृत्य स:नगररक्षकः उक्तवान्–अनुकरणीया एव सज्जनानां सज्जनता।

प्रश्न III.
भाषिककार्यम् (केवलं प्रश्नत्रयमेव)। (भाषा संबंधी कार्य-केवल तीन प्रश्नों के ही। Work of Language-only three questions.)
(i) ‘नगररक्षकः’ इति पदस्य विशेषणपदं किम् अस्ति?
(क) एकदा
(ख) एकः
(ग) कर्तव्यपरायणः
(घ) परायणः
उत्तराणि:
(ग) कर्तव्यपरायणः

(ii) ‘दुर्जनानाम्’ इति पदस्य क: विपर्ययः?
(क) सज्जनानाम्
(ख) महापुरुषणाम्
(ग) जनानाम्
(घ) सज्जननाम्
उत्तराणि:
(क) सज्जनानाम्

(iii) अस्मिन् गद्यांशे भविष्यामि’ इति क्रियापदस्य कर्तृपदं किम्?
(क) पुनः
(ख) प्रसन्नः
(ग) सन्तुष्टः
(घ) अहम्
उत्तराणि:
(घ) अहम्

(iv) अनुच्छेदे ‘दर्शनेन’ इति पदस्य कः पर्यायः लिखितः?
(क) प्रतीयते
(ख) अन्ये
(ग) अवलोकनेन
(घ) आरोपणे
उत्तराणि:
(ग) अवलोकनेन

प्रश्न IV.
अस्य अनुच्छेदस्य कृते समुचितं शीर्षकं लिखत। (इस अनुच्छेद के लिए समुचित शीर्षक लिखिए। Write a suitable title for this paragraph.)
उत्तराणि:
‘अनुकरणीया एव सज्जनानां सज्जनता’ अथवा ‘कर्त्तव्यपरायणता’।

गद्यांश 11

एकस्मिन् वने एकः विशाल: वृक्षः आसीत् । तस्मिन् बहवः खगाः वसन्ति स्म। एकदा ते अतीव बुभुक्षिताः आसन्। अतः भोजनं खादितुम् इतस्ततः भ्रमन्ति स्म। ते दूर-दूरं गच्छन्ति स्म। अन्ते च एकस्मिन् क्षेत्रे तण्डुलकणान् अपश्यन्। ते तत्र गत्वा प्रसन्नतया तण्डुलान् खादन्ति स्म परन्तु जालेन बद्धाः अभवन्। ‘अधुना किं करणीयम्’ इति चिन्तयित्वा ते सर्वे जालेन सह एव एकं स्वमित्रम् उपागच्छन्। तेषां मित्रम् एकः मूषकः आसीत्। सः जालं दन्तैः अकर्तयत्। अन्ते सर्वे स्वतन्त्राः भूत्वा अनृत्यन् अगायन् च-सुखं तु एकतायाम् एव विद्यते।

प्रश्न I.
एकपदेन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (एक पद में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in one word only-only two questions.)
(i) विशालवृक्षे के वसन्ति स्म?
(ii) सुखं कुत्र विद्यते?
(ii) खगाः एकस्मिन् क्षेत्रे कान् अपश्यन्?
उत्तराणि:
(i) खगाः
(ii) एकतायाम्
(iii) तण्डुलकणान्

प्रश्न II.
पूर्णवाक्येन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (पूर्ण वाक्य में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in a complete sentence only two questions.)
(i) खगाः भोजनाय कुत्र भ्रमन्ति स्म?
(ii) मूषकः किम् अकरोत्?
(iii) अन्ते सर्वे किम् अगायन्?
उत्तराणि:
(i) खगाः भोजनाय इतस्ततः भ्रमन्ति स्म।
(ii) मूषकः जालं दन्तैः अकर्तयत्।
(iii) अन्ते सर्वे स्वतन्त्राः भूत्वा अनृत्यन्-अगायन् च-सुखं तु एकतायाम् एव विद्यते।

प्रश्न III.
भाषिककार्यम् (केवलं प्रश्नत्रयमेव)। (भाषा संबंधी कार्य-केवल तीन प्रश्नों के ही। Work of Language-only three questions.)
(i) अस्मिन् गद्यांशे ‘वृक्षः’ किं विशेषणपदं प्रयुक्तम्?
(क) वने
(ख) विशाल:
(ग) एकः
(घ) सः
उत्तराणि:
(ख) विशालः

(ii) अस्मिन् गद्यांशे ‘खादन्ति स्म’ इति क्रियापदस्य कतृपदं किम्?
(क) ते
(ख) मूषकाः
(ग) बहवः
(घ) खगाः
उत्तराणि:
(ख) खगाः

(iii) ‘मुक्ताः’ इति पदस्य अत्र किं विपर्ययपदं प्रयुक्तम्?
(क) स्वतन्त्रताः
(ख) बहवः
(ग) बुभुक्षिताः
(घ) बद्धाः
उत्तराणि:
(घ) बद्धाः

(iv) अनुच्छेदे ‘ते सर्वे’ इति कर्तृपदस्य क्रियापदं किम्?
(क) स्वतन्त्रताः
(ख) वसन्ति स्म
(ग) आसन्
(घ) उपागच्छन्
उत्तराणि:
(घ) उपागच्छन्

प्रश्न IV.
अस्य अनुच्छेदस्य कृते समुचितं शीर्षकं लिखत। (इस अनुच्छेद के लिए समुचित शीर्षक लिखिए। Write a suitable title for this paragraph.)
उत्तराणि:
‘एकतायाम् सुखम्’ अथवा खगाः मूषकः च “सुखं तु एकतायाम् एव विद्यते।”

गद्यांश 12

एकदा राजकुमारः सिद्धार्थः विहाराय उद्यानं गतवान् । अकस्मात् सः क्रन्दनध्वनिम् अशृणोत् । तदैव च एक: हंसः तस्य सम्मुखे भूमौ अपतत् । तं दृष्ट्वा सिद्धार्थः करुणापूर्णः सञ्जातः । पुनश्च स हंसस्य शरीराद् बाणं निष्कास्य यावत्पश्यति तावद् देवदत्तः तत्र समागतः। स सिद्धार्थम् उक्तवान् “भो सिद्धार्थ! एषः हंसः मया हतः, अतः इमं हंसं मह्यं देहि।” सिद्धार्थः उच्चैः अवदत्-“न दास्यामि इमम् हंसम्, यतः अहम् अस्य रक्षकः” तौ परस्परम् विवदमानौ राजसभां गतवन्तौ। राजा सर्वम् उदन्तं श्रुत्वा आदिष्टवान्-‘यस्य समीपे हंस: गमिष्यति स तस्यैव भविष्यति । हंस: तु सानन्दम् सिद्धार्थमेव उपगतः।” उक्तम् हि रक्षकः भक्षकात् श्रेयान्।

प्रश्न I.
एकपदेन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (एक पद में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in one word only-only two questions.)
(i) भूमौ कः पतितः आसीत्?
(ii) क: उच्चैः अवदत्?
(iii) सिद्वार्थः विहाराय कुत्र गतवान्?
उत्तराणि:
(i) हंसः
(ii) सिद्धार्थः
(iii) उद्यानम्

प्रश्न II.
पूर्णवाक्येन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (पूर्ण वाक्य में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer ina complete sentence only two questions.)
(i) देवदत्तः किम् अवदत्?
(ii) राजा किम् आदिष्टवान्?
(iii) संसारे किम् उक्तम्?
उत्तराणि:
(i) देवदत्तः अवदत्-‘भो सिद्धार्थ ! एषः हंसः मया हतः, अतः इमं हंसं मह्यं देहि।”
(ii) राजा आदिष्टवान्–“यस्य समीपे हंस: गमिष्यति स तस्यैव भविष्यति।”
(iii) संसारे उक्तम् हि रक्षकः भक्षकात् श्रेयान्।

प्रश्न III.
भाषिककार्यम् (केवलं प्रश्नत्रयमेव)। (भाषा संबंधी कार्य-केवल तीन प्रश्नों के ही। Work of Language only three questions.)
(i) अत्र ‘गमिष्यति’ इति क्रियापदस्य कर्तृपदं किम्?
(क) समीपे
(ख) यस्य
(ग) हंसः
(घ) नृपः
उत्तराणि:
(ग) हंसः

(ii) ‘सहसा’ इति अव्ययस्य कः पर्यायः?
(क) अकस्मात्
(ख) सः
(ग) उच्चैः
(घ) यतः
उत्तराणि:
(क) अकस्मात्

(iii) ‘सिद्धार्थः करुणापूर्णः’ अनयोः पदयोः विशेषणं किम्?
(क) सिद्धार्थः
(ख) करुणापूर्णः
(ग) सिद्धार्थ
(घ) करुणा
उत्तराणि:
(ख) करुणापूर्णः

(iv) अनुच्छेदे ‘परोक्षे’ इति पदस्य कः विपर्ययः?
(क) उच्चैः
(ख) अकस्मात्
(ग) सहसा
(घ) सम्मुखे
उत्तराणि:
(घ) सम्मुखे

प्रश्न IV.
अस्य अनुच्छेदस्य कृते समुचितं शीर्षकं लिखत। (इस अनुच्छेद के लिए समुचित शीर्षक लिखिए। Write a suitable title for this paragraph.)
उत्तराणि:
सिद्धार्थस्य दयालुता अथवा राजकुमारः सिद्धार्थः।

गद्यांश 13

अस्माकं विद्यालयः राजकीयः विद्यालयः अस्ति। अत्र पठनस्य तु श्रेष्ठा व्यवस्था अस्ति एव, युगपदेव क्रीडानामपि सुलभा व्यवस्था अस्ति। अतएव अस्माकं विद्यालयस्य सर्वासां कक्षाणां परिणाम: शतप्रतिशतं भवति। क्रीडानां प्रतियोगितासु अपि अस्माकं विद्यालयस्य छात्राः बहुन् पुरस्कारान् अलभन्त। अस्माकं विद्यालयस्य वार्षिकोत्सवः परह्यः सम्पन्नो जातः। तदा अस्माकं राज्यस्य राज्यपाल: मुख्यातिथिः आसीत्। यदैव मुख्यातिथि: द्वारं सम्प्राप्तः छात्रा: वाद्ययन्त्राणां ध्वनिना तस्य स्वागतमाचरन्। ततः सः मञ्चस्य सम्मुखे आसनं भूषितवान्।

प्रश्न I.
एकपदेन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (एक पद में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in one word only-only two questions.)
(i) अस्माकं विद्यालयः कीदृशः अस्ति?
(ii) परीक्षापरिणामः कीदृशः अस्ति?
(iii) परह्यः विद्यालये कः सम्पन्न जातः?
उत्तराणि:
(i) राजकीयः
(ii) शतप्रतिशतं
(iii) वार्षिकोत्सवः

प्रश्न II.
पूर्णवाक्येन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (पूर्ण वाक्य में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in a complete sentence-only two questions.)
(i) वार्षिकोत्सवे मुख्यातिथिः कः आसीत्?
(ii) मुख्यातिथौ आगते छात्राः किम् अकुर्वन्?
(iii) अत्र पठनस्य कीदृशी व्यवस्था अस्ति?
उत्तराणि:
(i) वार्षिकोत्सवे राज्यस्य राज्यपाल: मुख्यातिथिः आसीत्।
(ii) मुख्यातिथौ आगते छात्रा: वाद्ययन्त्राणां ध्वनिना तस्य स्वागतम् आचरन् (अकुर्वन्)।
(iii) अत्र पठनस्य तु श्रेष्ठा व्यवस्था अस्ति।

प्रश्न III.
भाषिककार्यम् (केवलं प्रश्नत्रयमेव)। (भाषा संबंधी कार्य-केवल तीन प्रश्नों के ही। Work of Language only three questions.)
(i) ‘व्यवस्था’ इति पदस्य किं विशेषणम्?
(क) युगपत्
(ख) युगपदेव
(ग) श्रेष्ठा
(घ) क्रीडानाम्
उत्तराणि:
(ग) श्रेष्ठा

(ii) ‘जातः’ इत्यस्य विलोमपदं किम्?
(क) अस्ति
(ख) भवति
(ग) आसीत्
(घ) आचरन्
उत्तराणि:
(ख) भवति

(iii) अस्मिन् गद्यांशे ‘आचरन्’ इति क्रियायाः कर्तृपदं किम्?
(क) मुख्यातिथि:
(ख) स्वागतम्
(ग) छात्राः
(घ) तस्य
उत्तराणि:
(ग) छात्राः

(iv) अनुच्छेदे ‘छात्राः’ इति कर्तृपदस्य क्रियापदं किम्?
(क) अलभन्त
(ख) भूषितवान्
(ग) अस्ति
(घ) भवति
उत्तराणि:
(क) अलभन्त

प्रश्न IV.
अस्य अनुच्छेदस्य कृते समुचितं शीर्षकं लिखत। (इस अनुच्छेद के लिए समुचित शीर्षक लिखिए। Write a suitable title for this paragraph.)
उत्तराणि:
“अस्माकं विद्यालयः” अथवा “विद्यालयस्य वार्षिकोत्सवः।।”

गद्यांश 14

सत्सङ्गतेः महिमानं को न जानाति? संसारे सज्जनाः अपि दुर्जनाः अपि सन्ति। दुर्जनस्य संगतिं कोऽपि कर्तुं न इच्छति। अपरत्र सत्संगं विना मानवस्य जीवनम् एव दुर्जीवनं भवति। वस्तुतः सत्संगतिः जनानां पोषिका कुसंगतिश्च नाशिका। सर्वे जनाः स्वपोषमेव इच्छन्ति विनाशं तु न इच्छन्ति। अतः सत्संगतिः एव श्रेयसी। सज्जना: तु स्वगुणैः एव सन्तः कथ्यन्ते, अतएव जनाः सज्जनानां गुणेभ्यः स्पृह्यन्ति। सद्गुणेनैव जनः मनसा वाचा कर्मणा स्वस्थो भवति। तेन तस्य आयुः वर्धते, यशः अपि सततं वर्धते। को न जानाति यत् सर्वेषां देशानां महापुरुषाः अपि सत्संगत्या श्रेष्ठां पदवी प्राप्नुवन्। उक्तं हि भवभूतिना-‘सत्संगजानि निधनान्यपि तारयन्ति।’

प्रश्न I.
एकपदेन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (एक पद में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in one word only-only two questions.)
(i) सत्संगतिं विना जीवनं किं भवति?
(ii) कुसंगतिः कीदृशी?
(ii) कस्याः महिमानं को न जानाति?
उत्तराणि:
(i) दुर्जीवनम्
(ii) नाशिका
(iii) सत्संगते:

प्रश्न II.
पूर्णवाक्येन उत्तरत (केवलं प्रश्नद्वयमेव)। (पूर्ण वाक्य में उत्तर दीजिए-केवल दो प्रश्नों के ही। Answer in a complete sentence-only two questions.)
(i) संसारे कीदृशाः जनाः सन्ति?
(ii) भवभूतिना किम् उक्तम्?
(ii) सर्वे जनाः किम् इच्छन्ति किं वा न?
उत्तराणि:
(i) संसारे सज्जनाः दुर्जनाश्च जनाः सन्ति।
(ii) भवभूतिना उक्तम्- “सत्संगजानि निधनान्यपि तारयन्ति।”
(iii) सर्वे जनाः स्वपोषमेव इच्छन्ति विनाशं तु न इच्छन्ति।

प्रश्न III.
भाषिककार्यम् (केवलं प्रश्नत्रयमेव)। (भाषा संबंधी कार्य-केवल तीन के ही। Work of Language only three questions.)
(i) ‘कुसंगतिः’ पदस्य किं विपर्यय पदं गद्यांशे लिखितम्?
(क) सत्संगतेः
(ख) सत्संगतिः
(ग) सद्गुणेन
(घ) दुस्संगति
उत्तराणि:
(ख) सत्संगतिः

(ii) ‘जनाः गुणेभ्यः स्पृह्यन्ति’ अत्र कर्तृपदं किम्?
(क) जनाः
(ख) गुणः
(ग) गुणेभ्यः
(घ) स्पृह्यन्ति
उत्तराणि:
(क) जनाः

(iii) ‘श्रेष्ठां पदवीम्’ अनयोः विशेषणं किम्?
(क) पदवी
(ख) पदवीं
(ग) श्रेष्ठा
(घ) श्रेष्ठाम्
उत्तराणि:
(घ) श्रेष्ठाम्

(iv) अनुच्छेद ‘दुष्टाः’ इति पदस्य कः पर्यायः वर्तते?
(क) दुर्जनाः
(ख) दुर्जीवनम्
(ग) सज्जनाः
(घ) कर्मणा
उत्तराणि:
(क) दुर्जनाः

प्रश्न IV.
अस्य अनुच्छेदस्य कृते समुचितं शीर्षकं लिखत। (इस अनुच्छदे के लिए समुचित शीर्षक लिखिए। Write a suitable title for this paragraph.)
उत्तराणि:
सत्सङ्गतिः।

We have given detailed NCERT Solutions for Class 6 Sanskrit Grammar Book वर्णमाला तथा वर्णविचारः Questions and Answers come in handy for quickly completing your homework.

Sanskrit Vyakaran Class 6 Solutions वर्णमाला तथा वर्णविचारः

अभ्यासः

प्रश्न 1.
वर्णमालां पूरयत। (वर्णमाला पूरी कीजिए। Complete the alphabets.)

उत्तर:
अ, इ, ऊ, ऋ, ए, ओ

(ख)

उत्तर:

प्रश्न 2.
अधोदत्ते पदानां वर्णविच्छेदे अथवा वर्णसंयोगे रिक्तस्थानपूर्तिं कुरुत। (नीचे दिए गए पदों के वर्ण-विच्छेद अथवा वर्ण-संयोग से रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए। Fill in the blanks in segregation of syllables in words given below.)

उत्तर:
(i) अ, र्, अ
(ii) र् , थ् , म्,
(iii) ए , र्
(iv) द्, य्
(v) ज् , अ, अ
(vi) म् , :

(ख)

(i) …………………. = व् + इ + द् + य् + आ
(ii) …………………… = क् + उ + त् + र् + अ
(iii) …………………… = व् + अ + र् + ण् + अ + :
(iv) …………………… = प् + र् + अ + त् + य् + ए + क् + अ + म्
(v) …………………….. = आ + श् + र् + अ + म् + अ + :
उत्तर:
(i) विद्या
(ii) कुत्र
(iii) वर्णः
(iv) प्रत्येकम्
(v) आश्रमः

प्रश्न 3.
(क) मूलस्वरं चिनुत। (मूल स्वर चुनिए। Pick out the basic vowel.)

(i) ए
(ii) आ
(iii) इ
(iv) य्
उत्तर:
(iii) इ

(ख) दीर्घस्वरं चिनुत। (दीर्घ स्वर चुनिए। Pick out the long vowel.)

(i) औ
(ii) ऋ
(iii) लु
(iv) अ
उत्तर:
(i) औ

(ग) स्वरं चिनुत। (स्वर चुनिए। Pick out the vowel.)

(i) र्
(ii) ल्
(ii) श्
(iv) ओ
उत्तर:
(iv) ओ

(घ) स्वरयुक्त व्यञ्जनं चिनुत। (स्वरयुक्त व्यञ्जन चुनिए। Pick out the consonant with vowel.)

(i) ख्
(ii) ग्
(iii) घ
(iv) ङ्
उत्तर:
(iii) घ

(ङ) स्वररहितं व्यञ्जनं चिनुत। (स्वर रहित व्यञ्जन चुनिए। Pick out the consonant without vowel.)

(i) शी
(ii) ष
(iii) से
(iv) हु
(v) क्त्
(vi) श्र
उत्तर:
(v) क्त्

(च) संयुक्त व्यञ्जनानि चिनुत। (संयुक्त व्यञ्जन चुनिए। Pick out the conjuncts.) द्य, क्त, म, म, कृ, प्र
उत्तर:
द्य, क्त, र्म, कृ, प्र

वर्णमाला (Alphabets)|

वर्ण अथवा अक्षर दो प्रकार के होते हैं । (Letters of the alphabet are of two types.)

1. स्वरा: (स्वर -Vowels) – वे अक्षर जिनका उच्चारण करने के लिए किसी अन्य अक्षर की सहायता नहीं लेनी पड़ती। (Those letters which do not need the help of any other letter for their pronunciation.)

2. व्यञ्जनानि (व्यञ्जन – Consonants)-वे अक्षर जिनका उच्चारण करने के लिए किसी स्वर की सहायता लेनी पड़ती है। (Those letters that cannot be pronounced without the help of a vowel.)

स्वर के भेद (Classification of Vowels)

उच्चारण के आधार पर स्वरों के तीन भेद हैं

(क) ह्रस्व स्वर-जिन स्वरों के उच्चारण में कम-से-कम समय लगे, उन्हें ‘ह्रस्व स्वर’ कहते हैं; जैसे —
अ, इ, उ, ऋ, और ।

(ख) दीर्घ स्वर-जिन स्वरों का उच्चारण ह्रस्व स्वर से दुगुने समय में हो, उन्हें ‘दीर्घ स्वर’ कहते हैं; जैसे —
आ, ई, ऊ, ऋ, ए, ऐ, ओ, औ।

(ग) प्लुत स्वर-जिन स्वरों के उच्चारण में ह्रस्व स्वर से तिगुना समय लगता है, उसे ‘प्लुत स्वर’ कहते हैं;
जैसे
ओ३म्, हे राइम्! इसके प्रतीक के रूप में ३ (तीन) लिखा जाता है।

व्याकरण की दृष्टि से स्वर के अन्य दो भेद भी होते हैं-
(i) मूल स्वर और
(ii) सन्धि स्वर।

(i) मूल स्वर- वे स्वर हैं, जो अखण्ड हैं। अर्थात् इनके और छोटे खंड (टुकड़े) नहीं किए जा सकते हैं।
ये पाँच हैं – अ, इ, उ, ऋ, ।

(ii) सन्धि स्वर- सन्धि स्वर दो स्वरों की सन्धि से बनते हैं। ये आठ हैं—आ, ई, ऊ, ऋ, ए, ऐ, ओ, औ; जैसे
अ+अ = आ,
इ+इ = ई,
उ+उ = ऊ
ऋऋ = ऋ
अ+इ = ए
अ+ए = ऐ
अ+उ = ओ
अ+ओ = औ।

स्वराः (स्वर – Vowels) – अ, आ, इ, ई, उ, ऊ, ऋ, ऋ, ए, ऐ, ओ, औ।

व्यञ्जनानि (व्यञ्जन-Consonants)

हलन्त चिह्न
यदि हम ‘क’ का उच्चारण करें तो ‘क्’ के साथ ‘अ’ की ध्वनि भी मुख से निकलती है। वास्तव में ‘क्’ या अन्य सभी व्यञ्जनों का उच्चारण ‘अ’ की सहायता से ही संभव होता है।
जैसे-
क = क् + अ
ख = ख + अ
ग = ग् + अ
घ = घ् + अ इत्यादि

अवधेयम्-किसी व्यञ्जन में ‘अ’ जुड़ने पर उसके नीचे लगे हलन्त चिह्न का लोप हो जाता है।

1. When we utter the consonant ‘क’, we are actually uttering not one but two sounds ____ viz.
क् and अ.

2. In fact it is possible to pronounce a consonant only with the help of a vowel,

3. When 37 is added to a consonant the diagonal stroke under the consonant ___ disappears.

अयोगवाह-स्वर तथा व्यञ्जन के अतिरिक्त संस्कृत भाषा में दो और ध्वनियाँ भी हैं, जिन्हें अयोगवाह कहते हैं

• अनुस्वार (.) – यथा- संगीतम्, संस्कृतम्, संस्कारः आदि।
• विसर्ग (:) – यथा- रोहितः, संदीपः, छात्रः, सिंहः, शुक: आदि।

अनुस्वार तथा विसर्ग – ये दोनों ध्वनियाँ केवल स्वरों के साथ ही प्रयोग में लाई जाती हैं। अनुस्वार नासिक (नाक से निकलने वाली) ध्वनि है। विसर्ग का उच्चारण ‘ह’ की भाँति होता है। (These two sounds called अनुस्वार are used only in conjunction with vowels 377ar is a nasal sound and विसर्ग is pronounced like ह्.)

मात्रा-जंब कोई स्वर व्यञ्जन में जोड़ा जाता है तो मात्रा के रूप में दर्शाया जाता है। [When a vowel is added to a consonant, it is shown in the form of a symbol (मात्रा).]

स्वर तथा व्यञ्जन के सार्थक मेल से शब्द बनते हैं।
वर्ण-विन्यास-शब्द में आए वर्णों को क्रम से अलग-अलग करने को वर्ण-विन्यास कहते हैं। (The process of separating each letter either a vowel or a consonant in a given word is called वर्ण-विन्यास.)

संयुक्त – अक्षराः

संस्कृत भाषा में कुछ संयुक्त अक्षर भी हैं। जब एक स्वर-रहित व्यञ्जन दूसरे व्यञ्जन से जुड़कर एक अक्षर (व्यञ्जन) बन जाता है, उसे संयुक्त अक्षर कहते हैं; यथा
क् + ए = क्ष् (क्षमा)
त् + र् = ञ् (क्षत्रियः)
श् + र् = २ (आश्रमः)
ज् + ञ् = ज् (ज्ञानी)
द् + य = छ् (विद्या)
र् + प् – प् (सर्पः) इत्यादि।

(In Sanskrit there are some conjuncts (joint consonants) too. When a consonant combines with another consonant without any vowel intervening, a conjunct is formed. A few examples have been given above.)

अकारान्त तथा आकारान्त शब्द |
अब उपर्युक्त दोनों वाक्यों पर विचार करते हैं

• बालकः पठति और
• राधा लिखति।

इनमें दो मूल संज्ञा शब्द हैं

• बालक और
• राधा ।

‘बालक’ (बालक् + अ) अकारान्त शब्द है। अकारान्त वे शब्द होते हैं जिनका अंतिम अक्षर ‘अ’ होता है; जैसे
– बालक, छात्र, अध्यापक, विद्यालय, कलम, अश्व, सिंह आदि अकारान्त हैं। ‘राधा’ (राध् + आ) आकारान्त शब्द है। आकारान्त वे शब्द होते हैं जिनका अंतिम अक्षर ‘आ’ होता है; जैसे – माला, लता, अध्यापिका, शाखा, दिव्या, बालिका, वाटिका आदि भी आकारान्त शब्द हैं।

[Two sentences have been given,

• बालकः पठति
• राधा लिखति.

In these the word बालक ends in the letter ‘अ’ and the word राधा ends in ‘आ’. So बालक (बालक् + अ) is अकारान्त (ending in अ) and राधा (राध् + आ) is आकारान्त (ending in आ)].

इकारान्त (कवि, मुनि), उकारान्त (साधु, शिशु) ईकारान्त (नदी, सखी) ऋकारान्त (मातृ, पितृ) शब्द भी होते हैं। इनकी चर्चा अगली कक्षा में होगी। There are words ending in इ, उ, ई, ऋ too in the Sanskrit language. These will be dealt with in the next class.

We have given detailed NCERT Solutions for Class 10 Sanskrit Abhyasvan Bhav Sanskrit Class 10 Solutions Chapter 1 अपठितावबोधनम् Questions and Answers come in handy for quickly completing your homework.

Abhyasvan Bhav Sanskrit Class 10 Solutions Chapter 1 अपठितावबोधनम्

अधोलिखितं गद्यांशं पठित्वा यथानिर्देशं प्रश्नान् उत्तरत्-

1. धात्रीफलं सर्वेषु ऋतुषु लाभदायकं भवति। धात्रीफलम् ‘आमलकम्’ इत्यपि कथ्यते। शरीरस्य स्वास्थ्यरक्षणाय फलस्यास्य प्रयोगः अवश्यमेव कर्त्तव्यः। इंद फल नेत्रयोः ज्योतिवर्धनाय, केशानां सौन्दर्यवृद्धये, त्वचः कान्तिवर्धनाय च बहूपयोगि भवति। सामान्यतया अस्य प्रयोगः अवलेहरूपेण, उपदंशरूपेण च भवति। इदं रक्तकोशिकानिर्माणे अपि सहायकं भवति। अस्य सेवनेन शरीरे रक्ताल्पता न भवति। ग्रीष्मर्ती फलमिदं शरीरस्य तापम् अपनयति। अस्य नियमितसेवनेने स्मरणशक्तिरपि वर्धते। प्राचीनकाले कार्तिकमासस्य नवम्यां तिथौ छात्रीवृक्षस्य अधः सहभोजस्य अपि परम्परा आसीत्। केषुचित् स्थलेषु अधुना अपि एषा परम्परा परिपाल्यते। वृक्षस्य अधः भोजनं पच्यते चेत् भोजनं सुस्वादु स्वास्थ्यवर्धकं च भवतीति अस्माकं पूर्वजानां चिन्तनमासीत्। एतदतिरिच्य सहभोजनेन प्रेम्णः भावोऽपि जागर्ति वर्धते च इत्यपि जनाः आमनन्ति। सर्वतोऽधिकं परम्परेयं धात्रीफलस्य महिमानं प्रकटीकरोति।

अभ्यासः

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत-

(क) धात्रीफलं कदा लाभदायकं भवति?
उत्तरम्:
सर्वऋतुषु

(ख) धात्रीफलस्य अपरं नाम किम्?
उत्तरम्:
आमलकम्

(ग) धात्रीफलं कस्मिन् सहायकं भवति?
उत्तरम्:
रक्तकोशिकानिर्माणे

(घ) सहभोजनेन कीदृशः भावः जागर्ति?
उत्तरम्:
प्रेम्णः

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत-

(क) धात्रीफलं कथं बहूपयोगि अस्ति?
उत्तरम्:
धात्रीफलं नेत्रयो: ज्योतिवर्धनाय, केशानां सौन्दर्यवृद्धये, त्वचः कान्तिवर्धनाय च बहूपयोगि भवति।

(ख) प्राचीनकाले कीदृशी परम्परा आसीत्?
उत्तरम्:
प्राचीनकाले कार्तिकमासस्य नवम्यां तिथौ धात्रीवृक्षस्य अधः सहभोजस्य अपि परम्परा आसीत्।

प्रश्न 3.
यथानिर्देशं प्रश्नान् उत्तरत-

(क) ‘सर्वेषु ऋतुषु’ इत्यनयोः पदयोः किं विशेषणपदम्?
उत्तरम्:
सर्वेषु

(ख) ‘क्षीयते’ इति क्रियापदस्य विलामपदं गद्यांशात् चित्वा लिखत।
उत्तरम्:
वर्धते

(ग) ‘स्नेहस्य’ इति पदस्य कृते गद्यांशे किं पदं प्रयुक्तम्?
उत्तरम्:
प्रेम्णः

(घ) ‘अस्य सेवनेन शरीरे रक्ताल्पता न भवति’ इत्यस्मिन् वाक्ये ‘अस्य’ इति सर्वनामपद कस्मै प्रयुक्तम्?
उत्तरम्:
धात्रीफलम्

प्रश्न 4.
अनुच्छेदस्यास्य कृते समुचितं शीर्षकं लिखत।
उत्तरम्:
धात्रीफलम् महिमा

2. महान् स्वतन्त्रतासेनानी स्वतन्त्रभारतस्य प्रथमः उपप्रधानमंत्री गृहमन्त्री च लौहपुरुषः सरदार-वल्लभभाईपटेलमहोदयः 1875 तमे वर्षे अक्तूबरमासस्य एकत्रिंशत् तारिकाया जन्म अलभत्। प्रान्तानाम् एकीकरणे केन्द्रीयां भूमिका निर्वहन पटेलमहोदयः अद्यापि सर्वेषां भारतवासिना श्रद्धाभाजनः। पटेलमहोदयं प्रति कृतज्ञता प्रकटयितुं गुजरातप्रान्तस्य तत्कालीनः मुख्यमंत्री नरेन्द्रमोदीमहोदयः 2013 तमे वर्षे अक्तूबरमासस्य एकत्रिंशत् तारिकायां तस्य मूर्तेः शिलान्यासं कृतवान्। अस्याः विशालकायायाः मूर्तेः निर्माणे पञ्च वर्षाणां कालः उपयुक्तः। तस्यैव जन्मदिवसे अक्तूबरमासस्य एकत्रिंशत् दिनाङ्क एव भारतस्य प्रधानमन्त्रिणा नरेन्द्रमोदीमहोदयेन मूर्तिरियं राष्ट्राय समर्पिता। इयं प्रतिमा एकतायाः मूर्तिः (स्टैच्यू ऑफ़ युनिटी) इति नाम्ना ख्याता अस्ति। इदं स्मारकं सरदारसरोवरबन्धतः प्रायशः त्रिकिलोमीटरमितं दूरे साधूबेरनामके उपद्वीपे स्थितमस्ति। अस्याः प्रतिमायाः उच्चता द्वयशीत्यधिकशमीटरमितम् (182 मी./597 फीट) अस्ति। इयं विश्वस्य उच्चतमा मूर्तिः अस्ति। मूर्तिः उच्चता पटेलमहोदयस्य व्यक्तित्वस्य कृतित्वस्य च उच्चतायाः सूचिका वर्तते।

अभ्यासः

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत-

(क) भारतस्य प्रथमः उपप्रधानमन्त्री गृहमन्त्री च कः आसीत्?
उत्तरम्:
सरदार-वल्लभभाईपटेलमहोदयः

(ख) पटेलमहोदयः कस्मिन् केन्द्रीयां भूमिका निर्वाहितवान्?
उत्तरम्:
प्रान्तानाम् एकीकरणे

(ग) नरेन्द्रमोदीमहोदयेन मूर्तिः कस्मै समर्पिता?
उत्तरम्:
राष्ट्राय

(घ) पटेलमहोदयस्य प्रतिमा केन नाम्ना ख्याता?
उत्तरम्:
एकतायाः मूर्तिः

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत-

(क) कः सर्वेषां भारतीयानां श्रद्धाभाजन:?
उत्तरम्:
सरदार-वल्लभभाई पटेलमहोदयः प्रान्तानाम् एकीकरणे केन्द्रीयां भूमिका निर्वहनं सर्वेषां भारतीयानां भारतवासिना श्रद्धाभाजनः।

(ख) मूर्तेः उच्चता किं सूचयति?
उत्तरम्:
मूर्ते: उच्चता पटेलमहोदयस्य व्यक्तित्वस्य कृतित्वस्य च उच्चतायाः सूचयाति।

प्रश्न 3.
यथानिर्देशं प्रश्नान् उत्तरत-

(क) ‘केन्द्रीयां भूमिकाम्’ इत्यनयोः पदयोः किं विशेष्यपदम्?
उत्तरम्:
भूमिकाम्

(ख) ‘तस्यैव जन्मदिवसे ………… समर्पिता’? इत्यस्मिन् वाक्ये तस्य इति सर्वनामपदं कस्मै प्रयुक्तम्?
उत्तरम्:
पटेलमहोदयाय

(ग) ‘समीपे’ इत्यस्य विलोमपदं गद्यांशात् चित्वा लिखत।
उत्तरम्:
दूरे

(घ) ‘महान् स्वतन्त्रतासेनानी जन्म अलभत’ इत्यस्मिन् वाक्ये किं क्रियापदम्?
उत्तरम्:
अलभत

प्रश्न 4.
अनुच्छेदस्यास्य कृते समुचितं शीर्षक लिखत।
उत्तरम्:
लौहपुरुषः सरदार-वल्लभभाईपटेलमहोदयः

3. जयदेवः वेदशास्त्रज्ञः सदाचारी वयोवृद्धः च आसीत्। तस्य पुत्रः धनेशः अस्ति। धनेशस्य सर्वाणि कार्याणि परिश्रमेण एव सिध्यन्ति। सफलता परिश्रमिणः पुरुषस्य चरणौ चम्बति। विद्यार्थी परिश्रमेण ज्ञानं लभते, धनार्थी चापि परिश्रमेण एव धनं प्राप्नोति। शक्तेः प्राप्तये अपि परिश्रमः आवश्यकः। ‘उद्योगिनं पुरुष सिंहमुपैति लक्ष्मीः’ इति उक्तिः स्पष्ट व्यनक्ति यत् धनस्य देवी लक्ष्मीः उद्योगिनं पुरुषं प्रति गच्छति। अत एव साफल्यं लब्धं परिश्रमम् अवश्यं करणीयम्। अत्यधिकः मेधावी अपि यदि सततं पठनाभ्यास न करोति तदा असफलः भवति, परं सामान्यमेधासम्पन्नः अपि अध्ययनशीलः छात्रः सफलतायाः उच्चशिखरं प्राप्नोति-“उद्यमेनैव सिध्यन्ति कार्याणि न मनोरथैः’ इति प्राचीनोक्तिः सदैव स्मारयति-कर्मसहचरी इच्छा एव साकाररूपताम् एति। श्रीमद्भगवद्गीता अपि कर्मणः महत्त्वं स्मारयति। अत एव छात्राः सर्वदा परिश्रमस्य अवलम्बनं कुर्वन्तु, भागयस्यशरणं मा गच्छन्तु।

अभ्यासः

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत-

(क) साफल्यं लब्धं किं करणीयम्?
उत्तरम्:
परिश्रमम्

(ख) सर्वाणि कार्याणि केन सिध्यन्ति?
उत्तरम्:
परिश्रमेण

(ग) कः असफलः भवति?
उत्तरम्:
आलसी

(घ) अध्ययनशीलः छात्रः किं प्राप्नोति?
उत्तरम्:
सफलता

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत-

(क) ‘उद्यमेनैव ………………. मनोरथैः’ इति उक्तिः किं स्मारयति?
उत्तरम्:
कर्मसहचरी इच्छा एव साकाररूपताम् एति।

(ख) धनस्य देवी के प्रति गच्छति?
उत्तरम्:
धनस्य देवी उद्योगिनं पुरुषं प्रति गच्छति।

प्रश्न 3.
यथानिर्देशं प्रश्नान् उत्तरत-

(क) ‘परिश्रमस्य अवलम्बनं कुर्वन्तु’ इति वाक्ये किं क्रियापदम्?
उत्तरम्:
कुर्वन्तु

(ख) ‘कुशाग्रबुद्धिः’ इत्यस्य समानार्थकपदं गद्यांशात् चित्वा लिखत।
उत्तरम्:
मेधावी

(ग) ‘कर्मसहचरी इच्छा’ इत्यनयोः पदयोः किं विशेषणपदम्।
उत्तरम्:
कर्मसहचरी

(घ) विद्यार्थी परिश्रमेण ज्ञानं लभते इत्यस्मिन् वाक्ये किं कर्तृपदम्?
उत्तरम्:
विद्यार्थी

प्रश्न 4.
अस्य गद्यांशस्य कृते समुचितं शीर्षकं लिखत।
उत्तरम्:
परिश्रमस्य महत्त्वम्

4. जीवनस्य मूल्यम् अर्थात् ते मानवीयगुणाः ये मानवजीवनम् उत्कर्षं प्राप्यन्ति। तेषु प्रमुखाः दया-सत्य-अहिंसा-अस्तेय-अक्रोधादयः सन्ति। मानवजीवनस्य उत्थानाय एतेषां महती आवश्यकता भवति। मनुष्यः वास्तवः मनुष्यः तदैव भवति यदा सः एतैः गुणैः सुशोभितः भवति। सर्वाङ्गीणविकासाय पुस्तकीयज्ञानेन समं नैतिकमूल्यान्यपि छात्रैः गृहीतव्यानि। बाल्यावस्थायां मूल्याना शिक्षा प्रदीयते चेत् व्यक्तित्वस्य सर्वाङ्गीणः विकासः भवति। मानवः स्वकीयं पुरुषार्थं करोति जीवनलच्यं च प्राप्नोति। भारतीयसंस्कृती आदिकालतः एव जीवनमूल्यानां प्राधान्यमस्ति। प्राचीनकालादेव भारतीयसंस्कृतेः मूल्यपरकगुणानां स्तुतिः भवति। एतैः गुणरेव भारतं विश्वगुरुपदं प्राप्नोत्। सम्प्रत्यपि पुनः तत्पदं प्राप्तुं छात्रेषु बाल्यादेव एते संस्काराः स्थापनीयाः। विद्यालयेषु अध्ययनेन सह जीवनमूल्यशिक्षायाः आवश्यकता वर्तते। प्रार्थनासभायामपि एषा शिक्षा स्वीकर्तुं शक्यते।

अभ्यासः

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत-

(क) मानवः स्वीकार्य पुरुषार्थं कृत्वा किं प्राप्नोति?
उत्तरम्:
जीवनलक्ष्यम्

(ख) कस्य उत्थानाय दयादिगुणानां महती आवश्यकता?
उत्तरम्:
मानवजीवनस्य

(ग) सर्वाङ्गीणविकासाय केन समं नैतिकमूल्यान्यपि गृहीतव्यानि?
उत्तरम्:
पुस्तकीयज्ञानेन

(घ) केषु बाल्यादेव एते संस्काराः स्थापनीयाः?
उत्तरम्:
छात्रेषु

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत-

(क) मनुष्यः वास्तवः मनुष्य: कैगुणैः भवति?
उत्तरम्:
यदा सः दया-सत्य-अहिंसा-अस्तेय-अक्रोधादयः एतैः गुणैः सुशोभितः भवति।

(ख) प्राचीनकालादेव भारतं विश्वगुरुपदं कथं प्राप्नोत्?
उत्तरम्:
प्राचीनकालादेव भारतं विश्वगुरुपदं भारतीय संस्कृतेः मूल्यपरक गुणैः प्राप्नोत्।

प्रश्न 3.
यथानिर्देशं प्रश्नान् उत्तरत-

(क) ‘सर्वाङ्गीण विकास’ अत्र विशेषणपदं किम्?
उत्तरम्:
सर्वाङ्गीण।

(ख) ‘भारत विश्वगुरुपदं प्राप्नोत्’ अत्र प्राप्नोत् इति क्रियापदस्य कर्तृपदं किम्?
उत्तरम्:
भारतं

(ग) गद्यांशे ‘सज्जितः’ इति पदस्य कृते पर्यायपदं किं प्रयुक्तम्?
उत्तरम्:
सुशोभितः

(घ) ‘मानवजीवनस्य उत्थानाय एतेषां महती आवश्यकता भवति’ अत्र ‘एतेषां’ सर्वनामपदं कस्मै प्रयुक्तम्?
उत्तरम्:
जीवनस्य मूल्यम् / मानवीयगुणाः

प्रश्न 4.
अस्य गद्यांशस्य उचितं शीर्षकं लिखत-
उत्तरम्:
जीवनमूल्यशिक्षायाः महत्वम्

5. एकस्मिन् विद्यालये नवमकक्षायाः छात्रेषु अकिञ्चनः इति नामा एकः छात्रः आसीत्। कक्षायाः सर्वे छात्राः सम्पन्नपरिवारेभ्यः आसन्, परन्तु अकिञ्चनस्य पिता एकस्मिन् कार्यालये चतुर्थ श्रेण्याः कर्मकरः आसीत्। इतरान् सम्पन्नान् छात्रान् दृष्ट्वा प्रायः अकिञ्चनस्य मनसि हीनभावना प्राविशत्। सः अचिन्तयत् एतेषां सहपाठिनां जीवन धन्यम् अस्ति। धिक् मम अभावपूर्ण जीवनम्। मम सहपाठिना जीवन पर्वतस्य इव उच्चम् मम च जीवन धूलिवत् निम्नम्। यदा सः एवं चिन्तयति स्म तदैव वैभवः तम् अवदत् भोः मित्र! अहं त्वत्तः गणितं पठितुम् इच्छामि। किं त्वम् अद्य सायङ्काले मम गृहम् आगन्तुं शक्नोषि। अकिञ्चनः वैभवस्य आमन्त्रणं स्वीकृत्य सायङ्काले यदा तस्य गृहम् अगच्छत् तदा सः अपश्यत् यत् वैभवस्य गृहे मातापितरौ अनुपस्थिती आस्ताम्। वैभवः तस्मै असूचयत् यत् रात्रौ विलम्बेन एव तौ गृहम् आगच्छतः। वैभवस्य विषादपूर्ण जीवनं दृष्ट्वा अकिञ्चनः अबोधयत् यत् तस्य गृहे मातापित्रोः अधिकसान्निध्येन तस्य एव जीवनं वरम् न तु वैभवस्य। सत्यमेवास्ति-दूरतः पर्वताः रम्याः। इति

अभ्यासः

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत-
(क) अकिञ्चनस्य कक्षायाः अन्ये छात्राः कीदृश-परिवारेभ्यः आसन्?
उत्तरम्:
सम्पन्नपरिवारेभ्यः

(ख) अकिञ्चनस्य मनसि किम् प्राविशत्?
उत्तरम्:
हीनभावना

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत-

(क) अकिञ्चनस्य पिता कः आसीत्?
उत्तरम्:
अकिञ्चनस्य पिता एकस्मिन् कार्यालये चतुर्थ श्रेण्याः कर्मकरः आसीत्।

(ख) अकिञ्चनः हीनभावनया किम् अचिन्तयत्?
उत्तरम्:
सः अचिन्तयत् एतेषां सहपाठिनां जीवन धन्यम् अस्ति। धिक् मम अभावपूर्ण जीवनम्।

प्रश्न 3.
यथानिर्देशं प्रश्नान् उत्तरत-

(क) ‘सम्पन्नान्’ इति पदस्य विशेष्यपदं किम् अस्ति?
उत्तरम्:
छात्रान्

(ख) ‘आस्ताम्’ इति पदस्य कर्तृपदं किम् अस्ति?
उत्तरम्:
मातापितरौ

(ग) ‘निकटतः’ इति पदस्य किं विलोमपदं गद्यांशे प्रयुक्तम्?
उत्तरम्:
दूरतः

(घ) ‘वैभवः तम् अवदत्’ इति वाक्यांशे ‘तम्’ इति सर्वनामपदं कस्मै प्रयुक्तम्?
उत्तरम्:
अकिञ्चनाय

प्रश्न 4.
गद्यांश पठित्वा यथोचित शीर्षकं लिखत-
उत्तरम्:
दूरतः पर्वताः रम्याः

6. विधात्रा निर्मिता इयं सृष्टिः अतीव सौन्दर्यमयी। प्रकृतेः शोभा वस्तुतः अतीव आह्वावकारी, परं निरन्तरं विकासशीलैः मानवैः विकासेन सह प्रदूषणमपि वर्धित येनास्माकमेव स्वास्थ्यहानिः भवति। वायुप्रदूषणम्, ध्वनिप्रदूषणम्, जलप्रदूणयम् एतत् त्रिविधं प्रदूषणमेव मुख्यतया सर्व वातावरणम् आकुलीकरोति। वायुप्रदूषणेन श्वासग्रहणे काहिन्यं वर्धते। एतत् सर्वेषां स्वास्थ्याय हानिकर सिध्यति। ध्वनिप्रदूषणं मार्गेषु वाहनाना ‘पों पों’ इति शृङ्गवादनेन, ध्वनिविस्तारकयन्त्रैश्चापि, भवति। अनेन श्रवणशक्तेः हानिर्भवति। प्रदूषितजलोपयोगः तु सर्वेषां व्याधीनां मूलभूतमेव।
तस्मादस्माकं सर्वेषामेव कर्तव्यमिदं यदत्रतत्रसर्वत्र अवकररहितस्य वातावरणस्य निर्माणं वयं कुर्याम, येन वायुप्रदूषणम् अस्माकं स्वास्थ्यं नाशयितुं सक्षम न भवेत्। तथैव ध्वनिप्रदूषण जलप्रदूषणञ्चापि रोद्धम् वयं सर्वे मिलित्वैव प्रयासं कृत्वा-सर्वे भवन्तु सुखिनः सर्वे सन्तु निरामयाः इति भावनां बलं प्राप्नुयाम्।

अभ्यासः

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत-

(क) मुख्यतया प्रदूषणं कतिविधं भवति?
उत्तरम्:
त्रिविधं

(ख) ध्वनिप्रदूषणेन कस्याः हानिः भवति
उत्तरम्:
श्रावणशक्तेः

(ग) केन निर्मिता इयं सृष्टिः अतीव सौन्दर्यमयी?
उत्तरम्:
विधात्रा

(घ) सर्वैः मिलित्वा प्रदूषणावरोधाय किम् विधेयम्?
उत्तरम्:
प्रयासम्

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत-

(क) अद्यत्वे अस्माकं स्वास्थ्यहानिः कथं भवति?
उत्तरम्:
विकासशीलैः मानवैः विकासेन सह प्रदूषणमपि वर्धितं येन अस्माकम् एव स्वास्थ्य हानिः भवति।

(ख) वयं मिलित्वा का भावनां बलं प्राप्नुयाम्?
उत्तरम्:
वयं मिलित्वैव प्रयासं कृत्वा-सर्वे भवन्तु सुखिनः सर्वे सन्तु निरामयाः इति भावनां बलं प्राप्नुयाम।

प्रश्न 3.
यथानिर्देशं प्रश्नान् उत्तरत-

(क) सततम्/अनवरतम् इत्यर्थ किं पदम् अनुच्छेदं प्रयुक्तम्?
उत्तरम्:
निरन्तरं

(ख) ‘क्षीयते’ इति पदस्य विपरीतार्थकं पदम् अनुच्छेदात् चित्वा लिखत।
उत्तरम्:
वर्धते

(ग) ‘सौन्दर्यमयी सृष्टिः’ अत्र विशेष्यपदं किम्?
उत्तरम्:
सृष्टिः

(घ) ‘विकासेन सह प्रदूषणमपि वर्धितम् येन स्वास्थ्यहानिः भवति’ अत्र ‘भवति’ इति क्रियापदस्य कर्तृपदं किम्?
उत्तरम्:
येनास्माकमेव / येन

प्रश्न 4.
अस्य अनुच्छेदस्य कृते समुचितं शीर्षकं लिखत।
उत्तरम्:
प्रदूषणम्

7. अद्यत्वे यत्र तत्र सर्वत्र वयं पश्यामः यत् उष्णतायाः प्रभावः दिनानुदिनं वर्धते। जनप्सङ्ख्यावृद्धेः कारणात् भवनानां निर्माणस्य आवश्यकता वृद्धिमाप्नोति। एतस्मात् कारणात् वृक्षाः कर्त्यन्ते, वनानि क्षेत्राणि चाऽपि विनाश्यन्ते, अनेन पर्यावरणे असन्तुलनात् वैश्विकी उष्णता वर्धते। जीवाश्मेन्धनस्य ज्वालनेन विषाक्तवायूनाम् उत्सर्जने वृद्धिर्जायते। यतः सौरविकिरणं भूमेः वातावरणे निबद्ध इव तिष्ठति, तापमानं च निरन्तरं वर्धमानम् एवास्ति। एतादृश्याः स्थितेः निराकरणाय अनियन्त्रितम् औद्योगीकरण निवारणीयम्। एतदेव वस्तुत सम्पूर्ण विश्वस्य कृते समस्याम् उत्पादयति। अतः सर्वैः मिलित्वैव स्थितेः संशोधनाय प्रयासः करणीयः। एतदर्थम् नेत्रयोः ऊर्जार्थम् उपायान्वेषणं करणीयं, सामान्यविद्युदपेक्षया पवनोर्जसं, सौरोजसं प्रति च ध्यान दातव्यम्। वृक्षकर्तनमवरुध्य अधिकाधिकं वृक्षारोपणं कृत्वा वनसंरक्षणं प्रत्यपि ध्यानं दातव्यम्।

अभ्यासः

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत-

(क) कस्य ज्वालनेन विषाक्तवायूनाम् उत्सर्जने वृद्धिर्जायते?
उत्तरम्:
जीवाश्मेन्धनस्य

(ख) कीदृशम् औद्योगीकरण निवारणीयम्?
उत्तरम्:
अनियन्त्रिम्

(ग) कस्मिन् असन्तुलनात् वैश्विकी उष्णता वर्धते?
उत्तरम्:
पर्यावरणअसन्तुलनात्

(घ) वृक्षारोपणं कृत्वा किं प्रत्यपि ध्यानं दातव्यम्?
उत्तरम्:
वनसंरक्षणं

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत-

(क) वैश्विकी उष्णता कथं वर्धते?
उत्तरम्:
जनसंख्यावृद्धेः कारणात् भावनानां निर्माणाय वृक्षाः कर्त्यन्ते, वजनानि क्षेत्राणि चाऽपि विनाश्यन्ते। अनेन पर्यावरण असन्तुलनात् वैश्विकी उष्णता वर्धते।

(ख) वैश्विकोष्णतायाः स्थिते: संशोधनाय ऊर्जसं प्रति कथं ध्यानं दातव्यम्?
उत्तरम्:
वृक्षकर्तनमवरुध्य अधिकाधिकं वृक्षारोपणं कृत्वा वनसंरक्षणं प्रति ध्यानं दातव्यम्।

प्रश्न 3.
यथानिर्देशं प्रश्नान् उत्तरत-

(क) ‘दूरीकरणाय’ अस्य कृते किं पदम् अनुच्छेदे प्रयुक्तम्?
उत्तरप:
निराकरणाय

(ख) ‘वृक्षकर्तनम्’ इति पदस्य विपरीतार्थकपदम् अनुच्छेदात् चित्वा लिखत।
उत्तरम्:
वृक्षारोपणं

(ग) ‘उष्णतायाः प्रभावः दिनानुदिनं वर्धते’ अस्मिन् वाक्ये ‘वर्धते’ इति क्रियापदस्य कर्तृपदं किम्?
उत्तरम्:
उष्णतायाः प्रभावः

(घ) ‘अनियन्त्रितम्’ औद्योगीकरणम्’ अत्र विशेषणपदं किम्?
उत्तरम्:
अनियन्त्रितम्

प्रश्न 4.
अस्य अनुच्छेदस्य कृते समुचितं शीर्षक लिखत-
उत्तरम्:
उष्णतायाः प्रभाव:

8. मानवः विकासशीलः। वयं पश्यामः यत् अस्माकं देशस्य जनसङ्ख्या सुरसामुखमिव सततं प्रवर्धमाना अस्ति। अस्मात् कारणात् प्रचुरनिवास-स्थानानाम् आवश्यकता अनुभूयते। एतत्कृते सततविकासे रतः मानवः नवीनाविष्कारपरम्परायां लघुस्थाने बहुभूमिकाभवनानां निर्माणं कृतवान्। एतादृशेषु भवनेषु विविधानि तलानि भवन्ति येषु अधिकाधिकपरिवारेभ्यः निवासव्यस्था कतुं शक्यते। अत्र उन्नयनयन्त्रेण (लिफ़्ट इति अनेन) उपरिगमनम् अधः आगमनं च अतीव सकर भवति। अत एव जनाः एतादृशानि भवनानि प्रति आकृष्टाः भवन्ति। अद्यत्वे नगरेषु महानगररेषु च बहुभूमिकभवनानां प्रचलनमेव वर्तते। एतेषां भवनानां परिसरे एव देवालयः, तरणतालः, समाजसदन, ‘जिम’ इति व्यायामस्थानाम्, उद्यानम् इत्यादीनि उपयोगीनि सुविधाप्रदायकसाधनानि अपि भवन्ति। अतिशोभनमेतत् सर्व पर विकास प्रति अन्धधावनशीलः मानवः प्रकृतेः उपेक्षा करोति इति अनुचितं प्रतीयते। अस्माभिः प्रकृतिमातुः संरक्षणपूर्वकं विकासस्य दिशि प्रयतितव्यम्।

अभ्यासः

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत-

(क) जनसङ्ख्या कथम् वर्धते?
उत्तरम्:
सुरसामुखमिव

(ख) बहुभूमिक-भवनेषु उपरिगमनम् अधः आगमनं केन सुकरं भवति?
उत्तरम्:
उन्नयनयन्त्रण

(ग) विकासं प्रति अन्धधावनशील: मानवः कस्याः उपेक्षां करोति?
उत्तरम्:
प्रकृतेः

(घ) नगरेषु महानगरेषु च केषां प्रचलनं वर्तते?
उत्तरम्:
बहुभूमिकभवनानां

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत-

(क) प्रचुरनिवासस्थानस्य कृते मानवः किं कृतवान्?
उत्तरम्:
एतत्कृते मानव: नवीनाविष्कारपरम्परायां लघुस्थाने बहुभूमिकाभवनानां निर्माण कृतवान्।

(ख) बहुभूमिकभवनानां परिसरे कानि सुविधासाधनानि भवन्ति?
उत्तरम्:
एतादृशेषु भवनेषु विविधानि तलानि भवन्ति येषु अधिकाधिकपरिवारेभ्यः निवासव्यवस्था कर्तुम् शक्यते।

प्रश्न 3.
यथानिर्देशं प्रश्नान् उत्तरत-

(क) ‘मानवः बहुभूमिकभवानानां निर्माणं कृतवान्’-अत्र किं क्रियापदम्?
उत्तरम्:
कृतवान्

(ख) ‘एतादृशानि भवनानि’-अनयोः पदयोः किं विशेष्यपदम्?
उत्तरम्:
भवनानि

(ग) ‘अद्यत्वे बहुभूमिकभवनानां प्रचलनं वर्तते’- अत्र किम् अव्ययपदम्?
उत्तरम्:
अद्यत्वे

(घ) ‘उचितम्’-इति पदस्य किं विपरीतार्थकं पदम् अनुच्छेदे प्रयुक्तम्?
उत्तरम्:
अनुचितम्

प्रश्न 4.
अस्य अनुच्छेदस्य कृते समुचितं शीर्षकं लिखत।
उत्तरम्:
प्रकृतेः संरक्षणम् / अस्माकं प्रकृतिः / प्रकृतिः

We have given detailed NCERT Solutions for Class 9 Sanskrit Abhyasvan Bhav Sanskrit Class 9 Solutions Chapter 1 अपठितावबोधनम् Questions and Answers come in handy for quickly completing your homework.

Abhyasvan Bhav Sanskrit Class 9 Solutions Chapter 1 अपठितावबोधनम्

अभ्यासः

I. अधोलिखित-परिच्छेदं पठित्वा अभ्यासप्रश्नानाम् उत्तर प्रदत्त। गोदावरीतीरे विशाल: शाल्मलीतरुः आसीत्। तत्र पक्षिणः निवसन्ति स्म। अथ कदाचित् रात्रौ कश्चिद् व्याधः तत्र तण्डुलान् विकीर्य जालं च विस्तीर्य प्रच्छन्नो भूत्वा स्थितश्य। प्रात:काले चित्रग्रीवनामा कपोतराजः सपरिवारः आकाशे तान् तण्डुलकणान् अपश्यत्। ततः कपोतराजः तण्डुललुब्धान् कपोतान् प्रत्याह-“कुतोऽत्रनिर्जने वने तण्डुलकणानां सम्भवः। भद्रमिदं न पश्यामि। संभवतः कोऽपि व्याधः अत्र भवेत्। सर्वथा अविचारित कर्म न कर्तव्यम्।” परं तस्य वचनं तिरस्कृत्य कश्चित् तरुणः कपोत: सदर्पमाह-आः! किमेवमुच्यते।

वृद्धानां वचनं ग्राह्यमापत्काले ह्युपस्थिते।
सर्वत्रैवं विचारेण भोजनेऽप्यप्रवर्तनम्॥

एतदाकये सर्वे कपोताः तत्र उपविष्टाः जाले च निबद्धाः अभवन्। यतो हि-बहुश्रुता अपि लोभमोहिताः क्लिश्यन्ते।

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत –

(क) आपत्काले केषां वचनं ग्राह्यम्?
उत्तर:
वृद्धाणाम्

(ख) विशाल: शाल्मलीतरुः कुत्रसीत?
उत्तर:
गोदावरीतीरे

(ग) व्याधः कान् विकीर्य प्रच्छन्नो भूत्वा स्थितः?
उत्तर:
तण्डुलान्

(घ) सर्वथा कीदृशं कर्म न कर्तव्यम्?
उत्तर:
अविचारितम्

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत –

(क) कपोतराजः कान् प्रत्याह?
उत्तर:
तण्डुललुब्धान् कपोतान् प्रत्याह।

(ख) के कदा क्लिश्यन्ते?
उत्तर:
बहुश्रुता अपि लोभमोहिताः क्लिश्यन्ते।

प्रश्न 3.
भाषिककार्यम् –

(क) ‘विशाल: शाल्मलीतरुः आसीत्।’ अत्र विशेषणपदं किम्?
उत्तर:
विशाल:

(ख) ‘तरुणः कपोतः सदर्पम् आह’ इति वाक्ये क्रियापदं चित्वा लिखत।
उत्तर:
आह

(ग) ‘तत्र रात्रौ पक्षिणः निवसन्ति स्म’, इति वाक्ये कर्तृपद चित्वा लिखत।
उत्तर:
दक्षिणः

(घ) ‘वृद्धः’ इत्यस्य किं विलोमपदं गद्यांशे प्रयुक्तम्?
उत्तर:
तरुणः

प्रश्न 4.
उपरोक्तगद्यांशस्य उचितं शीर्षकं दीयताम्।
उत्तर:
लोभः न कर्तव्यः।

II. समयो हि अन्येषां वस्तूनाम् अपेक्षया अधिक: महत्त्वपूर्णः मूल्यवान् च वर्तते। अन्यानि वस्तूनि विनष्टानि पुनरपि लघु शक्यन्ते परं समयो विनष्टो न केनापि उपायेन पुनः परावर्तयितुं शक्यते। जनाः द्विधा समयस्य दुरुपयोगं कुर्वन्ति-व्यर्थयापनेन अकार्यकरणेन च। अनेके जनाः कार्यसम्पादने समर्थाः अपि निरर्थक समयं यापयन्ति। इतस्ततः भ्रमन्ति, अप्रयोजनं गृहे-गृहे अटन्ति। ते तु स्वार्थाय न च परार्थाय किञ्चित् कार्य कुर्वन्ति। न धर्मम् आचरन्ति न धनम् उपार्जन्ति, तेषां जन्म निरर्थकं भवति। भूमिरपि एतादृशानां निष्क्रियाणां भार वोदू नेच्छिति। ईदृशाः जनाः कस्मै अपि न रोचन्ते न वा कश्चित् तेभ्यः आश्रयमेव दातुमिच्छति। ते यत्र-यत्र गच्छन्ति ततः एव बहिष्क्रियन्ते। पितरौ अपि एतादृशान् तनयान् न अभिनन्दतः। अतः अस्माभिः आलस्यं विहाय सर्वदैव समयस्य सदुपयोगः कर्तव्यः।

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत –

(क) पितरौ एतादृशान् कान् नाभिनन्दतः?
उत्तर:
तनयान्

(ख) क: विनष्टः परावर्तयितुं न शक्यते?
उत्तर:
समयः

(ग) का निष्क्रियाणां भारं वोढुं नेच्छति?
उत्तर:
भूमिः

(घ) किं विहाय समयस्य सदुपयोगः कर्तव्यः?
उत्तर:
आलस्यम्

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत –

(क) केषां जन्म निरर्थकं भवति?
उत्तर:
अनेके जनाः कार्यसम्पादने समर्थाः अपि निरर्थक समय यापयन्ति। इतस्ततः भ्रमन्ति, अप्रयोजनं गृहे-गृहे अटन्ति। ते तु स्वार्थाय न च परार्थाय किञ्चित् कार्यं कुर्वन्ति। न धर्मम् आचरन्तुि, न धनम् उपार्जन्ति, तेषा जन्म निरर्थकं भवति।

(ख) अन्येषां वस्तुनामपेक्षया समयः किमर्थमधिकः महत्त्वपूर्णः मूल्यवान् च?
उत्तर:
समयो हि अन्येषां वस्तूनाम् अपेक्षया अधिक: महत्त्वपूर्णः मूल्यवान् च वर्तते। अन्यानि वस्तूनि विनष्टानि पुनरपि लब्धुं शक्यन्ते परं समयो विनष्टो न केनापि उपायेन पुनः परावर्तयितुं शक्यते।

प्रश्न 3.
भाषिककार्यम् –

(क) ‘यावान् काल: निरर्थकः गतः सः गतः एव’ इति वाक्ये अव्ययपदं किम् इति चित्वा लिखत।
उत्तर:
एव

(ख) ‘सदुपयोगः’ इत्यस्य पदस्य किं विलोमपदं गद्यांशे प्रयुक्तम्?
उत्तर:
दुरुपयोगः

(ग) अनेके जनाः’ इत्यस्य विशेष्यपदं किम्?
उत्तर:
जनाः

(घ) ‘पुत्रान्’ इत्यस्य कृते गद्यांशे किं पदं प्रयुक्तम्?
उत्तर:
तनयान्

प्रश्न 4.
उपरोक्तगद्यांशस्य उचितं शीर्षक दीयताम्।
उत्तर:
समयस्य सदुपयोगः

III. जयदेवः वेदशास्त्रज्ञः सदाचारी वयोवृद्धः च आसीत्। तस्य पुत्र धनेशः विद्वान् पितृभक्तश्चासीत्। सः पितुः सकाशादेव वेदशास्त्राणाम् अध्ययनं करोति स्म। श्रद्धया च तं सेवते। धनेशः सर्वदा अव्यवधानेन पित्रोः वचनं पालयति स्म। पित्रोः सेवायाम् अध्ययने चैव तस्य समयः गच्छति स्म। तस्य सेवया पितरौ सर्वदा स्वस्थौ प्रसन्नी चास्ताम्। एतत्सर्वं दृष्ट्वा एकदा नगेन्द्रः नाम शिष्यः धनेशमपृच्छत्-हे धनेश! कि जीवनपर्यन्तम् एवमेव पितृसेवायाः कार्य करिष्यसि? त्वं जीवनस्य किम् उद्देश्यम् मन्यसे? प्रश्नौ निशम्य धनेशः साश्चर्यम् उदतरत्-भोः मित्र! किं त्वं ‘पित्रो: सेवया एव विज्ञानम्’ इति सूत्रं न श्रुतवान्। अहं तयोः सेवया एव आत्मानं गौरवान्वितम् अनुभवामि। कालक्रमेण धनेशः लोकविश्रुतः विद्वान् अभवत्।

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत –

(क) धनेश: कयोः सेवायां समयं यापयति स्म?
उत्तर:
पित्रोः

(ख) क: विद्वान् पितृभक्तश्चासौत्?
उत्तर:
धनेशः

(ग) कः धनेशं जीवनस्य अभिप्रायम् अपृच्छत्?
उत्तर:
शिष्यः

(घ) आचार्यस्य नाम किम् आसीत्?
उत्तर:
जयदेवः

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत –

(क) धनेशस्य समयः कथं गच्छति स्म?
उत्तर:
धनेशस्य समयः पित्रोः सेवायाम् अध्ययने चैव गच्छति सम।

(ख) नगेन्द्रस्य प्रश्नौ निशम्य धनेशः साश्चर्यम् किम् उदतरत्?
उत्तर:
प्रश्नौ निशम्य धनेशः साश्चर्यम् उदतरत्-भोः मित्र! किं त्वं ‘पित्रोः सेवया एव विज्ञानम्’ इति सूत्र न श्रुतवान्। अहं तयोः सेवया एव आत्मानं गौरवान्वितम् अनुभवामि।

प्रश्न 3.
यथानिर्देशम् उत्तरत –

(क) ‘तस्य पुत्रः धनेशः’ इत्यत्र ‘तस्य’ इति सर्वनामपदं कस्मै प्रयुक्तम्?
उत्तर:
जयदेवाय

(ख) ‘श्रुत्वा’ इति पदस्य किं समानार्थकपदं गद्यांशे प्रयुक्तम्?
उत्तर:
निशम्य

(ग) ‘पितरौ सर्वदा स्वस्थौ प्रसन्नौ चास्ताम्’ अत्र क्रियापदं चित्वा लिखत।
उत्तर:
आस्ताम्

(घ) ‘मातुः’ इति पदस्य किं विलोमपदं गद्यांशे प्रयुक्तम्?
उत्तर:
पितुः

प्रश्न 4.
उपरोक्तगद्यांशस्य उचितं शीर्षकं दीयताम्।
उत्तर:
पितुः भक्तः धनेशः, पित्रो: सेवया एव विज्ञानम्

IV. अमर्त्य सेनः इति नाम एव संस्कृतमयम्। अस्य जन्म शान्तिनिकेतने अभवत्। शान्तिनिकेतनस्य संस्थापक: गुरुदेवः रवीन्द्रनाथठाकुरः अस्य नामकरणं कृतवान्। बालकस्य नामकरणं कुर्वन् सः उक्तवान् आसीत्-‘अमर्त्यसेनः इत्येतत् पद संस्कृत मूलम्। शान्तिनिकेतने वसन् अमर्त्य सेनः संस्कृताभ्यास कृतवान् सः ‘स्वपितामहः श्री क्षितीश मोहन सेन इव संस्कृतस्य प्रसिद्धः विद्वान् भवेयम्’ इति इच्छति स्म। उच्चशिक्षाप्राप्त्यर्थ स आंग्लदेशम् अगच्छत् तत्र ‘अर्थशास्त्रस्य’ विशदम् अध्ययनं कृत्वा प्राध्यापकः अभवत्। अध्यापन-समये सः अर्थशास्त्रविषयकी महतीं गवेषणाम् अकरोत्। अध्यापन-कार्य समाप्य श्रीअमर्त्यसेनः भारतं प्रत्यावर्तत। भारत-सर्वकारः तस्य वैदुष्यं विद्वत्तां च समादरन् तस्मै ‘भारतरत्नम्’ इति सम्मान दत्तवान् जयतु एषः संस्कृतपुत्रः, अर्थशास्त्री च।

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत –

(क) अमर्त्य सेनस्य जन्म कुत्र अभवत्?
उत्तर:
शान्तिनिकेतने

(ख) अमर्त्यसेनाय ‘भारतरत्नम्’ इति सम्मान क: दत्तवान्?
उत्तर:
भारत-सर्वकारः

(ग) अमर्त्यसेनः उच्चशिक्षार्थं कुत्र अगच्छत्?
उत्तर:
आंग्लदेशम्

(घ) अमर्त्य सेनः कुत्र संस्कृताभ्यासं कृतवान्?
उत्तर:
शान्तिनिकेतने

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत –

(क) अमर्त्य सेनस्य नामविषये रवीन्द्रनाथः ठाकुर किम् उक्तवान्?
उत्तर:
‘अमर्त्य सेनः’ इत्येतत् पदं संस्कृत-मूलम्।

(ख) अध्यापनसमये सः किं कृतवान?
उत्तर:
अध्यापन-समये सः अर्थशास्त्रविषयकी महतीं गवेषणाम् अकरोत्।

प्रश्न 3.
यथानिर्देशम् उत्तरत –

(क) ‘अस्य जन्म शान्तिनिकेतने अभवत्।’ इत्यस्मिन् वाक्ये ‘अस्य’ इति सर्वनामपदं कस्मै प्रयुक्तम्?
उत्तर:
श्री अमर्त्यसेनाय

(ख) ‘अमर्त्यसेनः संस्कृताध्यासं कृतवान्। गद्यांशेऽस्मिन् कर्तृपद चित्वा लिखत।
उत्तर:
श्री अमर्त्य सेनः

(ग) ‘अगच्छत्’ इति क्रियापदस्य किं विलोमपदम् अत्र पयुक्तम्?
उत्तर:
प्रत्यावर्तत

(घ) ‘महतीं गवेषणाम्’ अत्र विशेषणपदं किम्?
उत्तर:
महतीम्

प्रश्न 4.
उपरोक्तगद्यांशस्य उचितं शीर्षक दीयताम्।
उत्तर:
संस्कृतपुत्रः अर्थशास्त्री भारतरत्नम् च श्री अमर्त्यसेनः

V. विगतसप्ताहे अस्माकं विद्यालयपक्षतः शैक्षणिकयात्राप्रसने वयम् उज्जयिनी प्रति अगच्छामा उज्जयिनीं भारतस्य इतिहास धर्म-दर्शन-कला-साहित्य-योग-ज्योतिषादीनां च केन्द्रम् अस्ति। अत्र स्थितस्य महाकालेश्वरस्य कारणेनापि अस्याः विशिष्ट महत्त्वम्। एषा अवन्तिका, विशाला, प्रतिकल्पा, कुमुदवती, स्वर्णशृंगा इति नामभिरपि शास्त्रेषु वर्णिता। अत्रत्या वेधशालाऽपि अतिविशिष्टा। जनाः वेधशाला ‘यन्त्रभवनम्’ इत्यपि वदन्ति। इयम् आंग्लभाषायाम् ‘आब्जर्वेटरी’ इत्यपि कध्यते। शैक्षणिकयात्राप्रसंगात् अस्याः विशिष्टावलोकनम् अस्माभिः कृतम्। एषा वेधशाला उज्जयिन्याः दक्षिणभागे क्षिप्रायाः उत्तरतटे उन्नतभूभागे स्थिताऽस्ति। कर्करेखा इतः एव निर्गता। इदं स्थानं गणितस्यापि अधारस्थलम्। अष्टादशशताब्या राज्ञा जयसिंहेन ज्योतिषानुरागवशात् वेधशालायाः निर्माण कारितम्। ग्रहाणां प्रत्यक्षवेधनाय जयसिंह उज्जयिन्याम् काश्याम् देहल्याम् जयपुरे मधुरायां च वेधशालानां निर्माणम् अकारयत्। वस्तुतः वेधशाला वीक्ष्य मनसि गौरवमनुभवामि यत् प्राचीनकालेऽपि अस्माकं पूर्वजानां गणितस्य ग्रहनक्षत्राणाञ्च ज्ञानम् अद्भुतं वैज्ञानिकञ्चासीत्।

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत –

(क) वेधशाला कस्याः उत्तरतटे स्थिता अस्ति?
उत्तर:
क्षिप्रायाः

(ख) विद्यालयपक्षतः वयं कुत्र अगच्छाम?
उत्तर:
उज्जयिनीम्

(ग) वेधशालायाः एकम् अपरं नाम लिखत?
उत्तर:
यन्वभवनम्

(घ) वेधशाला कास्य आधारस्थलम्?
उत्तर:
गणितस्य

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत –

(क) जयसिंहः कुत्र-कुत्र वेधशालानां निर्माणम् अकारयत्?
उत्तर:
जयसिंहः उज्जयिन्याम् काश्याम् देहल्याम् जयपुरे मथुरायां च वेधशालानां निर्माणम् अकारयत्।

(ख) उज्जयिनी केषां केन्द्रम् वर्तते?
उत्तर:
उज्जयिनी भारतस्य इतिहास-धर्म-दर्शन-कला-साहित्य-योग-ज्योतिषादीनां च केन्द्रम् अस्ति।

प्रश्न 3.
यथानिर्देशम् उत्तरत –

(क) ‘दृष्ट्वा’ इत्यर्थे किं पदम् अनुच्छेदे प्रयुक्तम्?
उत्तर:
वीक्ष्य

(ख) ‘उत्तरभागे’ इति पदस्य विपरीतार्थपदम् अनुच्छेदात् चित्वा लिखत।
उत्तर:
दक्षिणभागे

(ग) ‘शैक्षणिकयात्राप्रसङ्गात् अस्याः विशिष्टावलोकनम् अस्माभिः कृतम्’-अत्र ‘अस्याः’ इति सर्वनामपदं कस्यै प्रयुक्तम्?
उत्तर:
वेधशालायै

(घ) ‘अस्माकं पूर्वजानां ज्ञानम् अद्भुतं वैज्ञानिकञ्चासीत्’ इत्यस्मिन् वाक्ये विशेष्यपदं किम्?
उत्तर:
ज्ञानम्

प्रश्न 4.
उपरोक्तगद्यांशस्य उचितं शीर्षक दीयताम्।
उत्तर:
उज्जयिन्याः वर्णनम्/उज्जयिन्याः यात्रावर्णनम्

VI. पञ्चदश-शताब्द्यां निर्मितं ‘लोधी गार्डन’ इति प्रसिद्धम् उपवनं नवदेहलीक्षेत्रे स्थितमस्ति। नवतिः एकड-परिमित बृहदाकारकम् इदमुपवनम्। अत्र शताधिक वर्षेभ्यः प्राचीनाः पादपाः सन्ति। तेषु वटवृक्षः अश्वत्थः निम्ब: किंशुक: आम्रम् देवदारुः इंगुदीः सिंसपाः आमलकवृक्षः बिल्वः अर्जुनः च प्रमुखाः सन्ति। सरणिषु स्थिताः वृक्षाः दर्शकानां मनांसि हरन्ति। प्रतिदिन सहस्रशः जनाः अत्र विहाराय आगच्छन्ति। लक्षशः खगाश्च अत्राश्रयं प्राप्नुवन्ति। इदम् उपवनम् चतुर्भागेषु विभिक्तम्। एकत्र पुष्पारामः विराजते। अस्मिन् आरामे मुख्यतया पाटलम् नवमल्लिका उत्पलम् जपाकुसुमम् शेफालिका बकुलपुष्पम् रजनीगन्धा यूथिका च सन्ति। पुष्याणां शोभा दर्शकानां मनः प्रसादयति। मधुगन्धिनः भ्रमराः पुष्पेषु उडयन्ते। पुष्पेभ्यः मधुररसं नीत्वा मधुमक्षिकाः मधुसञ्चयं कुर्वन्ति। अस्मिन् उपवने विद्युन्निर्झराः वातावरणं मनोहरम् शीतलञ्च कुर्वन्ति। अत्र भ्रान्त्वा रुग्णाः अपि जनाः स्वास्थ्यलाभं कुर्वन्ति। कदाचिदस्माभिः अत्र भ्रमणाय गन्तव्यमेव।

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत –

(क) ‘लोधीगार्डन’ इति उपवनम् कति भागेषु विभक्तम्
उत्तर:
चतुर्पु (चतुर्भागेषु)

(ख) भ्रमराः कुत्र उड्डयन्ते?
उत्तर:
पुष्पेषु

(ग) रुग्णाः जनाः किं कृत्वा स्वास्थ्यलाभं कुर्वन्ति?
उत्तर:
भ्रान्त्वा

(घ) केषां शोभा दर्शकानां मनः प्रसादयति?
उत्तर:
पुष्पाणाम्

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत –

(क) ‘लोधी-गार्डन’ इति नामके उपवने के प्रमुखाः वृक्षाः सन्ति?
उत्तर:
‘लोधी-गार्डन’ इति नामके उपवने वटवृक्षः अश्वत्थः निम्बः किंशुकः आम्रम् देवदारुः इंगुदीः सिंसपाः आमलकवृक्षः विल्वः अर्जुन: च प्रमुखा: वृक्षाः सन्ति।

(ख) पुष्पारामे उपलब्धानां केषाञ्चित् पुष्पाणां नामानि लिखत। उत्तर: पुष्पारामे उपलब्धानां मुख्यतया पाटलम् नवमल्लिका उत्पलम् जपाकुसुमम् शेफालिका बकुलपुष्पम् रजनीगन्धा ।
उत्तर:
यूथिका च सन्ति।

प्रश्न 3.
यथानिर्देशम् उत्तरत –

(क) गद्यांशात् संख्यावाचकमेकं पदं चित्वा लिखत।
उत्तर:
नवतिः

(ख) ‘मधुगन्धिनः भ्रमराः’ अत्र किं विशेषणपदं प्रयुक्तम्?
उत्तर:
मधुगन्धिनः

(ग) ‘स्वस्थाः इति पदस्य किं विलोमपदं गद्यांशे प्रयुक्तम्?
उत्तर:
रुग्णाः

(घ) ‘सहस्रशः जनाः भ्रमणाय आगच्छन्ति’ अत्र कर्तृपदं किम्।
उत्तर:
जनाः

प्रश्न 4.
उपरोक्तगद्यांशस्य उचितं शीर्षकं दीयताम्।
उत्तर:
‘लोधी गार्डन’, ‘देहल्याः प्रसिद्धम् उपवनम् लोधी गार्डन’

VII. अम्ब अहमपि अनुजेन देवेशेन सह क्रीडितुं बहिर्गच्छामि, द्वारं पिधेहि कृपया।” पुत्र्याः इदं वचः निशम्य रमा स्वशैशवं प्राप्ता विचारमग्ना चाभवत्-यदा ममानुजः क्रीडनाय बहिर्गच्छति स्म तदा अहं स्वपितृभ्यां गृहकार्यार्थ पठनार्थ चैव प्रेरिता येनाऽहं गृहस्योत्तरदायित्वनिर्वाहे शिक्षाक्षेत्रे च श्रेष्ठाऽभवम्। परमद्यापि एका कुण्ठा मनसि यदा-कदा जायते यदहं पाठ्यसहगामिक्रियासु क्रीडासु वा कदापि उत्तम प्रदर्शनं कर्तुं समर्था नाऽभवम्। अद्य मत्सदृश्य: नार्यः वायुयानं चालयन्ति ताः शिक्षिकाः चिकित्सिकाः अधिकारिण्यः प्रशासिकाः वा भूत्वा गृहस्योत्तरदायित्त्वमपि निर्वहन्ति। कः दोषः असीन्मम यत् निपुणा सत्यपि अहमेतादृशं किमपि कर्तुं नापारयम्। अस्तु तावत्! चिन्तयाऽलम्। अहं पुत्र्यै तादृश्यः सर्वाः सुविधाः अवश्यमेव प्रदास्यामि येन तस्याः मनसि एतादृश्याः कुण्ठायाः अवकाशः एव न स्यात्।

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत –

(क) रमा काभ्यां गृहकार्यार्थं पाठनार्थं च प्रेरिता?
उत्तर:
स्वपितृभ्याम्

(ख) रमा कस्यै सर्वाः सुविधाः प्रदास्यति?
उत्तर:
पुत्र्यै

(ग) रमायाः पुत्री केन सह क्रीडितुं बहिर्गच्छति?
उत्तर:
अनुजेन (देवेशेन)

(घ) रमा कास्य निर्वाहे श्रेष्ठा अभवत्?
उत्तर:
गृहस्योत्तरदायित्वस्य

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत –

(क) पुत्र्याः किं वचः निशम्य रमा स्वशैशव प्राप्ता?
उत्तर:
“अम्ब! अहमपि अनुजेन देवेशेन सह क्रीडितुं बहिर्गच्छामि, द्वारं पिधेहि कृपया।”

(ख) रमायाः मनसि यदा कदा कीदृशी कुण्ठा जायते?
उत्तर:
यदा-कदा जायते यदहं पाठ्यसहगामिक्रियासु क्रीडासु वा कदापि उत्तम प्रदर्शन कर्तुं समर्था नाऽभवम्। अद्य मत्सदृश्यः नार्यः वायुयानं चालयन्ति ताः शिक्षिकाः चिकित्सिकाः अधिकारिण्यः प्रशासिकाः वा भूत्वा गृहस्योत्तरदायित्त्वमपि निर्वहन्ति। कः दोषः असीन्मम यत् निपुणा सत्यपि अहमेतादृशं किमपि कर्तुं नापारयम्।

प्रश्न 3.
यथानिर्देशम् उत्तरत –

(क) ‘एतादृश्याः कुण्ठायाः अवकाशः एव न स्यात्’-अत्र किं विशेष्यपदम्?
उत्तर:
कुण्ठायाः

(ख) ‘मत्सदृश्य: नार्यः’ वायुयानं चालयन्ति “इति वाक्ये किं कर्तृपदम्?
उत्तर:
नार्यः

(ग) ‘द्वार पिधेहि कृपया’ अत्र किं क्रियापदम्?
उत्तर:
पिधेहि

(घ) ‘अस्तु तावत्’ अनयोः पदयोः किम् अव्ययपदम्?
उत्तर:
तावत्

प्रश्न 4.
उपरोक्तगद्यांशस्य उचितं शीर्षकं दीयताम्।
उत्तर:
रमायाः कुण्ठा/रमायाः मनसः कुण्ठा

VIII. नकुलः प्रतिदिन प्रातः स्यूतकमादाय महाविद्यालयं गच्छति सायंकाले च कदा आगमिष्यति इति तु अनिश्चितः एव। पितरौ एतत्सर्व दृष्ट्वा आहती भवतः। पुत्रं बेधवितुञ्च प्रयत्नम् अकुरुताम् परं नकुलः किमपि शृणोति। एकदा पुत्र प्रबोधयन्ती माता रुदन्ती वदति यत् धिङ् मम जीवितम्, यस्या सूनुरपि अविश्वसिति, मनोगतं भावमेव न ज्ञापयति। मातु: एतादृशेन व्यवहारेण साश्रुनयनः पुत्रः वदति-मातः! अद्यत्वे मम मित्राणि मा मद्यपानाय प्रेरयन्ति। तैः सह अहमपि सानन्द मद्यपानं धूम्रपानमपि च करोमि खाद्याखाद्यं च खादामि। बहुधा मित्राणि प्रति ‘न’ इति वक्तुमिच्छामि परमसमर्थः एवात्मानं पश्यामि मित्रतावशात्। मातः। कर्तव्याकर्तव्यमपि विस्मृतं मया। दर्शय मां सन्मार्गम्। एवंभूतं पुत्रं स्नेहेन लालयन्ती माता तमबोधयत् यत्-‘त्यज दुर्जनसंसर्गम्, समानशीलव्यसनेषु चैव सख्यं करणीयमिति’। मातः वात्सल्यमयेन बोधनने नकुलः दुर्जनसंसर्ग त्यक्तुं दृढनिश्चयं करोति।

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत –

(क) ‘धिङ् मम जीवितम्’ इति का वदति?
उत्तर:
माता

(ख) को आहतौ भवतः?
उत्तर:
पितरौ

(ग) माता पुत्रं किं तयक्तुम् अकथयत्?
उत्तर:
दुर्जनसंसर्गम्

(घ) नकुलः मित्राणि प्रति किं वक्तुमिच्छति स्म?
उत्तर:
‘न’ इति

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत –

(क) नकुलः मित्रैः सह किं किं करोति स्म?
उत्तर:
नकुलः मित्रैः सह धूम्रपान, मद्यपानं च करोति स्म।

(ख) स्नेहेन लालयन्ती माता पुत्रं किं बोधयति?
उत्तर:
स्नेहेन लालयन्ती माता पुत्र बोधयति-त्यज दुर्जनसंसर्गम्, समानशीलव्यसनेषु चैव सख्यं करणीयमिति’।

प्रश्न 3.
यथानिर्देशम् उत्तरत –

(क) अद्यत्वे मम मित्राणि मां मद्यपानाय प्रेरयन्ति’-अत्र किमव्ययपदम्?
उत्तर:
अद्यत्वे

(ख) ‘साश्रुनयनः पुत्रः वदति’-अत्र किं विशेषणपदम्?
उत्तर:
साश्रुनयनः

(ग) ‘अनेकशः’ इति पदस्य किं समानार्थकपदं गद्यांशे प्रयुक्तम्?
उत्तर: बहुधा

(घ) गद्यांशे ‘शत्रून्’ इति पदस्य किं विलोमपदं प्रयुक्तम्?
उत्तर:
मित्राणि

प्रश्न 4.
उपरोक्तगद्यांशस्य उचितं शीर्षकं दीयताम्।
उत्तर:
दुर्जन संसर्गस्य दुष्प्रभाव:

IX. एकः काष्ठहारः काष्ठान्यानेतुं वनमगच्छत्। तत्र सहसैव वृक्षध्वनि श्रुत्वा तिष्ठति। वृक्षः समीपस्थं कर्तित वृक्षं दृष्ट्वा रुदन्निव वदति स्म, घः एकः काष्ठहारः काष्ठाय मम मित्रस्य शरीरमच्छिनत्। छेदनेनास्य शरीरे व्रणान् दृष्ट्वातीव दु:खितोऽहम्। सः तु आपणं गतवान पर न कोऽप्यस्त्यत्र योऽस्य व्रणानामपचार करोतु। किमर्थ विस्मरन्ति जनाः यदस्माकं शरीरं न केवलं काष्ठविक्रवणाय एवास्ति अपितु वायोः शुद्धीकरणाय, कूहानाशनाय, आतपेन श्रान्तेभ्यः पथिकेभ्यः, पशुभ्यश्च छायाप्रदानाय, खगेभ्यः निवासाय, व्याधितेभ्यः औषधये, बुभुक्षितेभ्यः फलप्रदानाय चाप्यस्ति। काष्ठविक्रयेण तु केवलमेकवारमेव एकस्यैव लाभ: जायते परमनेन चिरकालपर्यन्तं विविधाः प्राणिनः निराश्रिताः भवन्ति। फलौषधीनां प्राप्तिरपि दुर्लभा भवति। एवमेव एकैकं कृत्वाऽस्माकं सर्वेषां कर्तनेन वसन्तादीनां ऋतूनां महत्त्वमपि विलुप्त भविष्यति। इदं सर्व श्रुत्वा खिन्नमनः काष्ठहारः वृक्षकर्तनात् विरम्य वृक्षारोपणम् आरब्धवान्।

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत –

(क) काष्ठहारः किं श्रुत्वा तिष्ठति?
उत्तर:
वृक्षध्वनिम्

(ख) वृक्षस्य वार्ता श्रुत्वा काष्ठहारः कीदृशः अभवत्?
उत्तर:
खिन्नमनः

(ग) काष्ठहारः काष्ठानि नीत्वा कुत्र गतवान्?
उत्तर:
आपणम्

(घ) वृक्षाः कस्य शुद्धीकरणाय भवन्ति?
उत्तर:
वायोः

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत –

(क) वृक्षः किमर्थं दुःखितः आसीत्?
उत्तर:
वृक्षः काष्ठहारेण छिन्नशरीरस्य वृक्षस्य व्रणान् दृष्ट्वा दुःखितः आसीत्।

(ख) वृक्षाणां कर्तनेन केषां महत्त्वं विलुप्तं भविष्यति?
उत्तर:
वसन्तादीनां ऋतूणां महत्त्वमपि विलुप्तं भविष्यति।

प्रश्न 3.
यथानिर्देशम् उत्तरत –

(क) ‘वृक्षः समीपस्थं वृक्षं दृष्ट्वा रुदन्निव वदति’-अस्मिन् वाक्ये किं विशेषणपदम्?
उत्तर:
समीपस्थम्

(ख) ‘आश्रिताः’ इति पदस्य कृते किं विलोमपदम् अनुच्छेदे प्रयुक्तम्?
उत्तर:
निराश्रिताः

(ग) ‘विलोक्य’ इत्यर्थे किं पदम् अनुच्छेदे प्रयुक्तम्?
उत्तर:
दृष्ट्वा

(घ) ‘ह्यः एकः काष्ठहार: मम मित्रस्य शरीरमच्छिनत्’-अत्र किम् अव्ययपदम्।
उत्तर:
छः

प्रश्न 4.
उपरोक्तगद्यांशस्य उचितं शीर्षकं दीयताम्।
उत्तर:
वृक्षाणां महत्त्वम्

X. विज्ञानस्य नवीनेषु आविष्कारेषु एकः अतीव उपयोगी आविष्कारः अस्ति-चलभाषियन्त्रम् (मोबाइल इति।) अस्य मुख्य प्रयोजनमासीत् दूरवर्तिना केनापि जनेन सह वार्तालापः सुकरः भवेत् इति। परमद्यत्वे तु चलभाषियन्त्र लघुसङ्गणकमिव वर्तते। एवं प्रातीयते यत् जनाः हस्ते एक सम्पूर्ण जगत् एव नयन्तः गच्छन्ति। अनेन ते न केवलं वार्ता कुर्वन्ति अपितु वार्तया सहैव वक्तारं साक्षात् पश्यन्त्यपि। ईमेल-फेसबुक-व्हाट्सएप-माध्यमैः एतदतीव सुकर संदेशवाहकमपि। अस्य माध्यमेन गमनागमनार्थं शीघ्रमेव वाहनं प्राप्य जनाः सरलतया स्वगन्तव्यं प्राप्नुवन्ति। न केवलमेतदेव अपितु एतत् यन्त्र मनोरञ्जनकारि अपि। बालाः, वृद्धाः युवानः अस्य माध्यमेन विविधक्रीडाभिः मनोरञ्जनक्षमाः भवन्ति। परमेतदपि विचारणीयं यस्य अधिकाधिक प्रयोगः हानिकरः भवति। ‘अति सर्वत्र वर्जयेत्’ इत्यनुरूपेण अस्य यथावश्यकं प्रयोगः एव करणीयः।

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरत –

(क) किम् अतीव सुकर सन्देशवाहकम्?
उत्तर:
चलभाषियन्त्रम्

(ख) जनाः वार्तया सह साक्षात् कं पश्यन्ति
उत्तर:
वक्तारम्

(ग) किं प्राप्य जनाः स्वगन्तव्यं प्राप्नुवन्ति?
उत्तर:
वाहनम्

(घ) अस्य अधिकाधिकप्रयोगः कीदृशः भवति?
उत्तर:
हानिकरः

प्रश्न 2.
पूर्णवाक्येन उत्तरत –

(क) अस्य मुख्यं प्रयोजन किमासीत्?
उत्तर:
अस्य मुख्य प्रयोजनमासीत् दूरवर्तिना केनापि जनेन सह वार्तालाप: सुकरः भवेत् इति।

(ख) ‘केनापि जनने सह वार्तालाप: सुकरः भवेत्, इत्यत्र किं विशेषणपदम्?
उत्तर:
बालाः, वृद्धाः युवानः अस्य माध्यमेन विविधक्रीडाभिः मनोरञ्जनक्षमाः भवन्ति।

प्रश्न 3.
यथानिर्देशम् उत्तरत –

(क) ‘लब्वा’ इत्यर्थे किं पदं गद्यांशेऽस्मिन् प्रयुक्तम्?
उत्तर:
प्राप्य

(ख) ‘केनापि जनेन सह वार्तालाप: सुकरः भवेत्’ इत्यत्र किं विशेषणपदम्?
उत्तर:
केन, सुकरः

(ग) ‘अस्य यथावश्यकं प्रयोगः एव करणीयः’ इति अत्र किं क्रियापदम्?
उत्तर:
करणीयः

(घ) ‘चलभाषियन्त्र’ लघुसङ्गणकमिव वर्तते’ इति अत्र किम् अव्ययपदम्।
उत्तर:
इव

प्रश्न 4.
उपरोक्तगद्यांशस्य उचितं शीर्षकं दीयताम्।
उत्तर:
चलदूरभाष यन्त्रस्य महत्त्वम्

Here we are providing Class 12 Maths Important Extra Questions and Answers Chapter 1 Relations and Functions. Class 12 Maths Important Questions are the best resource for students which helps in Class 12 board exams.

Class 12 Maths Chapter 1 Important Extra Questions Relations and Functions

Relations and Functions Important Extra Questions Very Short Answer Type

Question 1.
If R = {(x, y) : x + 2y = 8} is a relation in N, write the range of R.
Solution:
Range of R = {1, 2, 3}.
[∵ When x = 2, then y = 3, when x = 4, then y = 2, when x = 6, then y = 1 ]

Question 2.
Show that a one-one function :
f{1, 2, 3} → {1, 2, 3} must be onto.   (N.C.E.R.T.)
Solution:
Since ‘f’ is one-one,
∴ under ‘f’, all the three elements of {1, 2, 3} should correspond to three different elements of the co-domain {1, 2, 3}.
Hence, ‘f’ is onto.

Question 3.
What is the range of the function f(x) = \(\frac{|x-1|}{x-1}\) ? (C.B.S.E. 2010)
Solution:
When x > 1,
than f(x) = \(\frac{x-1}{x-1}\) = 1.
When x< 1,
than f(x) = \(\frac{-(x-1)}{x-1}\) = -1
Hence, R_f = {-1, 1}.

Question 4.
Show that the function f : N → N given by f(x) = 2x is one-one but not onto. (N.C.E.R.T.)
Solution:
Let x₁, x₂ ∈ N.
Now, f(x₁) = f(x₂)
⇒ 2x₁ = 2x₂
⇒ x₁ = x₂
⇒ f is one-one.
Now, f is not onto.
∵ For 1 ∈ N, there does not exist any x ∈ N such that f(x) = 2x = 1.
Hence, f is ono-one but not onto.

Question 5.
If f : R → R is defined by f(x) = 3x + 2 find f(f(x)). C.B.S.E. 2011 (F))
Solution:
f(f(x)) = 3 f(x) + 2
= 3(3x + 2) + 2 = 9x + 8.

Question 6.
If f(x) = \(\frac{x}{x-1}\) , x ≠1 then find fof. (N.C.E.R.T)
Solution:

Question 7.
If f: R → R is defined by f(x) = (3 -x³)^1/3, find fof(x)
Solution:
fof(x) = f(f(x)) = (3-(f(x))³)^1/3
= (3 – ((3 – x³)^1/3)³)^1/3
= (3 – (3 – x³ ))^1/3= (x³)^1/3 = x.

Question 8.
Are f and q both necessarily onto, if gof is onto? (N.C.E.R.T.)
Solution:
Consider f: {1, 2, 3, 4} → {1, 2, 3, 4}
and g : {1, 2, 3,4} → {1,2.3} defined by:
f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = f(4) = 3
g (1) = 1, g (2) = 2, g (3) = g (4) = 3.
∴ gof = g (f(x)) {1, 2,3}, which is onto
But f is not onto.
[∵ 4 is not the image of any element]

Relations and Functions Important Extra Questions Short Answer Type

Question 1.
Let A be the set of all students of a Boys’ school. Show that the relation R in A given by:
R = {(a, b): a is sister of b} is an empty relation and the relation R’ given by :
R’ = {(a, b) : the difference between heights of a and b is less than 3 metres} is an universal relation. (N.C.E.R.T.)
Solution:
(i) Here R = {(a, b): a is sister of b}.
Since the school is a Boys’ school,
∴ no student of the school can be the sister of any student of the school.
Thus R = Φ Hence, R is an empty relation.

(ii) Here R’ = {(a,b): the difference between heights of a and b is less than 3 metres}.
Since the difference between heights of any two students of the school is to be less than 3 metres,
∴ R’ = A x A. Hence, R’ is a universal relation.

Question 2.
Let f : X → Y be a function. Define a relation R in X given by :
R = {(a,b):f(a) = f(b)}.
Examine, if R is an equivalence relation. (N.C.E.R.T.)
Solution:
For each a ∈ X, (a, a) ∈ R.
Thus R is reflexive. [∵ f (a) = f(a)]
Now (a, b) ∈ R
⇒ f(a) = f(b)
⇒ f(b) = f (a)
⇒ (b, a) ∈ R.
Thus R is symmetric.
And (a, b) ∈ R
and (b, c) ∈ R
⇒ f(a) = f(b)
and f(b) = f(c)
⇒ f(a)= f(c)
⇒ (a, c) ∈ R.
Thus R is transitive.
Hence, R is an equivalence relation.

Question 3.
Let R be the relation in the set Z of integers given by:
R = {(a, b): 2 divides a – b}.
Show that the relation R is transitive. Write the equivalence class [0].   (C.B.S.E. Sample Paper 2019-20)
Solution:
Let 2 divide (a – b) and 2 divide (b – c), where a,b,c ∈ Z
⇒ 2 divides [(a – b) + (b – c)]
⇒ 2 divides (a – c).
Hence, R is transitive.
And [0] = {0, ± 2, ± 4, ± 6,…].

Question 4.
Show that the function :
f : N → N
given by f(1) = f(2) = 1 and f(x) = x -1, for every x > 2 is onto but not one-one. (N.C.E.R.T.)
Solution:
Since f(1) = f(2) = 1,
∴ f(1) = f(2), where 1 ≠ 2.
∴ ‘f’ is not one-one.
Let y ∈ N, y ≠ 1,
we can choose x as y + 1 such that f(x) = x – 1
= y + 1 – 1 = y.
Also 1 ∈ N, f(1) = 1.
Thus ‘f ’ is onto.
Hence, ‘f ’ is onto but not one-one.

Question 5.
Find gof and fog, if:
f : R → R and g : R → R are given by f (x) = cos x and g (x) = 3x². Show that gof ≠ fog. (N. C.E.R. T.)
Solution:
We have :
f(x) = cos x and g(x) = 3x².
∴ gof (x) = g (f(x)) = g (cos x)
= 3 (cos x)² = 3 cos² x
and fog (x) = f(g (x)) = f(3x²) = cos 3x².
Hence, gof ≠ fog.

Question 6.
If f(x) = \(\frac{4 x+3}{6 x-4}\) , x ≠ \(\frac{2}{3}\) find fof(x)
Solution:
We have: \(\frac{4 x+3}{6 x-4}\) …(1)
∴ fof(x) — f (f (x))

Question 7.
Let A = N x N be the set of ail ordered pairs of natural numbers and R be the relation on the set A defined by (a, b) R (c, d) iff ad = bc. Show that R is an equivalence relation.
Solution:
Given: (a, b) R (c, d) if and only if ad = bc.
(I) (a, b) R (a, b) iff ab – ba, which is true.
[∵ ab = ba ∀ a, b ∈ N]
Thus, R is reflexive.

(II) (a, b) R (c,d) ⇒ ad = bc
(c, d) R (a, b) ⇒ cb = da.
But cb = be and da = ad in N.
∴ (a, b) R (c, d) ⇒ (c, d) R (a, b).
Thus, R is symmetric.

(III) (a,b) R (c, d)
⇒ ad = bc …(1)
(c, d) R (e,f)
⇒ cf = de … (2)
Multiplying (1) and (2), (ad). (cf) – (be), (de)
⇒ af = be
⇒ (a,b) = R(e,f).
Thus, R is transitive.
Thus, R is reflexive, symmetric and transitive.
Hence, R is an equivalence relation.

Question 8.
Let f: R → R be the Signum function defined as :

and g : R → R be the Greatest Integer Function given by g (x) = [x], where [x] is greatest integer less than or equal to x. Then does fog and gof coincide in (0,1] ?
Solution:
For x ∈ (0,1].

And (gof) (x) = g(f(x)) = g(1)
[∵ f(x) = 1 ∀ x > 0]
= [1] = 1
⇒ (gof) (x) = 1 ∀ x ∈ (0, 1] …(2)
From (1) and (2), (fog) and (gof) do not coincide in (0, 1].

Relations and Functions Important Extra Questions Long Answer Type 1

Question 1.
Show that the relation R on R defined as R = {(a, b):a ≤ b}, is reflexive and transitive but not symmetric.
Solution:
We have : R = {(a, b)} = a ≤ b}.
Since, a ≤ a ∀ a ∈ R,
∴ (a, a) ∈ R,
Thus, R reflexive.
Now, (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ R
⇒ a ≤ b and b ≤ c
⇒ a ≤ c
⇒ (a, c) ∈ R.
Thus, R is transitive.
But R is not symmetric
[∵ (3, 5) ∈ R but (5, 3) ∉ R as 3 ≤ 5 but 5 > 3]

Question 2.
Prove that function f : N → N, defined by f(x) = x² + x + 1 is one-one but not onto. Find inverse of f: N → S, where S is range of f.
Solution:
Let x₁, x₂ ∈ N.
Now, f(x₁) = f(x₂)

Thus, f is one-one.
Let y ∈ N, then for any x,
f(x) = y if y = x² + x + 1


Now, for y = \(\frac{3}{4}\) , x = \(-\frac{1}{2}\) ∉ N.
Thus, f is not onto.
⇒ f(x) is not invertible.
Since, x > 0, therefore, \(\frac{\sqrt{4 y-3}-1}{2}\) > 0
⇒ \(\sqrt{4 y-3}\) > 1
⇒ 4y – 3 > 1
⇒ 4y > 4
⇒ y > 1.
Redefining, f : (0, ∞) → (1, ∞) makes
f(x) = x² + x + 1 on onto function.
Thus, f (x) is bijection, hence f is invertible and f^-1 : (1, ∞) → (1,0)
f^-1(y) = \(\frac{\sqrt{4 y-3}-1}{2}\)

Question 3.
Let A = (x ∈Z : 0 ≤ x ≤ 12}.
Show that R = {(a, b) : a, b ∈ A; |a – b| is divisible by 4} is an equivalence relation. Find the set of all elements related to 1. Also write the equivalence class [2]. (C.B.S.E 2018)
Solution:
We have:
R = {(a, b): a, b ∈ A; |a – b| is divisible by 4}.
(1) Reflexive: For any a ∈ A,
∴ (a, b) ∈ R.
|a – a| = 0, which is divisible by 4.
Thus, R is reflexive.

Symmetric:
Let (a, b) ∈ R
⇒ |a – b| is divisible by 4
⇒ |b – a| is divisible by 4
Thus, R is symmetric.

Transitive: Let (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ R
⇒ |a – b| is divisible by 4 and |b – c| is divisible by 4
⇒ |a – b| = 4λ
⇒ a – b = ±4λ ………….(1)
and |b – c| = 4µ
⇒ b – c = ± 4µ ………….(2)

Adding (1) and (2),
(a-b) + (b-c) = ±4(λ + µ)
⇒ a – c = ± 4 (λ + µ)
⇒ (a, c) ∈ R.
Thus, R is transitive.
Now, R is reflexive, symmetric and transitive.
Hence, R is an equivalence relation.

(ii) Let ‘x’ be an element of A such that (x, 1) ∈ R
⇒ |x – 1| is divisible by 4
⇒ x – 1 = 0,4, 8, 12,…
⇒ x = 1, 5, 9, 13, …
Hence, the set of all elements of A which are related to 1 is {1, 5, 9}.

(iii) Let (x, 2) ∈ R.
Thus |x – 2| = 4k, where k ≤ 3.
∴ x = 2, 6, 10.
Hence, equivalence class [2] = {2, 6, 10}.

Question 4.
Prove that the function f: [0, ∞) → R given by f(x) = 9x² + 6x – 5 is not invertible. Modify the co-domain of the function f to make it invertible, and hence find f^-1.   (C.B.S.E. Sample Paper 2018-19)
Solution:
Let y∈ R.
For any x, f(x) = y if y = 9x² + 6x – 5
⇒ y = (9x² + 6x + 1) – 6
= (3x + 1)² – 6

For y = – 6 ∈ R, x = \(-\frac{1}{3}\) ∉ [0, ∞).
Thus, f(x) is not onto.
Hence, f(x) is not invertible.

We redefine,
f: [0, ∞) → [-5, ∞),
which makes f(x) = 9x² + 6x – 5 an onto function.
Now, x₁, x₂ ∈ [0, ∞) such that f(x₁) = f(x₂)
⇒ (3x₁ + 1)² = (3x₂ + 1)²
⇒[(3x₁ + 1)+ (3x₂ + 1 )][(3x₁ + 1)- (3x₂ + 1)]
⇒ [3(x₁ + x₂) + 2][3(x₁ – x₂)] = 0
⇒ x₁ = x₂
[∵ 3(x₁ + x₂) + 2 > 0]
Thus, f(x) is one-one.
∴ f(x) is bijective, hence f is invertible
and f^-1: [-5, ∞) → [0, ∞)
f^-1 (y) = \(\frac{\sqrt{y+6}-1}{3}\)

Question 5.
Check whether the relation R in the set R of real numbers, defined by :
R = {(a, b): 1 + ab > 0}, is reflexive, symmetric or transitive.   (C.B.S.E. Sample Paper 2018-19)
Solution:
R = {(a, b): 1 + ab> 0}.

Reflexive:
Now, 1 + a.a = 1 + a² > 0
⇒ (a, a) ∈ R ∀ a ∈ R.
Thus, R is reflexive.

Symmetric:
Let (a, b) ∈ R.
Then 1 + ab > 0
⇒ 1 + ba > 0
⇒ (b, a) ∈ R.
Thus, R is symmetric.

Transitive:
Take a = -8,b = -1, c = \(\frac { 1 }{ 2 }\)
Now, 1 + ab = 1 + (-8) (-1)
= 9 > 0
⇒ (a, b) ∈ R
and, 1 + bc = 1 + (-1)(\(\frac { 1 }{ 2 }\) )
= 1 – \(\frac { 1 }{ 2 }\) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) > 0
⇒ (b, c) ∈ R.
But 1 + ac – 1 + (-8) (\(\frac { 1 }{ 2 }\) )
= 1 – 4 = -3 < 0
⇒ (a, c) ∉ R.
Thus, R is not transitive.
Hence, R is reflexive, symmetric but not transitive.

Question 6.
Let T be the set of all triangles in a plane with R, a relation in T given by :
R = {(T₁, T₂): T₁ is congruent to T₂}.
Show that R is an equivalence relation. (N.C.E.R.T.)
Solution:
We have:
R = {(T₁, T₂): T₁ is congruent to T₂}.
Now (T₁, T₂) ∈ R.
[ ∵ Every triangle is congruent to itself]
Thus R is reflexive.
(T₁, T₂) ∈ R
⇒ T₁ is congruent to T₂
⇒ T₂ is congruent to T₁
(T₂, T₁) ∈ R.
Thus R is symmetric.

(T₁, T₂) ∈ R and (T₂, T₃) ∈ R
⇒ T₁ is congruent to T₂ and T₂ is congruent to T₃
⇒ T₁ is congruent to T₃
(T₁, T₃) ∈ R.
Thus R is transitive.
Hence, R is an equivalence relation.

Question 7.
If R₁, and R₂ are equivalence relations in a set A, show that R₁ ∩ R₂ is also an equivalence relation. (N.C.E.R.T.)
Solution:
Since R₁ and R₂ are equivalence relations, [Given]
∴ (a, a) ∈ R₁
and (a, a) ∈ R₂ ∀ a ∈ A
⇒ (a, a) ∈ R₁ ∩ R₂ ∀ ∈ G
Thus R₁ ∩ R₂ is reflexive.
Now (a, b) ∈ R₁ ∩ R₂
⇒ (a, b) ∈ R₁
and (a, b) ∈ R₂
⇒ (b, a) ∈ R₁
and (b, a) ∈ R₂
⇒ (b, a) ∈ R₁ ∩ R₂

Thus R₁ n R2 is symmetric.
And (a, b) ∈ R₁ ∩ R₂
and (b, c) ∈ R₁ ∩ R₂
⇒ (a, c) ∈ R₁
and (a, c) ∈ R₂
⇒ (a, c) ∈ R₁ ∩ R₂
Thus R₁ ∩ R₂ is transitive.
Hence, R₁ ∩ R₂ is an equivalence relation.

Question 8.
Show that f: R-{2} → R -{1} defined by:
f(x) = \(\frac{x}{x-2}\) is one-one.
Also, if g : R -{1} → R -{2} as g{x) = \(\frac{2 x}{x-1}\) find gof.
Solution:
We have: f(x) = \(\frac{x}{x-2}\) and g(x) = \(\frac{2 x}{x-1}\)

Question 9.
Let f: N → N be a function defined as :
f(x) – 9x² + 6x – 5.
Show that f: N → S, where S is the range of f, is invertible. Find the inverse of f and hence find f^-1 (43) and f^-1 (163).   (C.B.S.E. 2016)
Solution:
We have : f : N → S,
fix) = 9x² + 6x – 5.
Now f(x₁) = f(x₂)
⇒ 9x₁² + 6x₁ – 5 = 9 x₂² + 6x₂ – 5
⇒ 9(x₁² – x₂²) + 6 (x₁ – x₂) = 0
⇒ (x₁ – x₂) [9x₁ + 9x₂+ 6] = 0
⇒ x₁ = x₂ [x₁, x₂ ∈ N ]
⇒ f is one-one.
Let y ∈ S be an arbitrary number.
Now y = f(x)
⇒ y = 9x²+ 6x – 5
⇒ y = (3x + 1)² – 6
⇒ \(\sqrt{y+6}\) = 3x + 1
⇒ x = \(\frac{\sqrt{y+6}-1}{3}\) ∈ N
⇒ x = f^-1 (y).

Since f is one-one and onto
⇒ f is invertible.

Question 10.
Let f: A → B be a function defined as f(x) = \(\frac{2 x+3}{x-3}\) where A = R – {3} and B = R – {2}.
Is the function ‘f ’one-one and onto ?
Is ‘f’ invertible? If yes, then find its inverse.
Solution:
Let x₁, x₂ ∈ A = R – {3}.
Now, f(x₁) = f(x₂)
⇒ \(\frac{2 x_{1}+3}{x_{1}-3}=\frac{2 x_{2}+3}{x_{2}-3}\)
⇒ (2x₁ + 3) (x₂– 3) = (2x₂ + 3) (x₁ – 3)
⇒ 2x₁x₂ – 6x₁ + 3x₂ – 9 = 2x₁ x₂ – 6x₂ + 3x₁ – 9
⇒ – 6x₁ + 3x₂ = – 6x₂ + 3x₁
⇒ 9x₁ = 9x₂
⇒ x₁ = x₂
Thus, ‘f’ is one-one.
Let y ∈ R- {2}.
Let y = f(x₀).
Then \(\frac{2 x_{0}+3}{x_{0}-3}\) = y
⇒ 2x₀ + 3 = x₀y – 3y
⇒ x₀(y – 2) = 3(y + 1)
⇒ x₀ = \(\frac{3(y+1)}{y-2}\)
Now , y ∈ R – {2 } ⇒ \(\frac{2 x_{0}+3}{x_{0}-3}\) ∈ R – {2}

Thus, ‘f’ is onto.
Hence, ‘f’ is one-one onto and consequently ‘f’ is invertible.
Also y = \(\frac{2 x+3}{x-3}\)
xy – 3y = 2x + 3
x(y- 2) = 3(y +1)
x = \(\frac{3(y+1)}{y-2}\)
f^-1 (y) = \(\frac{3(y+1)}{y-2}\)
Hence, f^-1 (x) = \(\frac{3(x+1)}{x-2}\) for all x ∈ R – {2}.

Question 11.
Let A = R – {2} and B = R – {1}. If f: A → B is a function defined by :
f(x) = \(\frac{x-1}{x-2}\) Show that f is one one and onto.
Hence, find f^-1.
Solution:
(i) One-one : Let x₁ x₂ ∈ R – {2} such that
f(x₁) = f(x₂)
⇒ \(\frac{x_{1}-1}{x_{1}-2}=\frac{x_{2}-1}{x_{2}-2}\)
⇒ x₁x₂ – 2x₁ – x₂ + 2 = x₁x₂ – 2x₂ – x₁ + 2
⇒ x₁ = x₂
Thus,f one-one.

Onto : Let f(x) = y.
Thus \(\frac{x-1}{x-2}\) = y ⇒ x = \(\frac{2 y-1}{y-1}\)
∴ Range of f = R – {1}
= Co-domain of B
Thus f is onto.

(ii) f^-1(y) = \(\frac{2 y-1}{y-1}\)
Hence f^-1(x) = \(\frac{2 x-1}{x-1}\)

Question 12.
Show that the relation S on the set:
A = {x ∈ Z : 0 ≤ x ≤ 12} given by S = {(a, b) :a,b e Z, |a – b| is divisible by 3} is an equivalence relation.
Solution:
Reflexive :
(a, a) ∈ S
⇒ |a – a| i.e., | 0 | is divisible by 3.
Thus, S is reflexive.

Symmetric:
(a, b) ∈ S ⇒ | a – b | is divisible by 3
⇒ |b – a| is divisible by 3
⇒ (b, a) ∈ S.
Thus, S is symmetric.

Transitive :
Let (a, b) ∈ S and (b, c) ∈ S.
Thus |a – b| = 3m and |b – c| = 3n
⇒ a – b = ± 3m and b – c = ± 3 n.
∴ (a – c) = 3(± m ± n)
⇒ a – c is divisible by 3
⇒ | a – c | is divisible by 3
⇒ (a, c) ∈ S.
Thus, S is transitive.
Hence, S is an equivalence relation.

Relations and Functions Important Extra Questions Long Answer Type 2

Question 1.
Let A = (1,2,3,…, 9} and R be the relation in A x A defined by (a, b) R (c, d) if: a + d = b + c for (a, b), (c, d) in A x A.
Prove that R is an equivalence relation. Also obtain the equivalence class {(2,5)}.   (C.B.S.E. 2014)
Solution:
(i) We have : (a, b) R (c, d)
⇒ a + d = b + c on the set A = {1, 2, 3,…, 9}.
(a) (a, b) R (a, b)
⇒ a + b = b + a, which is true.
[∵ a + b = b + a ∀ a, b ∈ A]
Thus R is reflexive.

(b) (a, b) R (c, d)
⇒ a + d = b + c
(c, d) R (a, b)
⇒ c + b = d + a.
But c + b = b + c
and d + a = a + d ∀ a, b, c, d ∈ A.
∴ (a, b) R(c, d) = (c, d) R (a, b).
Thus R is symmetric.

(c) (a,b)R(c,d)
⇒ a + d = b + c ∀ a, b, c, d ∈ A ……..(1)
(c,d)R(e,f)
⇒ c + f = d + e ∀ c, d, e,f ∀ A ……………. (2)

∴ Adding (1) and (2),
(a + d) + (c +f) = (b + c) + (d + e)
⇒ a + f = b + e
⇒ (a, b) R (e, f).
Thus R is transitive.
Hence, the relation R is an equivalence relation.

(ii) {(2, 5)} = {(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7), (5, 8), (6, 9)}.
[∵ 2 + 4 = 5 + 1; etc.]

Question 2.
Let N denote the set of all natural numbers and R be the relation on N x N defined by : (a, b) R(c,d) is ad(b + c) = bc(a + d).
Show that R is an equivalence relation.    (C.B.S.E. 2015)
Solution:
We have : (a, b) R (c, d)
⇒ ad (b + c) = bc (a + d) on N.
(i) {a, b) R (a, b)
⇒ ab(b + a) = ba (a + b)
⇒ ab(a + b) = ab (a + ft),
which is true.
Thus R is reflexive.

(ii) (a, b) R (c, d)
⇒ ad(b + c) = be (a + d)
⇒ bc(a + d) = ad (b + c)
⇒ cb(d + a) = da (c + b)
[∵ bc = cb and a + d = d + a;
etc. ∀ a, b, c, d ∈ N]
⇒ (cb) R (a,b).
Thus R is symmetric

(iii) Let (a , b) R (c, d) and (c, d) R ( e, f)
∴ ad (b + c) = bc (a + d)
and cf(d + e) = de(c + f)


⇒  be(a+f) = af(b+e)
⇒  af(b+e) = be(a+f)
⇒  (a, b) R (e,f).
Thus R is transitive.
Hence, R is an equivalence relation.

Question 3.
Show that the relation in the set A = {x:x ∈ W, 0 ≤ x ≤ 12} given by R = {(a, b) : (a – b) is a multiple of 4} is an equivalence relation. Also find the set of all. elements related to 2.
Solution:
We have :
R = {(a, b): (a- b) is a multiple of 4},
where a, b ∈ A = {x: x ∈ W, 0 ≤ x ≤ 12}.
(a) For any a ∈ A, we have :
(a – a) = 0, which is a multiple of 4
⇒ (a, a) ∈ R ∀ a ∈ A.
Thus R is reflexive.

(b) Let a, b ∈ A.
Now (a, b) ∈ R
⇒ (a – b) is a multiple of 4
⇒ (b – a) is a multiple of 4
⇒ (b, a) ∈ R
Thus R is symmetric.

(c) Let a, b, c ∈ A.
Now (a, b) ∈ R
and (b, c) ∈ R
⇒ (a – b) is a multiple of 4 and (b – c) is a multiple of 4
⇒ (a – b) + (b – c) is a multiple of 4
⇒ (a – c) is a multiple of 4
⇒ (a, c) ∈ R.
Thus R is transitive.
Hence, R is an equivalence relation.

Question 4.
Let R be the relation defined in the set A = {1,2,3,4,5,6,7} by :
R = {(a, b) : both a and b are either odd or even}.
Show that R is an equivalence relation. Further, show that all the elements of the subset:
(1, 3, 5, 7} are related to each other and all the elements of the subset {2,4,6} are related to each other, but no element of the subset {1, 3, 5, 7} is related to any element of the subset {2,4,6}. (N.C.E.R.T.)
Solution:
We have:
R = {{a, b): both a, b are either odd or even}.
(i) Let a ∈ A.
Both a and a are either odd or even.
∴ (a, a) ∈ R.
Thus R is reflexive.

(ii) Let (a, b) ∈ R
⇒ both a and b are either odd or even
⇒ both b and a are either odd or even
⇒ (b, a) ∈ R.
Thus R is symmetric.

(iii) Let {a, b) ∈ R and (b, c) ∈ R.
∴ Both a, b and both b, c are either odd or even
⇒ both a, c are either odd or even
⇒ (a, c) ∈ R.
Thus R is transitive.
Hence, R is an equivalence relation.
Further all elements of {1,3,5,7} are related to each other.
[∵ All elements of this subset are odd] Similarly all elements of {2,4,6} are related to each other.
[∵All elements of this subset are even] But no element of {1, 3, 5, 7} is related to any element of {2, 4, 6}.
[∵Elements of {1, 3, 5, 7] are odd while elements of [2,4,6] are even]

Question 5.
Show that f : N → N given by :

is both one-one and onto.   (A.I.C.B.S.E. 2012)
Solution:
One-One.
Here we discuss the following possible cases :
(i) When x₁ is odd and x₂ is even.
Here f(x₁) = f(x₂)
⇒ x₁ + 1 = x₂ – 1
⇒ x₂ = x₁ = 2, which is impossible.

(ii) When x₁ is even and x₂ is odd.
Here f(x₁) =f(x₂)
⇒ x₁ – 1 = x₂ + 1
⇒ x₁ – x₁ = 2, which is impossible.

(iii) When x₁ and x₂ are both odd.
Here f(x₁) = f(x₂)
⇒ x₁ + 1 = x₂ + 1
⇒ x₁ = x₂
∴ ‘f’ is one-one.

(iv) When x₁ and x₂ are both even.
Here f(x₁) = f(x₂)
⇒ x₁ – 1 = x₂ – 1
⇒ x₁ = x₂
∴ ‘ f’ is one-one.

Onto. Let ‘x’ be an arbitrary natural number. When x is an odd natural number, then there exists an even natural number (x + 1) such that: f(x + 1) = (x + 1) – 1 = x.
When x is an even natural number, then there exists an odd natural number (x – 1) such that:
f(x – 1) = (x – 1) + 1 = x.
∴ Each x ∈ N has its pre-image in N.
Thus ‘f ’ is onto.
Hence, ‘f ’ is both one-one and onto.

Question 6.
Show that the function f : R → R defined by:
\(\frac{x}{x^{2}+1}\) ∀ x ∈ R is neither one-one nor onto. Also, if g : R → R is defined g(x) = 2x -1, find fog (x). (C.B.S.E. 2018)
Solution:
We have : f(x) = \(\frac{x}{x^{2}+1}\)
(i) One-one, f(x₁) = f(x₂)
⇒ \(\frac{x_{1}}{x_{1}^{2}+1}=\frac{x_{2}}{x_{2}^{2}+1}\)
⇒ x₁x₂² + x₁ = x₂x₁² + x₂
⇒  x₁x₂ (x₂ – x₁) = x₂ – x₁
x₁x₂ = 1
x₁ = \(\frac{1}{x_{2}}\)
x₁ ≠ x₂
Thus, f is not one-one.

Onto:
⇒ f(x) = y
⇒ \(\frac{x}{x^{2}+1}\) = y
⇒ x = yx² + y
⇒ x²y + y – x = 0
⇒ x can not be expressed in y.
Thus, f is not onto.
Hence, f is neither one-one nor onto.

(ii) Since g (x) = 2x – 1,
∴ fog (x) = f(g (x)) = f(2x – 1)
= \(\frac{2 x-1}{(2 x-1)^{2}+1}=\frac{2 x-1}{4 x^{2}-4 x+2}\)

Question 7.
Show that the relation R on the set Z of all integers defined by (x, y) ∈ R ⇔ (x – y) is divisible by 3 is an equivalence relation.
(C.B.S.E. 2018 C)
Solution:
(x – x) = 0 is divisible by 3 for all x ∈ Z.
So, (x, x) ∈ R
:. R is reflexive.
(x – y) is divisibile by 3 implies (y – x) is divisible by 3.
So (x, y) ∈ R implies (y – x) ∈ R, x. y ∈ Z
⇒ R is symmetric.
(x – y) is divisibile by 3 and (y – z) is divisible by 3.
So (x – z) = (x – y) + (y + z) is divisible by 3.
∴ (x, z) ∈ R ⇒ R is transitive.
Hence, R is an equivalence relation.

Question 8.
Let A = R – {3} and B = R – {1}. Consider the function f: A → B defined by:
f(x) = [latyex]=\left(\frac{x-2}{x-3}\right)[/latex]. Show that ‘f’ is one-one and onto and hence find f^-1. (C.B.S.E. 2012)
Solution:
Let x₁, x₂ ∈ R-{3}.
Now f(x₁) = f(x₂)
⇒ \(\frac{x_{1}-2}{x_{1}-3}=\frac{x_{2}-2}{x_{2}-3}\)
⇒ (x₁ – 2) (x₂ – 3) = (x₁ – 3) (x₂ – 2)
⇒ x₁x₂ – 3x₁ – 2x₂ + 6 = ⇒ x₁x₂ – 2x₁ – 3x₂ + 6
⇒ x₁ = x₂
Thus ‘f’ is one-one.
Let y ∈ R – {1}.
Let y = f(x₀).
Then \(\frac{x_{0}-2}{x_{0}-3}\) = y
x₀ – 2 = x₀y – 3y
x₀(y-1) = 3y – 2
x₀ = \(\frac{3 y-2}{y-1}\)
Now y ∈ R – {1}.

Thus ‘f’ is onto.
Hence, ‘f’ is one-one and onto function
⇒ ‘f’ is invertible.
Also y = \(\frac{x-2}{x-3}\)
⇒ xy — 3y = x – 2
⇒ x (y — 1) = 3y – 2
x = \(\frac{3y-2}{y-1}\)
f^-1 (y) = \(\frac{3 y-2}{y-1}\)
Hence, f^-1 (x) = \(\frac{3 x-2}{x-1}\)– for all x ∈ R-{1}.

Question 9.
Let Y = {n²: n ∈ N} ⊂ N. Consider f : N → Y as f(n) = n². Show that if is invertible. Find the inverse of ‘f.   (N.C.E.R.T.)
Solution:
Let y ∈ Y, where y is arbitrary.
Here y is of the form n², for n∈ N
⇒  n = √y.
This motivates a function :
g : Y → N, defined by g (y) = √y .

Now gof(n ) = g (f(n)) = g (n²) = √n²= n
and fog (y) =f(g (y))
= f (√y) = (√y)² = y
Thus gof = I_N
and fog = I_Y.
Hence, ‘ f ’ is invertible with f^-1 = g.

Question 10.
Let f : W → W be defined by:

Show that ‘f ’ is invertible. Find the inverse of ‘f ’. (Here ‘ W’ is the set of whole numbers) (A.I.C.B.S.E. 2015)
Solution:
We have : f : W → W defined by :

f is one-one.
When n₁ and n₂ are both odd,
then f(n₁) = f(n₂)
⇒ n₁ – 1 = n₂ – 1
⇒ n₁ = n₂
When n₁ and n₂ are both even, then
f(n₁) = f(n₂)
⇒ n₁ + 1 = n₂ + 1
⇒ n₁= n₂

∴ In both cases,
f(n₁) = f(n₂)
⇒ n₁ = n₂
When n₁is odd and n₂ is even,
then f(n₁) =  n₁ – 1, which is even
and f(n₂) = n₂ + 1, which is odd.
∴ (n₁) ≠ (n₂)
⇒ f(n₁) ≠ f(n₂)
Similarly when n₁ is even and n₂ is odd,
∴ (n₁) ≠ (n₂)
⇒ f(n₁) ≠ f(n₂)
In each case, ‘f’ is one-one.

f is onto.
When n is odd whole number, then there exists an even whole number
n – 1 ∈ W such that
f(n- 1) = (n -1) + 1 = n.
When n is even whole number, then there exists an odd whole number n + 1 ∈ W such that
f(n +1) = (n + 1) -1 = n.
Also f(1) = 0 ∈ W.
∴ each number of W has its pre-image in W.
Thus f ’ is onto.
Hence, ‘f’ is one-one onto
⇒ ‘f’ is invertible.
To obtain f^-1.
Let n₁, n₂ ∈ W
such that f(n₁) = f(n₂)
n₁ + 1 = n₂, if n₁ is even
n₁ – 1 = n₂, if n₁ is odd.

Hence f = f^-1